1、 - 1 - 山西省朔州市平鲁区李林中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理 评卷人 得分 一、单项选择（ 每小题 5 分，共 60 分 ） 1、 下列说法中正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 ( ) A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥 3、 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图 (单位：
2、 cm)，则该几何体的表面积为 ( ) A 12cm 2 B 15cm 2 C 24cm 2 D 36cm 2 4、 将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球 ,则该球的体积为 ( ) A. 34? B. ?32 C. ?23 D. 6? - 2 - 5、 用符号表示 “ 点 A 在直线 l 上， l 在平面 外 ” ，正确的是（ ） A ,A l l ? B ,A l l ? C ,A l l ? D ,A l l ? 6、 已知直线 a /平面 ? ，直线 b? 平面 ? ，则（ ） A a /b B a 与 b 异面 C a 与 b 相交 D a 与 b 无公共点 7、 如图，
3、是水平放置的 的直观图，则 的面积为 A. 6 B. C. 12 D. 8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A 25? B 50? C 125? D都不对 9、 已知 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，则下列命题正 确的是 （ ） A若 / , /mn?，则 /mn B若 / / ,m n m ? ，则 n ? C 若 / / , / /mm?，则 /? D若 / / ,m ? ? ? ，则 m ? 10空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A空间四边形 B矩形 C菱形
4、D正方形 11、 在三棱锥 中， ， 为等边三角形， ， 是 的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 12、 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， P 为 A1D1的中点， Q 为 A1B1上任意一点， E，F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值 b，则下面的四个值中不为定值的是（ ） - 3 - A点 P 到平面 QEF 的距离 B三棱锥 P QEF 的体积 C直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D二面角 P EF Q 的大小 评卷人 得分 二、填空题（ 每小题 5 分，共 20 分 ） 13、 某几何体的三视图如图所示，则
5、其体积为 _。 14、若三个球的表面积之比是 1:2:3，则它们的体积之比是 _ 15、 正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 2AA AB? ，则 1AD 与平面 11BBD 所成角的正弦值为_ 16、 如图，以等腰 直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： - 4 - BD AC； BAC 是等边三角形； 三棱锥 D ABC 是正三棱锥； 平面 ADC 平面 ABC。 其中正确的是 _ 评卷人 得分 三、解答题 17、 (12 分 )如图 1，在四棱锥 P ABCD 中，底面为
6、正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，图 2 为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 . (1)根据图 2 所给的正视图、侧视图，画出 相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求侧棱 PA 的长 . 18、 (10 分 )球的两个平行截面的面积分别是 5 ， 8 ，两截面间的距离为 1，求球的半径 19、 (12 分 )如图四边形 ABCD 为梯形， 0/ / , 9 0 , 2 , 4A D B C A B C A D A B? ? ? ?， 5BC? ，图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕 AB 旋转一周形成一个旋转体 . - 5 - （ 1）求该旋
7、转体的表面积； （ 2）求该旋转体的体积 . 20、 (12 分 )如图，边长为 4 的正方形 与矩形 所在平面互相垂直， 分别为 的中点， （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： 平面 ； （ 3）在线 段 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由 21、 (12 分 )如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平 面 ABC ， ABC? 为正三角形，1 6AA AB?， D 为 AC 的中点 （ ）求证 ： 平面 1BCD? 平面 11AACC ；（ ）求三棱锥 1C BCD? 的体积 22、 (12 分 )已知四棱锥 ABCDP? （如图）
8、底面是边长为 2 的正方形 . - 6 - ?PA 平面 ABCD ， 2PA? ， M ,N 分别为 AD ,BC 的中点， PDMQ? 于 Q . （ ）求证：平面 PMN 平面 PAD ；（ ）求二面角 QMNP ? 的余弦值 . 高二数学理科试卷 答案 一 选择题 1-5 DDCAB 6-10 DCBBB 11-12 BC 二 填空题 13. 3 14.1:2 2:3 3 15. 1010 16. 三、解答题 17、解 (1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 由正视图可知 AD 6 且 ADPD ， 所以在
9、RtAPD 中， 18、解。 设两个平行截面圆的半径分别为 r1， r2，球半径为 R，则由 r 5 ，得 r1 .由 r 8 ，得 r2 2 . - 7 - (1)如图所示，当两个截面位于球心 O 的同侧时，有 1，所以 1 ，解得 R 3. (2)当 两个截面位于球心 O 的异侧时，有 1.此方程无解 所以球的半径是 3 19、 解：（ 1） 旋转后的几何体是一个圆台从上面挖去一个半球， 旋转体的表面积由三部分组成： 21 4 2 82S ? ? ? ?半 球 ? ?2 5 5 3 5S ? ? ? ? ?圆 台 侧 25 25S ? ? ?圆 台 底 ， 旋转体的表面积为 8 3 5 2
10、 5 6 8S ? ? ? ? ? ? ?表 . （ 2）该旋转体的体积由两部分相减而得 ? ? ? 5255223 22 ?圆台V 34 1 1 623 2 3V ? ? ? ?半 球 ， 旋转体的体积为 1 6 1 4 052 33V ? ? ?. - 8 - 20.解：（ I）因为 为正方形，所以 。 因为平面 , , ，所以 . （ ）连结 因为 是 的中点，且 为矩形，所以 也是 的中点。因为 是 的中点，所以 ，因为 ,所以 MN 平面 CDFE。 （ ）过点 作 交 线段 于点 ,则点 即为所求。因为 ABCD 为正方形，所以 。因为 ，所以 ，因为 ,所以 。因为 ，且，所以
11、,因为 ,所以 。因为 与 相似，所以 ,因为 ，所以 。 21、 解： （ ）证明： 因为 1AA? 底面 ABC ， 所以 1AA BD? 因为 底面 ABC 正三角形， D 是 AC 的中点 ,所以 BD AC? 因为 AACAA ?1 ， 所以 BD? 平面 11ACCA 因为平面 BD? 平面 1BCD ,所以平面 1BCD? 平面 11ACCA （ ）由（ ）知 ABC? 中， BD AC? ， sin 60 3 3BD BC? ? ? 所以 1 9 33 3 322B C DS ? ? ? ? ?所以111 9 3 6 9 332C B C D C C B DVV? ? ? ?
12、? 22、 1、【答案】 方法一 :（ ）证明： ?PA 平面 ABCD ， MN? 平面 ABCD , MN PA? . - 9 - M ,N 分别为 AD ,BC 的中点 ,且四边形 ABCD 是正方形 , .MN AD? PA? 平面 PAD ,AD? 平面 PAD ,且 ,PA AD A? MN? 平面 PAD . ?3 分 MN? 平面 PMN , 平面 PMN 平面 PAD . ?4 分 （ ） 解 :由（ ） MN? 平面 PAD , 及 PM? 平面 PAD ,MQ? 平面 PAD 知 ,.M N PM M N NQ? 平面 PMN 平面 QMN MN? PMQ? 为二面角 Q
13、MNP ? 的平面角 . ?11 分 在 Rt PAD? 中 , PDMQ? , 22 5,P M P A A M? ? ?2 2,PD? 2 ,2PA M DMQ PD? 1010co s ? PMMQPM Q 故二面角 QMNP ? 的余弦值为 10.10 ?12 分 方法二 : 解： 四棱锥 ABCDP? 的底面是边长为 2 的正方形 , 且 ?PA 平面 ABCD ， 以 A 为原点 ,射线 ,AB AD AP 分别为 ,xyz 轴的正半轴 ,可建立空间直角坐标系 (如图 ). 2,PA? ( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 ) ,
14、( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) .A B C D P A D A P? M ,N 分别为 AD ,BC 的中点 , ( 0 ,1 , 0 ) , ( 2 ,1 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) .M N M N ? （ ） 2 0 0 2 0 0 0 , 2 0 0 0 0 2 0 .M N A D M N A P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? MN AD? ， .MN PA? - 10 - PA? 平面 PAD ,AD? 平面 PAD ,且 ,PA AD A?
15、 MN? 平面 PAD . ?3 分 （ ）设平面 PMN 的一个法向量为 ( , , )n x y z? ， 则 2 0 0,n M N x x? ? ? ? ? ( , , ) ( 0 , 1 , 2 ) 2 0 2 ,n P M x y z y z y z? ? ? ? ? ? ? ? ? 取 (0,2,1)n? . ( 0 , 2 , 2 ) ( 2 , 0 , 0 ) 0 ,P D M N P D M N? ? ? ? ? ? ? PDMQ? , MN? 平面 MNQ ,MQ? 平面 MNQ , ,MN MQ M? PD? 平面 MNQ , (0,2, 2)PD ? 是平面 MNQ 的一个法向量 . 由图形知二面角 QMNP ? 的平面角 ? 是锐角 , 故 2 1 0c o s .1058n P Dn P D? ? ?所以二面角 QMNP ? 的余弦值为 10.10 ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
