1、 1 山西省太原市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 理 一、选择题（每小题 4分 ,共 40分 ,每小题只有一个正确答案） 1. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的全面积为 A . 3? B. 3 3 ? C . 6? D. 9? 2.已知 ,mn是两条不同直线， ,? 是三个不同平面，下列命题中正确的是 A. 若 ? ? nm , ，则 nm/ B. 若 ? ? , ，则 ?/ C. 若 ? /,/ mm ，则 ?/ D. 若 ? /,/ nm ，则 nm/ 3. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，用粗实线画出某几何体的三视图，则该 几何 体的体积
2、为 A 12 4 3? B 12 4? C 48? D 84 3? 4. 设 , , ,ABCD 是空间四个不同的点 ， 在下列命题中 ， 不正确 的是 A若 AC 与 BD 共面 ,则 AD 与 BC 共面 B若 AC 与 BD 是异面直线 ,则 AD 与 BC 是异面直线 C若 AB AC? ,DB DC? ,则 AD BC? D若 AB AC? ,DB DC? ,则 AD BC? 5. 正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 26，则侧面与底面所成的二面角的正切值等于 A 33 B 3 C 62 D 63 6. 九章 算 术是我国古代数学名著 ， 它在几何学中的研究比西方早一千多年 .
3、例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥 .如图，在堑堵 ABC-A1B1C1中， AC BC错误 !未找到引用源。 ，若 A1A=AB=2 错误 !未找到引用源。 ，当阳马 B-A1ACC1体积最大时，则堑堵 ABC-A1B1C1的体积为 A. 错误 !未找到引用源。 23 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 7. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为 A. 83? B. 32? C. 8? D. 82? 8. E为正四面体 ABCD棱 AD 的中点，平面 过点
4、 A，且 平面 ECB， 平面 ABC= m， 平 面 ACD= n，则 m、 n所成角的余弦值为 A. 13 B. 33 C. 63 D. 22 9. “ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图， 图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是 A ,ab B ,ac C ,cb D ,bd 10已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， E，
5、 F分别为棱 AA1与 CC1的中 点，过直线 EF的平面分别与 BB1， DD1相交于点 M， N.设 BM x， x0 ， 1，有以下四个结论，其中 不 正确 的结论是 A. 平面 MENF 平面 BDD1B1 2 PQDBCACA BDB. 当 x 12 时，四边形 MENF的面积最小 C. 四边形 MENF的周长 L f (x)， x0 ， 1是单调函数 D. 四棱锥 C1MENF的体积 V g(x)为常函数 二、填空题（每小题 4分，共 16分） 11. 已知一个圆台的下底面半径为 r，高为 h，当圆台的上底半径 r 变化时，圆台体积的变化范围是 _ 12. 设甲 ， 乙两个圆柱的底
6、面面积分别为 12,SS，体积为 12,VV，若它们的侧面积相等 ,且 1294SS? ，则 12VV 的值是 . 13. 如图， 四棱台 ABCD A B C D ? 的底面为菱形， P、 Q分 别为 BC ， CD 的中点 .若 A 平面 BPQD，则此棱台上下 底面边长的比值为 . 14. 如图，在直三棱柱 ABC ABC? 中，底面为直角三角形，?ACB 90?， AC 6， BC C 2 ， P是 BC 上一动点，则 CP PA 的最小值是 _. 三、解答题（共 44分） 15. （本小题满分 10 分）如图所示 ，已知四棱锥 P ABCD的侧棱 PD底面 ABCD，且底面 ABCD
7、 是直角梯形， ADCD ， ABCD ， AB AD 12CD 2，点 M在侧棱 PC上 （ 1）求证： BC 平面 BDP； （ 2）若侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 12，点 M为侧棱 PC的中点，求异面直线 BM 与 PA所成角的余弦值 16. （本小题满分 10 分）如图，C、 D 是以 AB为直径的圆 上两点， ? ADAB 232， BCAC?， F是 AB上一点，且ABAF 31?，将圆沿直径 AB折起，使点C在平面 ABD的射影 E在 BD上，已知2CE. （ 1）求证： ADBC ； （ 2）求三棱锥CFDA?的体积 17.（本小题满分 12 分）如图所示，
8、在多面体 1 1 1ABDDCBA 中 ，四边形 11AABB ，11,ADD A ABCD均为正方形， E 为 11BD的中点，过 1,ADE 的平面交 1CD 于 F （ 1）证明： 1/EF BC ； （ 2）求二面角 11E AD B?余弦值 . 18. （ 本 小 题 满 分 12 分） 如 图 所 示 , 长 方 体1111 DCBAABCD ? 中， 2111 ? BAAA ， 2?BC ,E 为线 段 1CC 中点 . （ 1） 求证：平面 BEA1 平面 CDB1 ； （ 2） 若点 P 为侧面 11ABBA （包含边界）内的一个动点，且 /1PC 平面 BEA1 ,求线段
9、PC1 长度的最小值 . CAABCBP3 太原五中 2017-2018 学年度第一学期月考 高 二 数 学 (理科 )答案 一、选择题（每小题 4分 ,共 40分 ,每小题只有一个正确答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D B C C B A C 二、填空题（每小题 4分，共 16分） 11.? ?13 r2h， r2h ； 12.32 ； 13.23 ； 14.52； 三、解答题（共 44分） 15解： (1)证明：由已知可得 BD BC 2 2， BD 2 BC2 16 DC2，故 BDBC. 又 PD 平面 ABCD， BC?平面 ABCD，故 P
10、DBC ， 又 BDPD D， BC 平面 BDP. (2)如图，取 PD的中点 N，并连接 AN， MN， BMAN ，则 PAN 即为异面直线 BM与 PA所成的角 又 PD 底面 ABCD， PCD 即为 PC与底面 ABCD所成的角， 即 tanPCD 12， PD 12CD 2，即 PN 12PD 1， AN 5， PA 2 2，则在 PAN 中， cosPAN AP2 AN2 PN22APAN 3 1010 ， 即异面直线 BM与 PA所成角的余弦值为 3 1010 . 16. （ 1）证明：依题 ?ADBD， ?CE平面 ABD ?CEAD? ECE? 平面BCEADBC ?5
11、分 （ 2）解： F到 AD的距离等于 13BD 231321 ?FADS ?CE平面 ABD 6 622 33131 ? ? CESVV FADAFDCCFDA 17.解： （ 1）因为 1 1 1/ / ,A D B C A D ?平面 1ADE , 1BC? 平面 1ADE ，所以1 /BC 平面 1ADE , 又 1BC? 平面11BCD ，平面 1ADE? 平面 11BCD =EF，所以 EF/ 1BC. (2)将几何体补成正方体知， BD1 平面 1ADE ，所以 BD1A 1D AD1 平面 11ABCD ，所以 AD1A 1D，所以交线 A1D 平面 ABD1.二面角 11E
12、AD B?的平面角与 A D1B相等，余弦值为 2633?18. 解： （）在长方体 1111 DCBAABCD ? 中， CD 4 平面 11BBCC BECD? 又 E 为线段 1CC 的中点，由已知易得 BCBRt 1? BCERt? CBBEBC 1? ， 011 90? CBBEBB , 故 CBBE 1? ，且 CCDCB ?1 ， BE 平面 CDB1 又 ?BE 平面 BEA1 ，平面 BEA1 平面 CDB1 （ 2）取线段 A1B1的中点 M，线段 BB1的中点 N，连接 C1M， C1N， MN，则 C1N BE， MN A1B. 又 MN C1N=N， BA1 BE=B， 平面 C1MN平 面 A1BE. 要使 得线段 C1P长度 最小，则 C1PMN, 在 C 1MN 中 ， C1M=C1N= 3 MN= 2 ，则 C1P= 210 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
