1、 1 山西省忻州市 2017-2018学年高二数学上学期摸底考试试题 第 I卷（选择题） 一、选择题 1 已知集合 ? ? | 1 8 , 4M x x N x x? ? ? ? ?，则 MN?（ ） A. ? ?4,? B. ? ?1,4? C. ? ?4,8 D. ? ?1,? ? 2 函数 ? ? ? ?ln 1 5xfx?的定义域是（ ） A. ? ?,0? B. ? ?0,1 C. ? ?,1? D. ? ?0,? 3 已知向量 ? ?3, 2a?， ? ?4,6b? ，若向量 2ab? 与向量 b 的夹角为 ? ，则 cos ? =（ ） A. 23 B. 12 C. 22 D.
2、32 4 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 7 次 ，每次命中的环数如下： 甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8 则下列判断正确的是（ ） A. 甲射击的平均成绩比乙好 B. 乙射击的平均成绩比甲好 C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差 5 已知函数 ? ? ,02,ln x x efx ln x x e? ?，若正实数 ,abc互不相等，且 ? ? ? ? ? ?f a f b f c?，则 abc 的取值范围为（ ） A. ? ?2,ee B. ? ?21,e C. 1,ee?D. 21,ee?6
3、 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 21nnSa?，则 66Sa? （ ） A. 6332 B. 3116 C. 12364 D. 127128 7 执行如图的程序框图，则输出的 S 值为（ ） A. 33 B. 215 C. 343 D. 1025 8 若 x|20的解集为 ( ) A. x|x3 B. x|21. 20.（ 12 分） 某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 . （ 1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图； （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决
4、定在笔试成绩高的第 3、 4、 5 组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6名学生中随机抽取 2名学生接受 A考官进行面试，求：第 4组至少有一名学生被考官 A面试的概率？ 21.（ 12 分） 已知 ? ? ? ? 2lo g 2 lo g 3 ( 0mmf x x x m? ? ? ?，且 1)m? （ 1）当 2m? 时，解不等式 ? ? 0fx? ； 组号 分组 频数 频率 第 1组 ? ?165,160 5 0.050 第 2组 ? ?170,165 0.350 第 3组 ? ?
5、175,170 30 第 4组 ? ?180,175 20 0.200 第 5组 180,185 10 0.100 合计 100 1.00 4 （ 2） ? ? 0fx? 在 ? ?2,4 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22 （ 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 22nS n n?， *nN? ，在数列 ?nb 中， 1 1b? ， 1 23nnbb? ?， *nN? （ 1）求证： ? ?3nb? 是等比数列； （ 2）若 ? ?2log 3nncb?，求数列11nncc?的前 n 项和 nR ； （ 3）求数列 ? ?nnab 的前 n 项和 nT 5 20
6、17高二摸底考试检测参考答案 16 DACDAA 712 CDDBCA 13.5 14. 1,38? 15 . 1,2 16.17 【解析】 由 ，得 . 当 时，原不等式化为 恒成立， 2分 当 a 1时，满足题意当 a 1时，原不等式化为 2x 11 可化为 0. 4分 因为 a1，所以 a-10，故原不等式可化为 0. 6 分 故当 0a1 时，原不 等式的解集为 ， 8分 当 a0 时，原不等式的解集为 ， 10分 当 a=0时，原不等式的解集为 ? . 12分 20（ 1）由题可知， 第 2组的频数为 0.35 100 35?人 , 第 3组的频率为 30 0.300100? , 频
7、 率 分 布 直 方 图 如 下 : 3分 （ 2）因为第 3、 4、 5 组 共有 60名学生 ,所以 利用分层抽样在 60名学生中抽取 6名学生 ,每组分别为 : 7 第 3组 :30 6360? 人 , 第 4 组 :20 6260? 人 , 第 5组 :10 6160? 人 , 所以第 3、 4、 5组分别抽取 3人、 2人、 1人 . 6分 （ 3）设第 3组的 3位同学为 1 2 3,A A A ,第 4组的 2位同学为 12,BB,第 5组的 1位同学为 1C , 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下 : 12( , ),AA 13( , ),AA 11( , ),AB
8、12( , ),AB 11( , ),AC 23( , ),AA 21( , ),AB 22( , ),AB 21( , ),AC31( , ),AB 32( , ),AB 31( , ),AC 12( , ),BB 11( , ),BC 21( , ),BC 其中第 4组的 2位同学为 12,BB至少有一位同学入选 的有 : 11( , ),AB 12( , ),AB 21( , ),AB 22( , ),AB 31( , ),AB 12( , ),BB 32( , ),AB 11( , ),BC 21( , ),BC 9 种可能 , 所以其中第 4 组的 2 位同学为 12,BB至少有一位
9、同学入选的概率为 9315 5? 12分 21.（ 1）当 2m? 时，解不等式 ? ? 0fx? ，得 ? ?2lo g 2 lo g 3 0mmxx? ? ?， 即 23 log 1x? ? ? ， 故 不 等 式 的 解 集 为 1 | 28xx? ； 4分 （ 2）由 ? ? 0fx? 在 ? ?2,4 恒成立，得 3 log 1mx? ? ? 在 ? ?2,4 恒成立， 当 1m? 时，有 3 log 2log 2 1mm?，得 4m? ， 当 01m?时，有 3 log 4log 2 1mm?，得310 4m?， 故实数 m 的 取 值 范 围 ? ?310, 4,4? ? . 1
10、2分 8 22 (1) 证明： 1 3 2 3 3 233nnbb? ? ? ?且 1 34b? ? 3nb? 是 首 项 为 4 ， 公 比 为 2 的等比数列 4分 (2) 由 (1)知 113 4 2 2nnnb ? ? ? ? 所以 123nnb ? 则 ? ?2log 3nncb? 1n? 11 1 112nnc c n n? ?1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 2 2nR n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 (3) 1n? 时 113aS? 2n? 时 1 41n n na S S n? ? ? ? 综上 41nan? ? ? ? ? ? ? ? ?114 1 2 3 4 1 2 3 4 1nnnna b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ?224 5 2 2 0 6 3nnT n n n? ? ? ? ? ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课 件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
