1、 - 1 - 湖北省荆州市 2017-2018学年高二数学上学期第三次双周考试试题 理 一、选择题（本题共 12个小题 ,每题只有一个正确答案 ，每题 5分，共 60分。 请把答案涂在答题卡上 ） 1点 P（ 1， 2）到直线 8x 6y+15=0的距离为（ ） A 2 B C 1 D 2已知直线 l1： x+2ay 1=0，与 l2：（ 2a 1） x ay 1=0平行，则 a的值是（ ） A 0或 1 B 1或 C 0或 D 3 如图程序运行后 ,输出的值是（ ） A -4 B. 5 C. 9 D. 14 4 在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 2,3）关于平面 xoz 的对称点为 B，
2、A关于 x 轴的对称点为 C,则 B,C两点间的距离为（ ） A.25 B.6 C.4 D.213 5点 P 是直线 3 10 0xy? ? ? 上的动点， ,PAPB 与圆 224xy?分别相切于 ,AB两点，则四边形 PAOB 面积的最小值为 .6A .2B .2 6C .4D 6利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 x2+y2=10 内有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 7 如图给出的是计算 1 1 11 3 5 11? ? ? ?的 值的一个程序框图，其中判断框 内应填入的条件是 （ ） A 12i? B 11i? C 11i? D 6i? A= 5B=
3、 9x= A- BIF A B TH EN x = A+ B(EN D I F ).PRI N T xEN D - 2 - 8设变量 x， y满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A 5， B 5， 0） ， + ） C（ ， 5 ， + ） D 5， 0） （ 0， 9已知曲线 =1 与直线 y=2x+m有两个交点，则 m的取值范围是（ ） A（ ， 4） （ 4， + ） B（ 4， 4） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ 3， 3） 10如果圆 8)()(22 ? ayax上总存在两个点到原点的距离为 ,2 则实数 a的取值范围是（ ） A )3,1()1,3( ? B )3,3
4、(? C -1， 1 D ? ? ? ?3,11,3 ? 11 设不等式组 4010xyyxx? ， ，表示的平面区域为 D.若圆 C： (x 1)2 (y 1)2 r2(r0)不经过区域 D上的点 ， 则 r 的取值范围是 ( ) A 2 2 ， 2 5 B 2 2 ， 3 2 C 3 2 ， 2 5 D (0， 2 2 )(2 5 ， ) 12 设点 P 是函数 ? ?241yx? ? ? ?图象上的任意一点，点 ? ? ?2 , 3Q a a a R?，则 PQ的最小值为 （ ） A.8525 ? B. 5 C. 52? D.7525 ? 试卷 （共 90 分） 二、填空题（本题共 4个
5、小题 ,每题 5分，共 计 20分 .请把答案写在答题纸上 ） 13.经过点 A( 5,2)且在 x轴上的截距等于在 y轴上的截距的 2倍的直线方程 是 _ 14.已知 P 是直线 : 4 0 ( 0 )l k x y k? ? ? ?上一动点， ,PAPB 是圆 22: 2 0C x y y? ? ?的两条切线，切点分别为 ,AB若四边形 PACB 的最 小面积为 2，则 k = - 3 - 15 已知 yx, 满足条件 020xyxx y k?( 0?k )， 若目标函数 3z x y? 的最大值为 8 ，则 k 的值为 . 16 在 平面直角坐标系中，定义 1 2 1 2( , )d P
6、 Q x x y y? ? ? ?为两点 11( , )Px , 22( , )Qx y 之间的 “ 折线距离 ”. 若点 ( )1,3A- ， O 为坐标原点 ,则 ( , )dAO = ; O 与直 线 2 2 5 0xy? ? ?上一点的 “ 折线距离 ” 的最小值是 _； 三、解答题（本题共 6 个小题 共计 70分。 请把解答过程写在答题纸上 ） 17（本题满分 10分） （本小题 满分 12 分） 求半径为 2 ，圆心在直线 1l ： xy 2? 上，且被直线 2l ： 01?yx 所截弦的长为 22 的圆的方程 . 18、（本小题 12分） 如图，在平 面直角 坐标系 xOy 中
7、，点 )3,0(A ， 直线 42: ? xyl ,设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上 . （ 1）若圆心 C 也在直线 1?xy 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MOMA 2? ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 . 19（本题满分 12分） 19如图，四棱锥 P ABCD的底面是正方形，PD 底面 ABCD，点 E在棱 PB上 （ 1）求证：平面 AEC 平面 PDB； x y A l O 18题图 - 4 - （ 2）当 PD= AB，且 E为 PB 的中点时， 求 AE与平面 PDB 所成的角的大小 20（本题满分 12分）
8、 已知 A， B分别是直线 y x和 y x上的两个动点，线段 AB 的长 为2错误 !未找到引用源。 ， D是 AB的中点 （ 1）求动点 D的轨迹 C的方程； （ 2）若过点 (1,0)的直线 l与曲线 C交于不同两点 P、 Q，当 |PQ| 3时，求直线 l的方程。 21 已知圆 C经过点 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），且圆心 C在直线 y=x上，又直线 l： y=kx+1与圆 C相交于 P、 Q 两点 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）若 ? = 2，求实数 k的值； （ 3）过点（ 0， 4）作动直线 m交圆 C于 E， F两点试问：在以 EF为直径的所有圆中，是否存在这样的
9、圆 P，使得圆 P经过点 M（ 2， 0）？若存 在，求出圆 P的方程；若不存在，请说明理由 22（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 以 1C 为 圆 心的圆的方程为：22( 1) 1xy? ? ? ， 以 2C 为 圆 心的圆的方程为： 22( 3) ( 4) 1xy? ? ? ? （ 1）若过点 1C 的直线 l 沿 x 轴向左平移 3个单位，沿 y 轴向下平移 4个单位后，回到原- 5 - 来的位置，求 直线 l 被圆 2C 截得的弦长； （ 2）圆 D 是以 1为半径，圆心在圆 3C ： 22( +1) 9xy?上 移动 的动圆 ，若圆 D 上任 意一点 P 分
10、 别作圆 1C 的两条切线 ,PEPF ，切点为 ,EF，求 11CECF 的取值范围 ； - 6 - 参考答案 BCABC BACAA DC 二、 填空题 13.2x 5y 0或 x 2y 1 0. 14. 【答案】 2 15. 88 16. 4 ; 5 ， 三、解答题 17.【答案】 圆的方程为： 4)2()1( 22 ? yx 和 4)6()3( 22 ? yx . 【解析】 113232 ?kk 113 2 ? kk 0)34(2 ?kk 0?k 或者 43?k ? 3 分 所 求 圆 C 的 切 线 方 程 为 ： 3?y 或者 343 ? xy 即 3?y 或者- 7 - 0124
11、3 ? yx ? 4 分 （ 2）解：圆 C 的圆心在在直线 42: ? xyl 上，所以，设圆心 C为（ a,2a-4） 则圆 C 的方程为： ? ? 1)42()( 22 ? ayax ? 6分 又 MOMA 2? 设 M为（ x,y）则 2222 2)3( yxyx ? 整理得： 4)1( 22 ? yx设为圆 D? 9分 点 M应该既在圆 C上又在圆 D上 即圆 C和圆 D有交点 ? ? 12)1()42(12 22 ? aa ? 11分 解得， a 的取值范围为： ? 512,0? 12分 19. 【解答】 （ ）证明： 四边形 ABCD是正方形， AC BD， PD 底面 ABCD
12、， PD AC， AC 平面 PDB， 平面 AEC 平面 PDB （ ）解：设 ACBD=O ，连接 OE， 由（ ）知 AC 平面 PDB于 O， AEO为 AE与平面 PDB所的角， O， E 分别为 DB、 PB 的中点， OE PD， ， 又 PD 底面 ABCD， OE 底面 ABCD， OE AO， 在 Rt AOE中， ， AEO=45 ，即 AE 与平面 PDB所成的角的大小为 45 解 : (1)设 D(x， y)， A(a， a)， B(b， b), D是 AB的 中点， x 错误 !未找到引用源。 ， y 错误 !未找到引用源。 ， |AB|2错误 !未找到引用源。 ，
13、 (a b)2 (a b)2 12， - 8 - (2y)2 (2x)2 12， 点 D的轨迹 C的方程 为 x2 y2 3. ? 6分 (2) 当直线 l与 x轴垂直时， P(1， 错误 !未找到引用源。 )， Q(1， 错误 !未找到引用源。 )，此时 |PQ| 2错误 !未找到引用源。 ，不符合题意 ? 7分 当直线 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为 y k(x 1)，由于 |PQ| 3，所以圆心 C到直线 l的距离为 错误 !未找到引用源。 ，由 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，解得 k 错误 !未找到引用源。 .故直线 l的方程为 y 错误 !未找到引用源。
14、(x 1). 20. 解： (1)设 D(x， y)， A(a， a)， B(b， b), D是 AB 的中点， x ， y ， |AB| 2 ， (a b)2 (a b)2 12， (2y)2 (2x)2 12，点 D的轨迹 C的方程为 x2 y2 3. (2) 当直线 l与 x轴垂直时， P(1， )， Q(1， )， 此时 |PQ| 2 ，不符合题意； 当直线 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为 y k(x 1)， 由于 |PQ| 3，所以圆心 C到直线 l的距离为 ， 由 ，解得 k .故直线 l的方程为 y (x 1). 当直线 l的斜率存在时，设其斜率为 k，则 l的方程为 y
15、 k(x 1)， 由消去 y得 (k2 1)x2 2k2x k2 3 0， 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)则由韦达定理得 x1 x2 ， x1x2 ， 则 (m x1， y1)， (m x2， y2)， (m x1)(m x2) y1y2 m2 m(x1 x2) x1x2 y1y2 m2 m(x1 x2) x1x2 k2(x1 1)(x2 1) m2 k2 ( 1) 要使上式为定值须 1，解得 m 1， 为定值 2， 当直线 l的斜率不存在时 P(1， )， Q(1， )， 由 E(1， 0)可得 (0， )， (0， )， - 9 - 2， 综上所述当 E(1， 0)时， 为定值 2. 21 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ 1）设圆心 C（ a， a），半径为 r |AC|=|BC|=r，由此能求出圆 C的方程 （ 2）由 ? =2 2 cos ， = 2，得 POQ=120 ，圆心 C到直线 l： kx y+1=0的距离 d=1，由此能求出 k=0 （ 3）当直线 m的 斜率不存在时，圆 C也是满足 题意的圆；当直线 m的斜率存在时，设直线 m：y=kx+4，由 ，得（ 1+k2） x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以 EF 为直径的所有圆中，存在圆 P： 5x2+5y2
