1、 - 1 - 随州二中 2017级高二年级 9 月起点考试 数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 900， 900， 1200 人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ） A.15 B.20 C.25 D.30 2、某单位为了解用电量 y （单位：度）与气温 x （单位：）之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天的气温，并制作了如下 对照表： 气温 x （ ） 18 13 10 1? 用电量 y （度） 24 34 38 64 由表中数据得到回归直线方程 ax
2、y ? 2? ，预测 当气温为 4? 时，用电量为（ ） A.68.2度 B.68度 C.69度 D.67度 3、将 )3(2012 化为六进制数为 )6(abc ，则 cba ? =（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4、已知两条直线 2?axy 和 01)2(3 ? yax 互相平行，则 a 等于（ ） A.1或 3? B. 1? 或 3 C.1或 3 D. 1? 或 3? 5、已知圆 16)1()2( 22 ? yx 的一条直径通过圆被直线 032 ? yx 所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ） A. 053 ?yx B. 02 ? yx C. 042 ? yx D. 032
3、 ?yx 6、设 cba, 是空间的三条直线，给出以下三个命题： 若 cbba ? , ， 则 ca? ；若 a 和 b 共面， b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面； 若 cbba /,/ ，则 ca/ .其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2D.6 7、 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面 - 2 - 积是（ ） A. 26 B.1 C. 22 D. 46 8、若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 034 ? yx 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程为（ ） A. 1)37()3( 22 ? yx B. 1)1()2( 22 ? yx C.
4、1)3()1( 22 ? yx D. 1)1()23( 22 ? yx 9、如图，已知点 P 是正四面体 ABCD 的棱 AC 的中点，则直线 DP 与平面 BCD所成角的正弦值为（ ） A. 32 B. 37 C. 322 D.31 10、已知三棱锥 ABCS? 的所有顶点 都在球 O的球面上， ABC? 是边长为 1的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A. 62 B. 63 C. 32 D. 22 11、如图，正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱长为 2，动点 E， F 在棱 11CD 上 .点 G是 AB 的中点，动点 P 在棱 AA1 上，若
5、 nAPmEDEF ? ,1 1 ，则三棱锥EFGP? 的体积（ ） A.与 nm, 都有关 B.与 nm, 都无关 C.与 m 有关，与 n 无关 D.与 n 有关，与 m 无关 12、 ),( yxP 是圆 1)1( 22 ? yx 上任意一点，欲使不等式 0? cyx 恒成立，则实数 c 的取值范围是（ ） A. 12,21 ? B. ),12 ? C. )12,21( ? D. )12,( ? 二 、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、直线 01? kykx 与圆 022222 ? yxyx 相切，则 k =_. 14、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 65
6、，则判断框中 的条件 mi? 中的整数 m 的值是 _. - 3 - 15、已知样本数据 nxxx , 21 ? 的均值 5?x ，则样本数据 12,12,12 21 ? nxxx 的均值为_. 16、已知四棱锥 ABCDP? 的底面为矩形，平面 ?PBC 平面 BCPEABCD ?, 于点2,3,6,1, ? PEBCABECE ， 则 四 棱 锥 ABCDP? 外 接 球 的 半 径 为_. 三、解答题 17、（本小题 10分）已知圆 8)1(: 22 ? yxC ，在直线 07?yx 上找一点 ),( nmP ，使得过该点所作圆 C的切线段最短 . 18、（本小题 12 分）某统计局就某
7、地居民的收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 )1500,1000 . （ 1）求居民月收入在 )3500,3000 的频率； （ 2）根据频率分布直方图估算 出样本数据的中位数； （ 3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关 系，必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在)3000,2500 的这段应抽多少人？ 19、（本小题 12 分）如图所示的圆锥的体积为 ?33 ，圆 O 的直径 2?AB ，点 C是 的中点，点 D是母线 PA的中点 . （ 1）求该
8、圆锥的侧面积； - 4 - （ 2）求异面直线 PB与 CD所成角的大小 . 20、（本小题 12分）如图所示，在四棱锥 ABCDP? 中， ?AB 平面 ECDABPAD ,/, 是 PB的中点， F是 CD 上的点， PH为 PAD? 中 AD边上的高 . （ 1）证明： ?PH 平面 ABCD； （ 2）若 1,2,1 ? FCADPH ，求三棱锥 BCFE? 的体积 . 21、（本小题 12 分）如图，在 AOBRt? 中， 6?OAB ，斜边 AOCRtAB ? ,4 可以通过AOBRt? 以直线 AO 为轴旋转得到，且二面角 CAOB ? 是直二面角，动点 D 在斜边 AB上 .
9、（ 1）当 D为 AB的中点时，求异面直线 AO 与 CD所成角的正切值； （ 2）求 CD与平面 AOB 所成角的正切值的最大 值 . 22、（本小题 12 分）已知过点 )1,0(A ，且斜率为 k 的直线 l 与圆 1)3()2(: 22 ? yxC 相交于 NM, 两点 . （ 1）求实数 k 的取值范围； - 5 - （ 2）求证： ANAM? 为定值； （ 3）若 O为坐标原点，且 12?ONOM ，求 k 的值 . - 6 - 1-5： BBDAD 6-10： BABAA 11-12： DB 13.0 14.6 15.11 16.2 17.圆心（ -1， 0）到直线 x+y-7=
10、0的距离 d= 直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线 x+y-7=0 作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点 P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x-y+c=0，代入圆心坐标可得 c=1，联立 x+y-7=0和 x-y+1=0可解得交点为（ 3， 4）即为所求 18.（ 1）月收入在 3000， 3500的频率为： 0.0003（ 3500-3000） =0.15； （ 2）频率分布直方图知，中位数在 2000， 2500），设中位数为 x， 则 0.0002 500+0.0004 500+0.0005（ x-2000） =0.5，解得 x=2400，
11、根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为 2400； （ 3）居民月收入在 2500， 3000的频率为 0.0005（ 3000-2500） =0.25， 所以 10000人中月收入在 2500， 3000的人数为 0.25 10000=2500（人）， 再从 10000人用分层抽样方法抽出 100人，则 月收入在 2500， 3000的这段应抽取 1002500/10000=25W人。 19. 20. - 7 - 21. （ 1）作 DE OB，垂足为 E，连接 CE，所以 DE AO， CDE是异面直线 AO与 CD所成的角 （ 2）由（ 1）知， CO平面 AOB， - 8 - 22. - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
