1、 - 1 - 湖北省长阳县 2017-2018学年高二数学 9 月月考试题 文 本试卷全卷满分 150分 ,考试时间 120分钟。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、设集合 A= 3123| ? xx ，集合 B为函数 )1lg( ? xy 的定义域，则 A? B=（ ） A、（ 1， 2） B、 1， 2 C、 1， 2） D、（ 1， 2 2、已知 则下列命题正确的是 ( ) A 、 a-cb-d B、 ad bc C、 acbd D、 c-bd-a 3、 要得到函数sin 4 3yx?的图象，只需要将函数sin4?的图象（ ） A向 、 左平移12?个单位
2、B、 向右平移12?个单 位 C、 向左平移3个单位 D、 向右平移3个单位 4、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5、 若直线 01?yx 与圆 2)( 22 ? yax 有公共点，则实数 a 取值范围是 （ ） A、 -3， -1 B、 -1， 3 C、 -3， 1 D、（ -? ， -3U1， +? ） 6、若非零向量 a， b 满足 |a|=22|b|，且
3、（ a-b） ?（ 3a+2b），则 a与 b 的夹角为（ ） A、4?B、2?C、4?D、?7、不等式 22xx? 的解集是 ( ) A.、 (02)， B、 ( 0)?， C、 (2 )?， D 、(0 )? ? ?（ - ， 0） ， 8、 光线从点 A( 3,5)射到 x轴上，经反射以后经过点 B(2,10)，则光线从 A到 B的距离为 ( ) A、 5 2 B、 2 5 C、 5 10 D、 10 5 9、函数 2 sin (0 9 )63xyx? ? ? ?的最大值与最小值之和为 A、 23? B、 0 C、 1 D、 13? - 2 - 10、若某空间几何体的三视图如图所示， 则
4、该几何体的体积是 ( ) A、 2 B、 1 C、 23 D、 13 11、 平行于直线012 ?yx且与圆522 ?相 切的直线的方程是（ ） A、052 ? yx或052 ? yxB、?或?C、052 ?yx或052 ?yxD、?或?12、已知三棱锥 S ABC? 中，底面 ABC 为边长等于 2的等边三角形， SA 垂直于底面 ABC ，SA =3，那 么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 ( ) A、 34B、 54C、 74D、 34 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、设函数2 11() 2 1xxfx xx? ? ? ?，则 ?)3(ff _
5、。 14、如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M 、 N 分别是 CD 、 1CC 的 中点，则异面直线 1AM 与 DN 所成的角的大小是 _。 15、设nS是数列?na的前 n项和，且1 1?，11n n na S S?，则S?_。 16、若正数 a， b满足 ab=a+b+2，则 ab的取值范围是 _ 。 三、解答题（本大题共 6题，共 70分） 17、 (10分 ） 求经过两条直线 x+2y 1=0和 2x y 7=0的交点， 且垂直于直线 x+3y 5=0的直线方程。 18、 (12分 ）如图 ， 在三棱柱 ABC A1B1C1中 ， E， F， G， H
6、分别是 AB， AC， A1B1， A1C1的中点 ， 求证： NMB1A1C1D 1BD CA- 3 - (1)B， C， H， G四点共面； (2)平面 EFA1 平面 BCHG. 19、（ 12 分）在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 bsinA= 3 acosB。 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 b=3， sinC=2sinA，求 a， c的值 . 20、（ 12 分）（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形， PA? 底面ABCD ， 22AC? ， 2PA? ， E 是 PC 上的一点， 2PE EC?
7、。 （）证明： PC? 平面 BED ； （）设二面角 A PB C?为 90 ，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。 21、（ 12 分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn= 22nn? ， n N，数列 bn满足 an=4log2bn 3， n N . （ 1） 求 an， bn； （ 2） 求数列 an bn的前 n项和 Tn. 22、（ 12 分） 已知过原点的动 直线l与圆221 : 6 5 0C x y x+ - + =相交于不同的两点 A， B （ 1）求圆 1C的圆心坐标； （ 2）求线段 AB的中点 M的轨迹C的方程； （ 3）是 否存在实数k，使得直线: (
8、 4)L y k x=-与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由 长阳一中高二数学（文）月考数学试题（参考答案） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C C A A C A B D D ECB DAP- 4 - 1、 【解析】 3 2 1 3 1, 2 A x x? ? ? ? ? ? ?， (1, ) (1, 2 B A B? ? ? ?。 3、 【答案】 B因为si n 4 si n 43 12y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以要得到函数sin 4 3yx?的图象，只需将函数s
9、in4的图象向右平移12?个单位 .故选 B. 4、 【答案】 C 【解析】 A.两直线可能平行，相交，异面故 A 不正确； B.两平面平行或相交； C.正确； D.这两个平面平行或相交 . 5、 【答案】 C 【解析】圆 22( ) 2x a y? ? ?的圆心 ( ,0)Ca 到直线 10xy? ? ? 的距离为 d ， 则 12 2 1 2 3 12ad r a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 6、【答案】 A 8、 答案 C 解析 点 A关于 x轴的对称点 A( 3， 5)， |AB| 3 5 5 10， 由光的反射 理论可知， 此即为光线从 A到 B的距离 9、【答案
10、】 A 【解析】因为 90 ?x ，所以 6960 ? ? x ， 369363 ? ? x ，即 67363 ? ? x ，所以当 336 ? ?x 时，最小值为3)3sin(2 ? ，当 236 ? ?x 时，最大值为 22sin2 ? ， 所以最大值与最小值之和为 32? ，选 A. 10、【答案】 B 221- 5 - 11、【答案】 D依题可设所求切线方程为20x y c? ? ?，则有2200 521c? ?，解得5c?，所以所求切线的直线方程为2 5 0xy? ? ?或2 5 0?，故选 D 二、填空题： 13、 913 14、 2? 15、1n?16、 4 + 2 3 ， +
11、) 13、【解析】 32)3( ?f ，所以 9131941)32()32()3( 2 ? fff ， 14、【答案】 2? 【解析】连接 1MD ，则 DNMD?1 ,又 DNDA ?11 ，易知 11MDADN 面? ，所以 1AM 与 DN 所成角的大小是 2? . 15、【答案】1n?由已知得1 1 1n n n n na S S S S? ? ? ? ? ?，两边同时除以1nnSS?，得 11? ?，故数列1nS?是以1?为首项，1?为公差的等差数列，则1 1 ( 1)nS nn? ? ? ? ? ?，所以1nS n? 三、解答题： 17、 (10分 ） 求经过两条直线 x+2y 1
12、=0和 2x y 7=0的交点 ， 且垂直于直线 x+3y 5=0的直线方程。 - 6 - 18、 (12分 ） 如图 ， 在三棱柱 ABC A1B1C1中 ， E， F， G， H分别是 AB，AC， A1B1， A1C1的中点 ， 求证： (1)B， C， H， G四点共面； (2)平面 EFA1 平面 BCHG. 证明 (1) GH是 A1B1C1的中位线 ， GH B1C1， 又 B1C1 BC， GH BC， B， C， H， G四点共面 (2)在 ABC中 ， E， F分别为 AB， AC的中点 ， EFBC ， EF?平面 BCHG， BC? 平面 BCHG， EF 平面 BCH
13、G. 又 G， E分 别为 A1B1， AB的中点 ， A1G EB， A1G=EB， 四边形 A1EBG是平行四边形 ， A1E GB. A1E?平面 BCHG， GB? 平面 BCHG， A1E 平面 BCHG.又 A1E EF E， 平面 EFA1 平面 BCHG. 19、（ 12 分） 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 bsinA= acosB。 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 b=3， sinC=2sinA，求 a， c的值 . 【解析】（ 1） bsinA= acosB，由正弦定理可得 ，- 7 - 即得 ， . （ 2） sinC=2sin
14、A，由正弦定理得 ，由余弦定理 ，解得 ， . 20、 （ 12 分） （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 中，底面 为菱形，底面 ， ， 是 上的一点， 。 （）证明： 平面 ； （）设二面角 为 ，求 与平面 所成角的大小。 ECB DAP- 8 - 21、 （ 12 分） 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn= ， n N，数列 bn满足 an=4log2bn 3， n N . （ 1）求 an， bn； （ 2）求数列 an bn的前 n项和 Tn. 【解析】 由 Sn= ， 得 当 n=1时， ； 当 n 2时， ， n N . 由 an=4log2bn 3， 得 ， n N . - 9 - （ 2） 由 （ 1）知 ， n N 所以 ， ， ， n N . 22、 （ 12 分） 已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点， - 10 - （ 1）求圆 的圆心坐标； （ 2）求线段 的中点 的轨迹 的方程； （ 3）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点：若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由 【解析】 （ 1）由 得 ， 圆 的圆心坐标为 ； （ 2）设 ，则 点 为弦 中点即 ，
