1、 - 1 - 湖北省长阳县 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 文 考试时间： 120分钟 总分： 150分 一、选择题 :(每小题分 ,共分 ) 若直线 x y a过圆 x y x y的圆心 ,则 a 的值为 ( ) A B C D 设 m R,命题 “ 若 m , 则方程 x x m 有实根 ” 的逆否命题是 ( ) A若方程 x x m 有实根 ,则 m B若方程 x x m有实根 ,则 m C若方程 x x m 没有实根 ,则 m D若方 程 x x m 没有实根 ,则 m 命题 “ 存在 x , x ” 的否定是 ( ) A不存在 x R, x B存在 x R, x C对
2、任意的 x R, x D对任意的 x R, x 若直线 x y 与圆 (x a) y 有公共点 ,则实数 a 的取值范围是( ) A , B , C , D ( , , ) 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，一个焦点 的坐标 是（ 3， 0），则椭圆的标准 方程为（ ） A. 1169 22 ? yx B. 11625 22 ? yx C. 12516 22 ? yx D. 1916 22 ? yx 设 , 是两个不同的平面 ,m 是直线且 m? “m ” 是 “ ”( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 圆 O :x y x=和圆 O
3、 :x y y 的位置关系是 ( ) A相交 B相离 C外切 D内切 已知直线 l,m,平面 , 且 l ,m ?, 给出下列四个命题 : 若 , 则 l m; 若 l m,则 ; 若 , 则 l m; 若 l m,则 - 2 - 其中正确的命题个数为 ( ) A B C D 已知条件 p:k ,条件 q:直线 y kx与圆 x y 相切 ,则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9设 A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与 A连结，则弦长不超过半径的概率为 （ ） A 81 B 41 C 31 D 21 10在对两个变量 x、 y进
4、行线性回归分析时一般有下列步骤： 对所求出的回归方程作出解释； 收集数据 ( , ), 1,2, ,iix y i n? ； 求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图 .如果根据可靠性要求能够判定变量 x、 y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ） A B C D 11过点 P( , ) 的直线与圆 (x ) y 相切 ,且与 直线 ax y垂直 ,则 a ( ) A B C D 12对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8次 , 第 i 次观测得到的数据为 ia ，具体如下表所示： 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的 算法流程图 (其中 a 是这
5、8个数据的平均数 )，则输出的 S 的值是 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 i 1 2 3 4 5 6 7 8 ia 40 41 43 43 44 46 47 48 - 3 - 二、填空题 :(每小题分 ,共分 ) 13 程 214xy? 所表示的曲线是 (椭圆的一部分 , 圆的一部分 , 椭圆 , 直线的 ) 14线 x y与圆 x y 相交于 A,B 两点 ,则 |AB| 15命题 “ ? x R, x ax ” 为假命题 ,则实数 a 的取值范围是 16 知 P 为椭圆 1925 22 ? yx 上一点 , 21,FF 是椭圆的两个焦点 , ?6021 ? PFF ,求 21PF
6、F? 的 面积 . 三、解答题 : 给定两个命题 ,p:对任意实数 x 都有 x ax恒成立 ;q:关于 x 的方程 x x a 有实数根如果 p q 为真命题 ,p q 为假命题 ,求实数 a 的取值范围 18某校高三年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取 13人，进行问卷调查 设其中某项问题的选择支为 “ 同意 ” ， “ 不同意 ” 两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息 同意 :学 不同意 合计 教师 1 女生 4 男生 2 请完成此统计表； 试估计高三年级学生 “ 同意 ” 的人数； 从被调查的女生中选取 2
7、人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人 “ 同意 ” 一人 “ 不同意 ” 的概率 19.设锐角三角形 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a,b,c， a=2bsinA （ ）求 B的大小； （ ）求 cosA+sinC的取值范围 - 4 - 20.设命题 p:实 数 x 满 足 x ax a (其 中 a ), 命 题 q:实 数 x满 足 xx? ? ? 8 + ( )若 a ,且 p q 为真命题 ,求实数 x 的取值范围 ; ( ) 若 p 是 q 的必要不充分条件 ,求实数 a的取值范围 21如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAP CDP? ? ? ?
8、 （ 1）证明：平面 PAB 平面 PAD； （ 2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD?,且四棱锥 P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积 . 已知直线 L:( m )x (m )y m ,m R, 圆 C:(x ) (y ) ( ) 证明 :直线 L恒过一定点 P; ( ) 证明 :直线 L与圆 C 相交 ; ( ) 当直线 L 被圆 C 截得的弦长最短时 ,求 m 的值 . 高二年级文科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C B A B B C D A B 二、填空题（每
9、题 5分，共 20 分） 13. 椭圆的一部分 ; 14. 23; 15. 2 2,2 2?; 16. 73 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分） - 5 - 17.解： 命题 p ：对任意实数 x 都有 2 10x ax? ? ? 恒成立， 若 p 是真命题，则有 2 40a? ? ? ，解得 22a? ? ? ； 若 p 是假命题，则 2a? 或 2a? ； ? 3分 命题 q ：关于 x 的方程 2 0x x a? ? ? 有实数根 ， 若 q 是真命题，则有 1 4 0a? ? ? ，解得 14a? ； 若 q 是假命题，则 815 ； ? 6分 pq? 为真命题， pq? 为
10、假命题， p 、 q 一真一假 ? 8分 若 p 真 q 假，则有 1 24 a? ；若 p 假 q 真，则有 2a? 实数 1( , 2 ( , 2)4a ? ? ? ? ? 10分 18. (1) 同意 不同意 合计 教师 1 1 2 女生 2 4 6 男生 1 2 5 (2).105 (3). 815 19. (1) 30 (2) 33( , )22 20.解：（ ） 由 224 3 0x ax a? ? ?得 ? ? ?30x a x a? ? ?，又 0a? ，故 3a x a? ， 当 1a? 时，有 13x?，即命题 p 为真时， ? ?1,3x? ? 2分 解不等式组 2260
11、2 8 0xxxx? ? ? ? ? ? ?得， ? ?2,3x? ， 命题 q 为真时， ? ?2,3x? ? 4分 p ? q 为真命题， 命题 p 、命题 q 均为真， - 6 - ? ?2,3x? ； ? 6分 （ ）由（ ）知命题 p ： ? ?,3x a a? ，命题 q ： ? ?2,3x? 设集合 ? ?,3A a a? ，集合 ? ?2,3B? p 是 q 的必要不充分条件， 集合 B 是集合 A 的真子集， ? 10分 0 2,33aa? ?，解得 ? ?1,2a? ? 12分 21.【解析】 90BAP AB PA? ? ? ? ? 90CDP CD PD? ? ? ?
12、? ,AB CD PA PD P? AB PAD?平 面 AB PAD?平 面 PAB PAD?平 面 平 面 由知 AB PAD?平 面 90APB? ? ? PA PD AB DC? ? ? 取 AD中点 O， 所以 OP ABCD?底 面 2 ,22O P AB AD AB? 1 2 823 2 3P A B C DV A B A B A B? ? ? ? ? ? AO=2 22PB PC BC? 2PAD PAB PBCS S S S? ? ?例 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 s i n 6 02 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =2 4 2
13、2 3? - 7 - 22.解：（ ） 直 线 l 方程变形为 ? ? ? ? 0472 ? yxmyx ， 由? ? ? 04 072 yx yx，得?13yx， 直线 l 恒过定点 ? ?13，P ； ? 4 分 （ ） 55 ?PC ， P 点在圆 C 内部， 直线 l 与圆 C 相交； ? 8分 （） 当 l PC? 时，所截得的弦长最短，此时有 1l PCkk? ? ， 而 2 1 1,12l PCmkkm ? ? ? ?，于是 2112( 1)mm? ?，解得 34m? .? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
