1、 - 1 - 2017年下期高二年级第二次月考试卷 数学（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分，在
2、每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.下列说法正确的是（ ） A命题 “ 若 x2=1，则 x=1” 的否命题是 “ 若 x2=1，则 x 1” B命题 “x R， x2 x 0” 的否定是 “x R， x2 x 0” C命题 “ 若函数 f（ x） =x2 ax+1有零点，则 a 2或 a 2” 的逆否命题为真命题 D “x= 1” 是 “x 2 x 2=0” 的必要不充分条件 2.设命题 p：函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y轴对称；命题 q：函数 y=|2x 1|在 1， + ）上是增函数则下列判断错误的是（ ） A p为假 B q为真
3、 C p q为真 D p q为假 3.已知函数 f（ x） =（ 2+x） 2 3x，则 f （ 1）为（ ） A 6 B 0 C 3 D 7 4.已知倾斜角为 45 的直线 l过椭圆 +y2=1 的右焦点，则 l被椭圆所截的弦长是（ ） A B C D 5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴负半轴上，抛物线上的点 P（ m， 2）到焦点的距离为 4，则 m的值为（ ） A 4 B 2 C 4或 4 D 12或 2 - 2 - 6.已 知函数 f（ x） =x3 ax2+1在区间（ 0， 2）内单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A a 3 B a=3 C a 3 D 0 a 3 7.过
4、抛物线 y2=4x的焦点 F作直线 l交抛物线于 A， B两点，若 = ，则直线 l的倾斜角 （ 0 ）等于（ ） A B C D 8.已知点 F是双曲线 的右焦点，点 E是该双曲线的左顶点，过 F且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A、 B两点，若 AEB是钝角，则该双曲线的离心率 e的取值范围是（ ） A B C（ 2， +） D 9.抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点为 F， A、 B 为抛物线上的两个动点，且满足 AFB=60过弦 AB的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则ABMN的最大值为（ ） A 33 B 332 C 1 D 2 10.已知函数 f（ x） =ax3
5、 3x2+1，若 f（ x）存在唯一的零点 x0，且 x0 0，则 a的取值范围是（ ） A（ 2， + ） B （ ， 2） C（ 1， + ） D（ ， 1） 11.设奇函数 f（ x）在 R上存在导数 f （ x），且在（ 0， + ）上 f （ x） x2，若 f（ 1 m） f（ m） ，则实数 m的取值范围为（ ） A B C D 12.已知 F是椭圆 C： + =1（ a b 0）的右焦点，点 P在椭圆 C上，且线段 PF与圆（其中 c2=a2 b2）相切于点 Q，且 =2 ，则椭圆 C的离心率等于（ ） - 3 - A B C D 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填
6、空题（每题 5分，共 20分） 13.已知命题 p： ? x R， ax2+2x+1 0是假命题，则实数 a的取值范围是 14.若 a 0， b 0，且函数 f（ x） =4x3 ax2 2bx+2在 x=1处有极值，则 ab的最大值等于 15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8r 2分，其中 r是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售 1mL饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm，则瓶子半径为 cm 时，每瓶饮料的利润最小 16.若椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?内有 一点 )1,1(?A ，又椭圆的左准线 l 的方程为
7、 x=-8，左焦点为 F，离心率为 e， P是椭圆上的动点，则 PFPA e? 的最小值为 . 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 10分） 已知命题 p： ? x R， ax2+ax+1 0 及命题 q： ? x0 R， x02 x0+a=0，若 pq 为真命题， p q为假命题，求实数 a的取值范围 - 4 - 18.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =ax2+blnx 在 x=1处有极值 （ 1）求 a， b的值； （ 2）判断函数 y=f（ x）的单调性并求出单调区间 19.（本题满分 12分） 已知椭圆 C： + =1 过点 A（ 2， 0）， B（
8、0， 1）两点 （ 1）求椭圆 C的方程及离心率； （ 2）设 P为第三象限内一点且在椭圆 C上，直线 PA 与 y轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 - 5 - 20.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =4lnx 2x2+3ax （ 1）当 a=1时，求 f（ x）的图象在（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若函数 g（ x） =f（ x） 3ax+m在 ， e上有两个零点，求实数 m的取值范围 - 6 - 21.（本题满分 12分） 已知椭圆 C： ，离心率为 （ I）求椭圆 C的标准方程； （ ）设椭圆 C的下顶点为 A，直
9、线 l过定点 ，与椭圆交于两个不同的点 M、 N，且满足 |AM|=|AN|求直线 l的方程 - 7 - 22.（本题满分 12分） 如图，已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，左准线 l1： x=和右准线 l2： x= 分别与 x轴相交于 A、 B两点，且 F1、 F2恰好为线段 AB 的三等分点 （ 1）求椭圆 C的离心率； （ 2）过点 D（ ， 0）作直线 l与椭圆相交于 P、 Q两点，且满足 =2 ，当 OPQ的面积最大时（ O为坐标原点），求椭圆 C的标准方程 - 8 - 衡阳八中 2017年下期高二年级文科实验班第二次月考数学参考答案 题号 1
10、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C D C A B C C B B A 13.a 1 14.9 15.1 16.7 17.命题 p： ? x R， ax2+ax+1 0，当 a=0时， 1 0成立，因此 a=0满足题意；当 a 0时，可得 ，解得 0 a 4 综上可得： 0 a 4（ 3分） 命题 q： ? x0 R， x02 x0+a=0， 1=1 4a 0，解得 （ 5分） p q 为真命题， p q为假命题， 命题 p与 q必然一真一假 或 ， 解得 a 0或 （ 8分） 实数 a的取值范围是 a 0或 （ 10 分） 18. （ 1）因为函数 f（ x
11、） =ax2+blnx， 所以 又函数 f（ x）在 x=1处有极值 ， 所以 即 可得 ， b= 1（ 6 分） （ 2）由（ 1）可知 ，其定义域是（ 0， +）， - 9 - 且 （ 8分） 当 x变化时， f（ x）， f（ x）的变化情况如下表： x （ 0， 1） 1 （ 1， +） f（ x） 0 + f（ x） 极小值 所以函数 y=f（ x）的单调减区间是（ 0， 1），单调增区间是（ 1， +）（ 12 分） 19. （ 1）解：椭圆 C： + =1过点 A（ 2， 0）， B（ 0， 1）两点， a=2， b=1，则 ， 椭圆 C的方程为 ，离心率为 e= ；（ 4分）
12、（ 2）证明：如图， 设 P（ x0， y0），则 ， PA所在直线 方程为 y= ， 取 x=0，得 ；（ 5分） ， PB所在直线方程为 ， 取 y=0，得 （ 6分） |AN|= ，（ 7 分） |BM|=1 （ 8分） = = = =- 10 - = （ 11 分） 四边形 ABNM的面积为定值 2（ 12分） 20. （ 1）当 a=1时， f（ x） =4lnx 2x2+3x， 则 f（ x） = 4x+3，切点坐标为（ 1， 1）， 切线斜率 k=f（ 1） =3， 则函数 f（ x）的图象在 x=1 处的切线方程为 y 1=3（ x 1）， 即 y=3x 2；（ 4分） （ 2） g（ x） =f（ x） 3ax+m=4lnx 2x2+m， 则 g（ x） = ， x ， e， 由 g（ x） =0，得 x=1， 当 x 1时， g（ x） 0，此时函数单调递增， 当 1 x e时， g（ x） 0，此时函数单调递减，（ 6分） 故 当 x=1时，函数 g（ x）取得极大值 g（ 1） =m 2， g（ ） =m 4 ， g（ e） =m+4 2e2， g（ e） g（ ） =8 2e2+ 0，
