1、 1 2017年高二第二次月考数学试卷（理科） （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 一、选择题（ 本题共 12小题，每小题 5分，共 60分每小题只有一项是符合题目要求 的 ） 1 右面程序框图是为了求出满足 3n?2n1000的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填 入 ( ) A A1 000和 n=n+1 B A1 000和 n=n+2 C A? 1 000和 n=n+1 D A? 1 000和 n=n+2 2已知平面向量 )3,1( ?a ， )2,4( ?b ， ba? 与 a 垂直，则 ? 是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3、某几何体的三视图如下
2、图所示，则该几何体的体积为（ ） A 16 8 B 8 8 C 16 16 D 8 16 4在区间 ? ?0,? 上随机取一个实数 x ，使得 1sin 0,2x ?的概率为（ ） 2 A 1? B 2? C 13 D 23 5 在 ABC? 中， 2 2 2s in s in s in s in s inA B C B C? ? ?，则 A 的取值范围是（ ） A.(0, 6? B. , )6? C.(0, 3? D. , )3? 6. 已知在 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ABC的面积为 S，且 2S (a b)2 c2，则 tanC等于 ( ) A3
3、4B43C4D 347 等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 5 1 0 1 5 1 9 2a a a a a? ? ? ? ?，则 19S 的值为（ ） A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 8 已知数列n满足*3 1 3log 1 l g ()onna a n? ? ? ? N，且2 4 6 9aaa? ? ?，则1 5 7 93lo (g )a a a?的值是 ( ) A 51 B5?C 5 D 51 9.已知函数 )(xfy? 的定义域为 ? ?,0 ，当 ? yxxfx ,0)(1 对任意的时， ? ?,0 ，)()()( yxfyfxf ? 成 立 ，
4、 若 数 列 ?na 满足),1(1 fa? )(1?naf且 )12(?naf )(?Nn ，则 2017a 的值为 ( ) A. 122014? B. 122015? C. 122016? D. 122017? 10已知 O 是坐标原点，点 )1,1(?A ，若点 ),( yxM 为平面区域?0)1(log12221yyxx 上的一个动点，则 AOOM? 的取值范 围是（ ） A 0,2? B )0,2? C 2,0 D 2,0( 11 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，则 “a b” 是 “ A2cos 0,a 23? ,则 cb? 的取值范围是 _. 三、 解答
5、题（ 本大题共 6小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分） 已知函数 2( ) s in 2 3 (1 2 s in ) 1f x x x? ? ? ? ? （ 1）求 ()fx的最小正周期及其单调减区间； （ 2）当 , 66x?时，求 ()fx的值域 18（本小题满分 12分） 已知四棱锥 ABCDP?（如图）底面是边长为 2的正方形 . ?PA平面 ABCD， 2PA?， M, N分别为 AD, BC的中点， PDMQ?于 Q. （）求证：平面 PMN平面 PAD；（）求二面角 QMNP ?的余弦值 . 4 19（本小题满分 12 分）
6、设 na是公比大于 1 的等比数列， nS为数列 na的前 项和已知 3 7S?，且 1 2 33,3 , 4a a a?构成等差数列 （） 求数列 n的通项公式 ； （）令 nn anb )12( ? ,求数列 nb的前 项和 nT20（本小题满分 12分） 对于函数 11() 12xfx a?（ 0?且 1a?） （ 1）判断函数 ()fx的奇偶性； （ 2）探究函数 的单调区间，并给予证明； （ 3）当 24a?时，求函数 ()fx在 3, 1 1,3?上的最大值和最小值 21.（本小题满分 12分） 设函数 ? ? 2 1f x mx mx? ? ?. （）若对一切实数 x， ? ?
7、0fx?恒 成立，求 的取值范围； （）对于 ? ?1,3x?， ? ? 5f x m? ?恒成立，求 的取值范围 . 22（本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n 项和为 ,nS 且 32,2nn nSa?*nN? . （ 1）求证 12n na ?为等比数列，并求出数列 na 的通项公式； 5 （ 2）设数列 1nS的前 n 项和为 nT ，是否存在正整数 ? ，对任意 *,mn N? ，不等式 mn0TS?恒成立？若存在，求出 ? 的最小值，若不存在，请说明理由 . 6 理科数学 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A C C
8、C C B C B C D 二、 填空题 13、 1 14、 ? ? ? ?, 7 1,? ? ? ? 15、 2 11na nn? ? ?12,nn n N?16、 ? 23,23 三、 解答题 17、 （ 1）最小正周期为 ， 单调减区间为 ， （ 2） 值域为 -1， 1 18、 （ 1）略 （ 2） PMQ?为二面角 QMNP ?的平面角，余弦值为10.1019、 （ 1）数列na的通项为 12nna ?（ 2） 32)12(2 1 ? ? nnn nT 20、（ 1）函数 ()fx的定义域为 ( ,0) (0, )? ?，关于原点对称1 1 1( ) ( )2 ( 1 ) 2 (1
9、) 2 ( 1 )x x xx x xa a af x f xa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数 ()fx为奇函数 （ 2）当 01a?时，函数 ()fx的 递 增区间为 ( ,0)?和 (, )?； 当 1a?时，函数 的递减区间为 ( ,0)?和 (, )? 7 （ 3）最大值为11(1) 12f a?，最小值为 11( 1) 12f a? ? ? ?21、（ 1） ? ?4,0m?（ 2）6,7m ? ?22、（ 1）证明 32,2nnnSa? 11 132 n ,2nn nSa? ? ? ? ?（ 2）作差得 3 1 12 ( 2 ) , - 2 ( 2 )
10、2 2 2n n n nn n na a n a a n? ? ? ? ? ?变 形 得 （ ）? 12nna ?为首项为 1，公比为 2等比数列 ? n-1 *12 + n2n naN?，（ 2） n-1 *12 + n2n naN?，代入 32,2nnnSa?得 12,2nn nS ?11-1 11 1 1- 2 - 2 = 2 + 0 ,2 2 2n n nnn n n nSS ? ? ? ?（ ）nn 2n12 b = = 21n nS S? ?为 递 增 数 列 ， 令nnn 2 n n n22b = =2 1 2 -1 2 + 1? （ ） （ ）n n - 1n n n n n
11、- 1 n - 1 n2 2 1 1b ( 2 )2 -1 2 2 2 -1 2 1 2 -1 2 -1 n? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ）1 1 2 1 2n 1 2 nn2 2 4 1 41 = b = 2 = b + b = + =3 3 1 5 1 52 4 1 1 1 1n 3 T = b + b + + b + + + - +3 1 5 3 7 7 1 51 9 1 1 9=-1 5 2 1 1 5n T n T? ? ?当 时 ， ， 当 时 ，当 时 ， m in193815 1 , = 13 452mnTS ? ? ? ? 存 在?存在正整数 =1? ，对任意 * mn, , - 0m n N T S?不 等 式 恒 成 立 8 -温馨提示： - 【 精品教案、 课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
