1、 1 江西省吉安县 2017-2018学年高二数学 9 月月考试题 考试时间： 120分钟；总分 150分， 1 若直线? ? ? ?2 1 3 0a x a y? ? ? ? ?与直线? ? ? ?1 2 3 2 0a x a y? ? ? ? ?互相垂直，则 a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1? D. 32? 2已知 ,lmn 是三条不同的直线， ,?是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A若 , , ,l m l n m n? ? ? ?，则 l ? B若 , / / ,lm? ? ? ?，则 lm? C若 / ,l mm ? ，则 /l ? D若 ,lm? ?
2、? ? ? ?，则 /lm 3 圆 错误 !未找到引用源。 和圆的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 4 设 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 的大小关系为（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 5 已知水平放置的 ABC 的直观图 A B C (斜二测画法 )是边长为 错误 !未找到引用源。 a 的正三角形，则原 ABC的面积为 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 a2 B. 错误 !未找到引用源。 a2 C. 错误 !未找到引用源。 a2 D. 错误
3、 !未找到引用源。 a2 6 下列说法错误的是（ ） A 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； B 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线 垂直； C 如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确 定的平面也两两垂直； D 如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 一、选择题（ 本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 2 7 设等差数列?na的前 n项和为S，若9 72S?,则2 4 9aaa?的值是 A 24 B 19 C 36 D 40 8过点（ 1， 1）的直线与圆 9)3()2( 22 ?
4、 yx 相交于 A， B两点，则 |AB|的最小值为（ ） A 32 B 4 C 52 D 5 9 在 错误 !未找到引用源。 中，若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 10如图，在正方体 错误 !未找到引用源。 中，异面直线 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。所成的角为 （ ） A. 错误 !未找到引用源。 0 B. 错误 !未找到引用源。 5 C. 错误 !未找到引用源。 0 D. 错误 !未找到引用源。 0 11 已知实数 m ， n 满足 22mn? ，
5、其中 0mn? ，则 12mn? 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 12 曲线 y 1 与直线 y k(x 2) 4有两个交点，则实数 k的取值范围是 ( ) A. (0， ) B. ( ， ) C. ( ， D. ( ， 二、填空题（ 每题 5分，满分 20分 ） 13 二元一次不等式组 2,0,2 0,xyxy? ? ?所表示的平面区域的面积为 , yx?2 最大值为 . 14 点 M 在 ? ? ? ?225 3 9xy? ? ? ?上，则点 M 到直线 3 4 2 0xy? ? ? 的最短距离为 _ 3 15 某三棱锥的三视图如图所示 ，则该三棱锥最长棱的棱长
6、为 _ 16如图所示， PA O所在的平面， AB是 O的直径， C是 O上的一点， E， F 分别是点 A在 PB，PC上的射影，给出下列结论： AF PB； EF PB； AF BC； AE 平面 PBC.其中正确结论的序号是 _ 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（本题 10分） 已知数列 ?na 的首项 1 1a? ，前 n 项和为 *1, 2 1,n n nS a S n N? ? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 31lognnba? ，求数列 ? ?nnab? 的前 n 项和 nT . 18（本题
7、 12分 ） 设直线 l的方程为 (a 1)x y 2 a 0(a R) （）若直线 l不经过第二象限，求实数 a的取值范围； （ )若直线 l与两坐标轴围成的三角形面积等于 2，求实数 a的值 19（本题 12分）已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2sin sinB A C? （ 1）若 ab? ，求 cos;B 4 （ 2）若 90B? ，且 2,a? 求 ABC? 的面积 20（本题 12分） 如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱） ABC A1B1C1中，点 G是 AC 的中点 （ 1）求证： B1C平面 A1BG； （ 2）若 AB=BC， 12AC
8、 AA? ，求证： AC1 A1B 21（本题 12分） 已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD是 60A? 、边长为 2的菱形，又 PD ABCD?底 ，且 PD=CD，点 M、 N分别是棱 AD、 PC的中点 （ 1）证明： DN/平面 PMB； （ 2）证明：平面 PMB? 平面 PAD； （ 3）求二面角 P-BC-D的余弦。 （理科生做，文科生不做） 22（本题 12分） 已知圆 C 经过点 ? ?1,3A ， ? ?2,2B ，并且直线 :3 2 0m x y?平分圆 C . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若直线 :2l y kx?与圆 C 交于 ,MN两点，是否存在直线
9、l ，使得 ? 6OM ON? （ O 为坐标原点），若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 . 参考答案 1 C 【 解 析 】 由 两 直 线 1 1 1 1 2 2 2 2: 0 ; : 0l A x B y C l A x B y C? ? ? ? ? ?垂 直 充 要 条 件1 2 1 2 0A A B B?得： ? ? ? ? ? ? ? ? 22 1 1 2 3 0 1 , 1a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，选 C. 2 B 【解析】 试题分析： A中，由线面垂直的判定定理可知，需满足： ,mn是两条相交直线，结 论才成立，故 A项错误； B
10、中，因为 , /l ? ? ，所以 l ? . 又 m ? ，所以 lm? ，故 B项正确；C 中，由线面平行的判定定理可知，需满足： l 在平面 ? 外，结论才成立，故 C 项错误； D中， l 与 m 还可以相交或异面，故 D项错误，故选 B. 考点：空间中直线与平面的平行与垂直关系 . 3 B 【解析】 因 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，所以两圆的位置关系是相交，应选答案 B。 4 B 【解析】 试题分析： 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ,故选 B. 考点：指数函数、对数函数的性质 . 5 D 【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为
11、1 错误 !未找到引用源。 ，则易知 错误 !未找到引用源。 S 错误 !未找到引用源。 (错误 !未找到引用源。 a)2， S 错误 !未找到引用源。 a2. 6 D 【解析】 试题分析：由平面性质的公理 1,， 2,3易知 A,B正确；由面面垂直的判定定理知选项 C正确；而选项 D不正确，因为这两条直线可能相交，可能平行，可能异面 考点：空间中点线面的位置关系 7 A 【解析】9 72S?得 1959 9 722aa a? ? ? ?， 5 8a? ， 2 4 9aaa?= 5 5 5 53 4 3 2 4a d a d a d a? ? ? ? ? ? ? 8 B 【解析】解：因为弦心距
12、最大为 22(2 1) (3 1) 5? ? ? ?，此时此时 |AB|的最小值为2 9 5 4? ，选 B 9 D 【解析】 由正弦定理可得 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 的形状是等腰或直角三角形，应选答案 D。 10 C 【解析】试题分析：如图，连接 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 ，异面直线 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 所成的角即为，由正方体可知 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 . 考点：异面直线所成的角 . 11 A 【解析】 实数 m
13、， n 满足 22mn? ，其中 0mn? ? ?1 2 1 1 2 1 4 1 42 4 4 2 42 2 2n m n mmnm n m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 当且仅当4 2 2 ,nm mnmn? ? ?， 即 22nm?时取等号 . 12mn?的最小值是 4.所以 A 选项是正确的 . 点睛 :本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 .一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值
14、.解决本题的关键是巧妙地将已知条件 22mn? 化为 1，即 ? ? ? ?1 1 2 1 1 22 1 , 222m n m nm n m n? ? ? ? ? ? ?. 12 C 【解析】由题设可化为过定点 错误 !未找到引用源。 的动直线与半圆 错误 !未找到引用源 。 有两个交点，如图，圆心 错误 !未找到引用源。 到直线的距离是 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 ，结合图形可知：当 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，应选答案 C。 13 8， 8 14 2 【解析】 由题意得圆的圆心为 53（ ， ） 则圆心到直线 3 4 2 0xy? ?
15、? 的距离为2225 534d ? ? 所以 M 点到直线 3 4 2 0xy? ? ? 的最短距离为 5 3 2?， 【点评】解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系，熟记点到直线的距离公式，然后准确的计算出最小距离 15 22 【解析】 由主视图知 CD平面 ABC，设 AC 中点为 E，则 BE AC，且 AE=CE=1； 由主视图知 CD=2，由左视图知 BE=1， 在 Rt BCE 中 ,BC= 2 ， 在 Rt BCD 中 ,BD= 6 ， 在 Rt ACD 中 ,AD=22 则三棱锥中最长棱的长为 22 故答案为： 22 16 【解析】 PA O所在的平面， AB 是 O的直径
16、， CB AC， CB PA， CB 平面 PAC. 又 AF?平面 PAC， CB AF. 又 E， F分别是点 A在 PB， PC上的射影， AF PC， AE PB， AF 平面 PCB. 故 正确 PB 平面 AEF，故 正确 而 AF 平面 PCB， AE不可能垂直于平面 PBC.故 错误 17 （ 1） 13nna ? （ 2） 2312nn nnT ? ? ?【解析】 试题分析 : （ 1）由 1 21nnaS? ?，得 121nnaS?（ n2 ），两式相减得 1 3nnaa? ?（ n2 ）， 22 1 1 12 1 2 1 3, 3 aa S a a? ? ? ? ? ?,利用等比数列的通项公式即可得出 na （ 2）由（ 1）知 13nna ? ，故 31lognnba? =log33n=n，可得 13nnna b n? ? ?,利用分组求和得结果 . 试题解析 : （ 1）由题意得 ? ?112 1 , 2 1 2n n n na S a S n? ? ? ? ? 两式相
