1、 - 1 - 2017 2018 学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1过点 ( 4， 3 )和点 ( 1,0)的直线的倾斜角是 ( ) A.30 B.150 C.60 D.120 2已知椭圆 G 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 2，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 6，则椭圆 G 的方程为（ ） A 19 22 ?yx B 149 22 ? yx C 136 22 ?yx D 1436 22 ? yx 3直线 l1： 3kx (2 k)y
2、3 0 和 l2： (k 2)x (k 2)y 2 0 互相垂直，则实数 k 的值是 ( ) A 2 或 1 B 2 或 1 C 2 或 1 D 2 或 1 4已知椭圆 128 22 ? mymx ,长轴在 y 轴上 ,若焦距为 4,则实数 m 的值是 ( ) A 3 B 5 C 7 D 13 5直线 l1： ax y 1 0 与 l2： 3x (a 2)y a2 4 0 平行，则实数 a 的值是 ( ) A 1 或 3 B 1 C 3 或 1 D 3 6点 )1,1(?P 为圆 ? ?2 21 25xy? ? ? 的弦 AB 的中点 ,则直线 AB 的方程为（ ） A 02?yx B 02?
3、yx C 032 ?yx D 032 ?yx 7对于aR?，直线 012)1( ? ayxa 恒过定点P，则以 为圆心， 2 为半径的圆的方程是（ ） A 012422 ? yxyx B 032422 ? yxyx C 012422 ? yxyx D 032422 ? yxyx 8经过点 (3,1) 且被圆 8)3()1( 22 ? yx 截得的弦长为 4 的直线方程是（ ） A. 0934 ? yx B. 3x? 或 0934 ? yx C. 0543 ? yx D. 3x? 或 0543 ? yx - 2 - 9已知 M 是椭圆 )0(12222 ? babyax 上一点， F1、 F2、
4、 A 分别是椭圆的左、右焦点和右顶点， N 是 MF1的中点， 2| bON? 且 4 |4| 22122 OFOAOFMF ? ，则该椭圆的离心率是( ) A 21 B 32 或 21 C 32 D 32 或 2 10两个圆 C1： x2 y2 2ax a2 4 0(aR) 与 C2： x2 y2 2by 1 b2 0(bR) 恰有三条公切线，则 ab 的最大值为 ( ) A 5 B 29 C 4 D 23 11已知圆 0962: 22 ? yxyxC ， P 是 x 轴上的动点， PA、 PB分别切圆 C 于 A、 B 两点，则四边形 CAPB 的面积的最小值是（ ） A 33 B 3 C
5、 22 D 2 12 若圆 24)3()3( 22 ? yx 上至少有三个不同的点到直线 0: ?byaxl 的距离为6 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ） A 4,12 ? B 125,12 ? C ),121112,0 ? ? D ),1211125,0 ? ? 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13直线 l过点 P(2,0)且与直线 6?xy 有相同的纵截距，则直线 l的方程为 _ 14 已知椭圆 14 22 ? myx 的离心率 23?e ，则 m 的值为 . 15 若点 A（ 2,0）关于直线 082 ? yx 的对称点为 B，则点 B 的坐标为
6、 _ 16 当曲线 xy 291 ? 与直线 bxy ? 有交点时，实数 b 的取值范围是 _. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） - 3 - 17.（本小题 10 分） 已知直线 0:1 ?yxl ， 032:2 ? yxl ， 042:3 ? yaxl . （ 1）若点 P 在 1l 上，且到直线 2l 的距离为 53 ，求点 P 的坐标 ； （ 2）若 2l /3l ，求 2l 与 3l 的距离 . 18.（本小题 12 分 ） 圆 C 满足下列条件：圆心 C在直线 26yx?上，与直线 : 1 0l x y? ? ? 相切于点 P(3, 2)? ,求圆 C 的方程 .
7、- 4 - 19.（本小题 12 分） 已知直线 : 2 2 2 0l x y m? ? ? ?不过原点 . （ 1）求过点 )3,1(? 且与直线 l 垂直的直线的方程； （ 2）直线 l 与两坐标轴相交于 A、 B 两点，若直线 1l 与点 A、 B 的距离相等，且过原点，求直线 1l 的方程 20.（本小题 12 分） 设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1， F2，线段 OF1，OF2的中点分别为 B1， B2，且 AB1B2是面积为 1 的直角三角形 (1)求该椭圆的离心率和标准方 程； (2)点 M 为该椭圆上任意一点，求 |MA|的取值范围
8、 - 5 - 21（本小题 12 分） 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： (x 3)2 (y 4)2 3 相交于 M、 N 两点 (1)求实数 k 的取值范围； (2)若点 B(2,0)，且 BNBM? 14，求 实数 k 的值 22（本小题 12 分） 在平面直角坐标系xOy中 ,点 )3,2( ?A ,直线 5: ?xyl ,设圆C的半径为 1 且关于 直线l 对称 . (1)若圆心C在直线 62 ? xy 上 ,过点 作圆 的切线 ,求切线的方程； (2)点 A 关于点 )1,23( ?P 的对称点为 B，若圆 上存在点 M,使 |2| MOMB ? ,求圆心
9、的横坐标a的取值范围 . - 6 - 南昌二中 2017 2018 学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷参考答案 一、选择题： 1-12： BABCD CADCB CD 二、填空题： 13.3x y 6 0 14 1 或 16 15. )8,2(? 16. 231,2 ? 三、解答题： 17.解： (1)设 P（ t,t） ,由 535 |32| ? tt，得 5|1| ?t 4?t 或 6 P 的坐标为 )4,4( ? 或 )6,6( （ 2）法 1. 由 2l /3l 得 4?a 032:2 ? yxl ， 0424:3 ? yxl 即 022 ? yx 2l 与 3l 的距离555
10、 |)2(3| ?d法 2. 032:2 ? yxl 即 0624 ? yx ， 042:3 ? yaxl 2l /3l 2l 与 3l 的距离55)2()4( |46| 22 ? ?d18.解：可设圆 C 的标准方程为： 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?，则根据题意可得： 2 2 2262 13( 3) ( 2 )babar a b? ? ? ? ? ?，解方程组可得1422abr? ? ?， 即得圆方程为 22( 1) ( +4) 8xy? ? ?. 19.解：（ 1)与直线 l 垂直的直线的斜率为 2? ， 因为点 )3,1(? 在该直线上，所以所求直线方程为 )
11、1(23 ? xy ， - 7 - 故所求的直线方程为 012 ?yx . （ 2）直线 l 与两坐标轴的交点 BA, 分别为 ? ? ? ?2 2, 0 , 0, 1mm? ? ?， ?则有 1l AB 或 1l 过 AB 的中点， 当 1l AB 时， 1l 的斜率为 21 ，当 1 l 过 AB 的中点 ? ? 2 1,1 mm时，由于 1l 过原点，则斜率为 21? ，所以直线 1l 的方程为 xy 21? 。 20.解： (1)设所求椭圆的标准方程为 x2a2y2b2 1(ab0)，右焦点为 F2(c,0) 因 AB1B2是直角三角形，又 |AB1| |AB2|，故 B1AB2为直
12、角，因此 |OA| |OB2|，得 b c2，结合 c2 a2 b2得 4b2 a2 b2，故 a2 5b2， c2 4b2， 所以离心率 e ca 25 5. 在 Rt AB1B2中， OA B1B2，故 S AB1B2 12| B1B2| OA| |OB2| OA| c2 b b2. 由题设条件 S AB1B2 2 得 b2 1，从而 a2 5b2 5， 因此所求椭圆的标准方程为 15 22 ?yx . （ 2） A (0,1) 设点 M 的坐标为 (x0， y0)，因为点 M 为椭圆上任意一点，代入椭圆得 x20 5 5y20. 所以 425)41(4624)1(| 2002020202
13、 ? yyyyxMA因为 1 y01 ， 所以 425|0 2? MA 所以 |MA 的取值范围为 0， 25 21. 解：（ 1）依题意得 l 的方程为 1?kxy ，即 01?ykx 法 1. 圆C的圆心为（ 3,4） ,半径为 3 直线 l 与圆 C 相交于 M、 N 两点 - 8 - 31 |143| 2 ?kk,得 0132 ? kk ，解得 )2 53,2 53( ?k 法 2. 由? ? ? 3)4()3( 1 22 yx kxy得 015)1(6)1( 22 ? xkxk 直线 l 与圆 C 相交于 M、 N 两点 015)1(4)1(36 22 ? kk ，解 得 )2 53
14、,2 53( ?k （ 2）设 ),(),( 2211 yxNyxM BNBM? 14 14)2)(2( 2121 ? yyxx 由? ? ? 3)4()3( 1 22 yx kxy得 015)1(6)1( 22 ? xkxk 115,1 )1(6221221 ? kxxk kxx ? 2121 )2)(2( yyxx )1)(1()2)(2( 2121 ? kxkxxx 141 )2)(1(620 2 ? ? k kk ，整理得 012 2 ?kk 解得 1?k 或 21?k ， )2 53,2 53( ?k 1?k 22.解 :(1)由? ? ? 62 5xy xy得圆心 C 为 (1,-
15、4), 圆 的半径为 1 圆C的方程为 : 1)4()1( 22 ? yx 显 然 切 线 的 斜 率 一 定 存 在 , 设 所 求 圆 C 的 切 线 方 程 为 )2(3 ? xky , 即032 ? kykx 11 |324| 2 ? ? k kk113 2 ? kk0)34(2 ?k0或者43?k 所求圆 C 的切线方程为 : 3?y 或者 01843 ? yx - 9 - (2)依题意求得 B(-1,1) 圆C的圆心在在直线 5: ?xyl 上 ,所以 ,设圆心 C 为 (a,a-5) 又 |2| MOMB ? 设 M 为 (x,y)，则 2222 2)1()1( yxyx ? 整理得 : 4)1()1( 22 ? yx 设为圆 D 点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上，即圆 C 和圆 D 有交点 |12|)4()1(|12| 22 ? aa 9171021 2 ? aa 由 117102 2 ? aa 得 Ra? 由 917102 2 ? aa 得 41 ?a 终上所述 , 的取值范围为 : 4,1-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
