1、 - 1 - 江西省南康市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1点 A (sin 2 019 ， cos 2 019) 位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 在等比数列 ?na 中， a2 2，且131 1 54aa?，则 13aa? 的值为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 8 3. 若函数 f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数； 对任意实数 x，都有( ) ( )44f x f x? ? ?.则 ()fx的解
2、析式可以是 ( ) A f(x) cos x B f(x) cos? ?2x 2 C f(x) sin? ?4x 2 D f(x) cos 6x 4 若在一次试验中，测得 (x， y)的四组数值分别是 A(1,3)， B(2,3.8)， C(3,5.2)， D(4,6)则y与 x之间的回归直线方程是 ( ) A y x 1.9 B y 1.04x 1.9 C y 0.95x 1.04 D y 1.05x 0.9 5 某公共汽车的班车在 7:30,8:00,8:30 三个时间发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车 时间不超过 10 分钟
3、的概率是（ ） A 13 B 12 C 23 D 34 6. 执行 如图所示程序框图 ，则 输出 的 结果是 A. 16 B. 34 C 910 D 1112 7.已知 ,xy满足 0,.xyxx y k?（ k为常数），若 2z x y? 最大值为 3，则 k =( ) A 1 B 2 C 3 D 4 - 2 - 8某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A 33 B 32 C 233 D 263 9 抛 一颗均匀的正方体骰子 三次，则向上的面的点数依次成公差为 1 的等差数列的概率是（ ） A 154 B 127 C 19 D 136 10已知函数 ( ) | lg |, 0 , ( ) (
4、 )f x x a b f a f b? ? ? ?，则 22abab?的最小值等于（ ） A 22 B 5 C 23? D 23 11. 过正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的顶点 A作直线 l ，使直线 l 分别与 1,AB AD AA 三条棱所成的角都相等，则这样的直线 l 有（ ）条 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知数列： 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16， ?，即此数列第一项是 02 ，接下来两项是 012,2 ，再接下来三项是 0 1 22,2,2 ，依此类推，?，设 nS 是此数列的前 n 项的和，则 2017S ? （ ）
5、A 64 622? B 63 622? C 64 522? D 63 522? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .把正确答案填在答题卡中相应的横线上 . 13. 已知向量 ( 1,2), ( ,1)a b m? ? ? ，若向量 ab? 与 a 垂直，则 m? 14. 在边长为 1的正方形 ABCD内任取一点 M，则 AMB? 小于 90 的概率为 15. 已知圆 224xy?， ( 3,0)A ，动点 M 在圆上运动， O 为坐标原点，则 OMA? 的最大值为 - 3 - 16. 在平面直角坐标系 xoy 中 ,已知点 A,B分别在 ,xy轴上运动，且 AB
6、=2，点 M在 AB 上，且满足 1233OM OA OB?，则 0M 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题， 共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 现有 6道数学题，其中 4道选择题， 2道填空题，小明从中任取 2道题，求 （ 1）所取的 2道题都是选择题的概率。 （ 2）所取的 2道题不是同一种题型的概率 18（本小题满分 12分） ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc已知 s in 3 c o s 0 , 2 7 , 2A A a b? ? ? ? （ 1）求角 A和 边长 c （ 2）设 D 为 BC 边
7、上一点，且 AD AC? ,求 ABD? 的面积 19. （本小题满分 12 分） 如图所示，在四棱锥 ABCDP? 中， ?AB 平面 PAD ， CDAB/ ， ADPD? ， E 是 PB的中点， F 是 DC 上的点且 ABDF 21? ， PH 为 PAD? 边 AD 上的高 . （ 1）证明： PH 平面 ABCD ； （ 2）若 1?PH ， 2?AD ， 1?FC ，求三棱锥 C BEF? 的体积； （ 3）在线段 PB上是否存在这样一点 M,使得 FM? 平面 PAB?若存在，说出 M点的位置。 A CDB- 4 - 20.（本小题满分 12分） 某出租车公司响应国家节能减排
8、的号召，已陆续购买了 140辆纯电动汽车作为运营车辆目前我国主流纯电动汽车按续航里程数 R（单位：公里）分为 3 类，即 A 类： 80 R 150? ，B 类： 150 R 250? ， C 类： R 250? 该公司对这 140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表： 类型 A 类 B 类 C 类 已行驶总里程不超过 10万公里的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过 10万公里的车辆数 20 20 20 （ 1）从这 140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过 10万公里的概率； （ 2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，
9、设从 C 类车中抽 取了 n 辆车 （ ）求 n 的值； （ ）如果从这 n 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过 10万公里的概率 21. （本小题满分 12 分） 已知过点 (0,1)A 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: 22( 2) ( 3) 1xy? ? ? ?交于 M,N 两点 （ 1）求 k 的取值范围。 （ 2）若 12OM ON ? ,(其中 O 为坐标原点 )，求直线 l 的方程。 22.（本小题满分 12分） - 5 - 已知数列 na 为公差不为 0 的等差数列， nS 为前 n 项和， 5a 和 7a 的等差中项为 11，且2 5 1 14a a a a
10、? ? ? 令11 ,nnnb aa? ?数列 nb 的前 n 项和为 nT （ 1）求 na 及 nT （ 2）是否存在正整数 1, (1 ), , ,mnm n m n T T T? 使 得成等比数列？若存在，求出所有的,mn的值；若不存在，请说明理由 - 6 - 南康中学 2017 2018学年度第一学期高二第二次大考 数学（理科） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B D B A A A D A 二、填空题 13.7 14. 18? 15.3? 16. 24,33?三、解答题 17.解：设 4 道选择题编号为 1 2
11、 3 4,A AAA ,2 道填空题编号为 12,BB,从中任取 2 题有（ 12,AA）（ 13,AA）（ 14,AA）（ 11,BA ）（ 12,BA ）（ 23,AA）（ 24,AA）（ 21,BA ）（ 22,BA ）（ 34,AA）（ 31,BA ）（ 32,BA ） （ 41,BA ） （ 42,BA ） （ 12B,B ） 共 15种 ? ? 6分 (1)P= 62155? (2)P=815 ? 10 分 18.解：（ 1） 2tan 3, 3AA ? ? ?， 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ， 4c? ? 6分 （ 2） sin sinacAC? ， 3
12、 3 1s i n , t a n , 3 , s i n 3 0 3227C C A D S A B A D? ? ? ? ? 12分 19. 解：（ 1） ADPH? ，又 ?AB 平面 PAD ， ?PH 平面 PAD ， PHAB? 又 HADPH ? ， ?PH 平面 ABCD ? 4分 （ 2） E? 是 PB 的中点， E? 到平面 BCF 的距离 d 等于点 P 到平面 BCFE? 距离的一半， 即 d =21 ，又因为 2221 ? CFADS BC F，所以三 棱锥 122?BCFEV； ? 8分 （ 3）取 PA 的中点 Q ，连接 EQ 、 DQ ，则因为 E 是 PB
13、 的中点，所以 ABEQ/ ，且ABEQ 21? ，又因为 ABDF 21? 且 ABDF/ ，所以 DFEQ/ 且 DFEQ? ，所以四边形EQDF 是平行四边形，所以 DQEF/ ，由（ 1）知 ?AB 平面 PAD ，所以 DQ?AB ,又因为 ADPD? ，所以 PADQ? ，因为 AABPA ? ，所以 ?DQ 平面 PAB ，因为 ED/DQ，所以 ?EF 面 PAB M为 PB 中点 ? 12 分 - 7 - 20.解（ 1） P= 20 20 20 3140 7? ? 4 分（ 2） n 30 20 14 5140? ? ? 8 分（ 3） P 6310 5? 12分 21.解
14、（ 1）设直线方程： 1y kx?， ,dr? 得22 3 1 11kk? ， 4 7 4 733k? ? 6分 （ 2）设 1 1 2 2( , ), N(x , )M x y y 1y kx?代入 22( 2) ( 3) 1xy? ? ? ?得 22(1 ) 4 ( 1) 7 0k x k x? ? ? ? ?21 2 1 2 1 2 1 22 2 24 (1 ) 7 1 2 4 1, , ( 1 ) ( 1 )1 1 1k k kx x x x y y k x k xk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12OM ON ? = 1 2 1 2x x y y? = 2 212
15、 4 81kkk? ，得 1k? ，直线 l 的方程为 1yx? 12分 22.解：（ 1）因为 na 为等差数列，设公差为 d ，则由题意得 整理得 1115 11 212ad dada? ? ?所以 1 ( 1) 2 2 1na n n? ? ? ? ? ? 3分 由11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ? ?所以 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）假设存在 由（）知， 21n nT n? ?
16、，所以1 1 ,3 2 1 2 1mnmnT T T? ? ?若 1,mnTT T 成等比，则有 2221 21()2 1 3 2 1 4 4 1 6 3mn m n m nT T T m n m m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 224 4 1 6 3 3 4 1 2m m n m mm n n m? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 0n? ，所以 2 664 1 2 0 1 122m m m? ? ? ? ? ? ? ?，? 10 分 因为 , 1, 2,m N m m? ? ? ?，当 2m? 时，带入（ 1） 式，得 12n? ； 5 7 12 5 1 1 4 1 1 12 2 2 1 0 2 2( ) ( 4 ) ( 1 3 )a a a da a a a a d a d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 8 - 综上，当 2, 12mn?可以使1,mnTT T成等比数列。? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
