1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期高二年级第一次月考 数学（理科） 考试时间： 120分钟 满分值： 150分 一 、 选择题（ 每题 5分，共 60 分 ） 1. 若 aR? ，下列不等式恒成立的是（ ） A. 2 1aa? B. 21 11a ?C. 2 96aa? D. ? ?2lg 1 lg 2aa? 2. 总体由编 号为 01， 02， 03，?， 49， 50的 50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第 1行和第 2行）选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 9列和第 10列数字开始由左向右读取，则选出来的第 4个个体的编号为（ ） 66 67
2、40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90 A. 05 B. 09 C. 11 D. 20 3. AQI（ Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度 . AQI共分六级，从一级优（ 0 -50 ），二级良（ 51-100)，三级轻度污染（ 101-150），四级中度污染（ 151-200 )，直至五级重度污染（ 201-300)，六级严重污染（大于 3
3、00 ） .下图是昆明市 2017 年 4 月份随机抽取 10天的 AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市 2018 年 4 月份空气质量优的天数（按这个月总共 30 天计算）为（ ） A. 3 B. 4 C. 12 D. 21 4. 下表 提供了某厂节能降耗技术改造后再生产 A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据 x 3 4 5 6 y 2. 5 t 4 4. 5 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 0. 5? 3yx?那么表中 t 的值为（ ） A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 5. 设样本数据 1 2 10
4、, ,.,x x x 的均值和方差分别为 1和 4，若 iiy x a?（ a为非零常数， i=1，2， ? ， 10），则 1 2 10, ,.,y y y 的均值和方差分别为（ ） A. 1+a， 4 B. 1+a， 4+a C.1， 4 D. 1， 4+a 6. 某班有学生 55人，现将所有学生按 1,2,3，?， 55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5的样本，已知编号为 6， a ， 28， b ， 50 的学生在样本中，则 ab?（ ） A. 52 B. 54 C. 55 D. 56 - 2 - 7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执
5、行该程序框图，若输入的 3, 2xn?，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s? （ ） A 8 B 17 C. 29 D 83 8. 要制作一个容积为 8m，高为 2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米 200元，侧面造型是每平方米 100元，则该容器的最低总造价为（ ） A.1200 元 B.2400元 C.3600元 D.3800元 9.年劳动生产率 x(千元 )和工人工资 y（元）之间的回归方程为 10 70yx? ，这意味着年劳动生产率每提高 1千元时，工人工资平均（ ） A.增加 70 元 B.减少 70元 C.增加 80元 D.增加 10元 10. 已知实数
6、x、 y 满足 ，若 z=2x+y 的最大值为 9，则实数 a的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11. 如果下边程序执行后输出的结果是 132，那么在程序 UNTIL 后面的“条件”应为（ ） A. 11i? B. 11i? C. 11i? D. 11i? 12. 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108人，二、三年级各 81人现要从中抽取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2，?， 270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，?， 270.如果抽得的号码有下
7、列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 则关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13. 某校有高一，高二，高三三个年级，其中高一年级有学生 400 人，
8、高二年级有学生 360 人 ，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55人，其中从高一年级学生中抽出 20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 14. 执行如图所示的程序框图，若输入的 16, 4ab?，则输出的n? 15. 已知直线 2 0 ( 0 , 0 )a x b y a b? ? ? ? ?过点 (2,2) ，则 11ab? 的最小- 3 - 值为 _ 16. 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5个工 时；生产一件产品 B需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3个工时，生产一件产品 A的利
9、润为 2100元，生产一件产品 B的利润为 900元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 元 三、 解答题：本大题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分 )(1)已知 3x? ，求函数 4() 3f x xx? 的最小值； （ 2）已知 0, 0xy?，且 1xy?，求 34xy?的最小值 . 18. (12分 )已知实数 x， y满足约束条件 （ 1）求目标函数 的最大值； （ 2）若目标函数 ( 0)z x ay a? ? ? 恰好在点 (2,2) 处取得最大值，求 a的取值
10、范围 . 19. (12分 )从某企业生产 的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图 1，从左到右各组的频数依次记为 1 2 3 4 5A A A A A、 、 、 、. 3 4 02 1 03 8 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ? 12yz x? ?- 4 - （ 1）求图 1中 a 的值； （ 2）图 2是统计图 1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果 S ； 20. (12分 )某校从参加考试的学生中抽出 60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组 40，50）， 50， 60） 90， 100后，画出如下部分频率分布直方图
11、.观察图形的信息，回答下列问题： ( )求成绩落在 70， 80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； ( )估计这次考试 的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分； 21. (12分 )某地区 2008年至 2014年中，每年的居民人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 - 5 - 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2. 7 3. 6 3. 3 4. 6 5. 4 5. 7 6. 2 对变量 t与 y进行相关性检验，得知 t与 y之间具有线性相关关系 （ 1）求 y关于 t的线性回归方程
12、； （ 2）预测该地区 2017 年的居民人均纯收入 附：回 归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ? ? ? ?121? n iii niit t y ybtt? ? ? ， ?a y bt? 22. (12分 ) 设 ,ab为正实数，且 1122ab? （）求 22ab? 的最小值； （）若 ? ? ? ?234a b ab? ，求 ab 的值 201710 高二年级第一次月考数学理科参考答案 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A A D C B A B C D 13. 答案： 17 14. 答案： 5 15.答案： 4 16. 答案：
13、解：（ 1）设 A、 B两种产品分别是 x件和 y件，获利为 z元 - 6 - 由题意，得 ， z=2100x+900y 不等式组表示的可行域如图：由题意可得 ，解得： ， A（ 60， 100）， 目标函数 z=2100x+900y经过 A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值： 2100 60+900 100=216000元 故答案为： 216000 17. 答案：（ 1） 7（ 2） 7 4 3? 18. （ 1）14（ 2）13a?19. （ 1） 0.005a? ；（ 2） 18； 试题分析： （ 1） 依题意，利用频率之和为 1，直接求解值；（ 2） 由频率分布直方可求 1 2
14、3 4 5A A A A A、 、 、 、的值，由程序框图可得 432 AAAS ? ，代入即可求值； 试题解析： （ 1）依题意， ( 2 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 ) 1 0 1a ? ? ? ? ?，解得： 0. 05a? （ 2） 1A ?=0.005 10 20=1， 2A ?=0.040 10 20=8， 3A ?0.030 10 20=6，4A ?=0.020 10 20=4， 5 0.005 10 20 1A ? ? ? ?， 故输出的 234S A A A? ? ? =18. 20. （）见解析 ;( )75 ,71;试题分析： (1)首先可求得成绩落在 70
15、， 80）上的频率是 0.3，然后补全频率分布直方图即可； (2)结合 (1)的结论可得及格率为 70%，平均分为 71； 试题解析： （）成绩落在 70， 80）上的频率是 0.3，频率分布直方图如下图 ( )估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）为 1-0.0110-0.015 10=75 平均分： 45 0.1+55 0.15+65 0.15+75 0.3+85 0.25+950.05=71 - 7 - 21. 试题分析： （ 1）由公式分别算出 t ,y , ? ? ?7iii1 t t y y? ?, ? ?7 2ii1tt? ?,进一步算出 ?b ，?a ，即求出线性回归方
16、程。（ 2） 2017年的年份代号 t 10? 代入前面的回归方程求出 ?y 、 试题解析：（ 1）由已知表格的数据，得 1 2 3 4 5 6 7t47? ? ? ? ? ?， 2 .7 3 .6 3 .3 4 .6 5 .4 5 .7 6 .2y 4 .57? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 iii1 t t y y 3 1 . 8 2 0 . 9 1 1 . 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 .1 1 0 .9 2 1 .2 3 1 .7 1 6 .8? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?
17、? ? ? ? ? ?7 2 2 2 2 2 2 2 2ii1 t t 3 2 1 0 1 2 3 2 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 16.8b 0.628? ? a 4.5 0.6 4? 2.1? ? ? ? y关于 t的线性回归方程是 y 0.6 .? x 2 1? （ 2）由（ 1），知 y关于 t的线性回归方程是 y 0.6 .? x 2 1? 将 2017年的年份代号 t 10? 代入前面的回归方程，得 y 0.6 10 2.1 8.1? ? ? ? ? 故预测该地区 2017年的居民人均收入为 8.1 千元 22.试题分析： （）由 1 1 12 2 2a b ab? ? ?得 12ab? ，进而得到 22ab? 的最小值是 1； （）由 ? ? ? ?234a b ab? 得 21 1 4 4aba b ab? ? ?，从而 1 2ab ab?，又 1 2ab ab?，即
