1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期高二年级第一次月考 数学（文科） 考试时间： 120分钟 满分值： 150分 一 、 选择题（ 每题 5分，共 60 分 ） 1一支田径队有男运动员 49人，女运动员 35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 24 的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 2若 a=log20.3， b=20.3， c=0.32，则 a， b， c三者的大小关系为（ ） A b c a B c b a C c a b D b a c 3完成下列两项调查： 从某社区 125户高收入家庭、 280户中等收入家庭、
2、95户低收入家庭中选出 100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ） A 简单随机抽样， 系统抽样 B 分层抽样， 简单随机抽样 C 系统抽样， 分层抽样 D 都用分层抽样 4当 x R时，不等式 kx2 kx+1 0恒成立，则 k的取值范围是（ ） A（ 0， + ） B 0， + ） C 0， 4） D（ 0， 4） 5已知 x， y的取值如表： x 0 1 2 3 4 y 1 1.3 3.2 5.6 8.9 若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（ xi， yi）（ i=1， 2， 3， 4， 5）都在
3、曲线 y= x2+a附近波动，则 a=（ ） A 1 B C D 6设 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 7 AQI 是表示空气质量的指数， AQI 指数值越小，表明空气质量 越好，当 AQI 指数值不大于- 2 - 100 时称空气质量为 “ 优良 ” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示 4月 1日的 AQI指数值为 201，则下列叙述不正确的是（ ） A这 12天中有 6天空气质量为 “ 优良 ” B这 12天中空气质量最好的是 4月 9日 C这 12天的 AQI指数值的中位数是 90
4、D从 4日到 9日，空气质量越来越好 8关于 x的不等式 x2（ a+1） x+a 0的解集中，恰有 3个整数，则 a的取值范围是（ ） A（ 4， 5） B（ 3， 2） （ 4， 5） C（ 4， 5 D 3， 2） （ 4， 5 9若样本数据 x1+1， x2+1， ? ， xn+1的平均数是 10，方差是 2，那么对于数据 x1+2， x2+2， ? ，xn+2有（ ） A平均数是 10，方差是 2 B平均数是 11，方差是 3 C平均数是 11，方差是 2 D平均数是 14，方差是 4 10已知实数 x， y满足 ，则 z= 的取值范围为（ ） A 0， B（ ， 0 ， + ） C
5、 2， D（ ， 2 ， + ） 11为了解本市居民的生活成本，甲、乙、 丙 三名同学利用假期分别对三个社区进行了 “ 家庭每月日常消费额 ” 的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 S1， S2， S3，则它们的大小关系为（ ） A s1 s2 s3 B s1 s3 s2 C s3 s2 s1 D s3 s1 s2 12设 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2 2mx+m+6=0 的两个实根，则（ a 1） 2+（ b 1） 2的- 3 - 最小值是（ ） A B 18 C 8 D 6 二填空题（ 每题 5分， 共 20 分
6、 ） 13、 若直线 =1（ a 0， b 0）过点（ 1， 2），则 2a+b的最小值为 14总体由编号为 01， 02， ? ， 29， 30 的 30 个个体组成利用下面的随机数表选取 4 个个体选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第 4个个体的编号为 7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 15设实数 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为 10，则 a2+b2的最小值为 16为了了
7、解参加运动会的 2 000名运动员的年龄情况，从中抽取 20名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的有 2 000名运动员是总体； 每个运动员是个体； 所抽取的 20名运动员是一个样本； 样本容量为 20； 这个抽样方法可采用随机数表法抽样； 每个运动员被抽到的机会相等 三解答题（ 17题 10分， 18、 19、 20、 21题每题 12分，共 80分 ） 17已知函数 f（ x） =ax2+（ a 2） x 2， a R （ 1）若关于 x的不等式 f（ x） 0的解集为 1， 2，求实数 a的值； （ 2）当 a 0时，解关于 x的不等式 f（ x） 0 18某重点中学 1
8、00位学生在市统考中的理科综合分数，以 160， 180）， 180， 200）， 200，- 4 - 220）， 220， 240）， 240， 260）， 260， 280）， 280， 300分组的频率分布直方图如图 （ ）求直方图中 x的值； （ ）求理科综合分数的众数和中位数； （ ）在理科综合分 数为 220， 240）， 240， 260）， 260， 280）， 280， 300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11名学生，则理科综合分数在 220， 240）的学生中应抽取多少人？ 19甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10次，每次命中的环数分别是： 甲： 8， 6， 7，
9、8， 6， 5， 9， 10， 4， 7 乙： 6， 7， 7， 8， 6， 7， 8， 7， 9， 5 （ 1）分别计算以上两组数据的平均数和方差； （ 2）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况 20某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A， B， C 三种 主要原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 肥料 原料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A种原料 200吨， B 种原料 360吨， C种原料 300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1车皮甲种肥料，产生的利润为 2万元；生产 1车皮乙种肥料，产生的利润为 3万元
10、、分别用 x， y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 - 5 - （ ）用 x， y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利 润 21 2016 年下半年， 上饶 市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自 A1， A2， A3， A4， A5等 5 个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示： 单位 A1 A2 A3 A4 A5 平均身高 x（单位：cm） 170 174 176 181 179 平均得分 y 62 64 66 70
11、68 （ 1）根据表中数据，求 y关于 x的线性回归方程；（系数精确到 0.01） （ 2）若 M队平均身 高为 185cm，根据（ I）中所求得的回归方程，预测 M队的平均得分（精确到 0.01） 注：回归当初 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ， 22已知函数 f（ x） =ax2（ a+1） x+2（ a R） （ I）当 a=2时，解不等式 f（ x） 1； （ ）若对任意 x 1， 3，都有 f（ x） 0成立，求实数 a的取值范围 - 6 - 上饶县二中 201710高二 第一次月考 数学 (文 )参考 试卷 一选择题（共 12小题） C、 A、 B、 C、 A、 A、 C、 D
12、、 C、 B、 A、 C 二填空题（共 4小题） 13、 8 14、 29 15、 16、 三解答题（共 6小题） 17、 解：（ 1）因为不等式 ax2+（ a 2） x 2 0的解集为 1， 2， 所以方程 ax2+（ a 2） x 2=0有两根且分别为 1， 2， 所以 =（ a 2） 2 4a?（ 2） 0且 1 2= ，解得： a=1； （ 2）由 ax2+（ a 2） x 2 0，得（ x+1）（ ax 2） 0， 当 2 a 0时，解集为 x|x 或 x 1， 当 a= 2时，解集为 R； 当 a 2时，解集为 x|x 1或 x 18、 解：（ ）由（ 0.002+0.009 5
13、+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5） 20=1， 得 x=0.007 5， 直方图中 x的值为 0.007 5 （ ）理科综合分数的众数是 =230， （ 0.002+0.009 5+0.011） 20=0.45 0.5， 理科综合分数的中位数在 220， 240）内，设中位数为 a， 则（ 0.002+0.009 5+0.011） 20+0.012 5 （ a 220） =0.5， 解得 a=224，即中位数为 224 （ ） 理科综合分数在 220， 240）的学生有 0.012 5 20 100=25（位）， 同理可求理科综合分数为 240， 260）， 260
14、， 280）， 280， 300的用户分别有 15位、 10位、- 7 - 5 位， 故抽取比为 = ， 从理科综合分数在 220， 240）的学生中应抽取 25 =5人 19、 解：（ 1） = （ 8+6+7+8+6+5+9+10+4+7） =7（环） = （ 6+7+7+8+6+7+8+7+9+5） =7（环） S 甲 2= （ 8 7） 2+（ 6 7） 2+（ 7 7） 2+（ 8 7） 2+（ 6 7） 2+（ 5 7） 2+（ 9 7） 2+（ 107） 2+（ 4 7） 2+（ 7 7） 2=3（环 2） S 乙 2= （ 6 7） 2+（ 7 7） 2+（ 7 7） 2+（
15、8 7） 2+（ 6 7） 2+（ 7 7） 2+（ 8 7） 2+（ 7 7）2+（ 9 7） 2+（ 5 7） 2=1.2（环 2） （ 2）从平均数看甲、乙两名战士的成绩相同， 从方差看乙的方差较小，从而乙的射击成绩较稳定 综上乙射击成绩较好 20、 解：（ ）由已知 x， y满足不等式 ，则不等式对应的平面区域为， （ ）设年利润为 z万元，则目标函数为 z=2x+3y，即 y= x+ ， 平移直线 y= x+ ，由 图象得当直线经过点 M时，直线的截距最大，此时 z 最大， 由 得 ，即 M（ 20， 24）， 此时 z=40+72=112， 即分别生产甲肥料 20 车皮，乙肥料 24 车皮，能够产生最大的利润，最大利润为 112万元 - 8 - 21、 解：（ 1）由已知有 =176， =66， = 0.73， = 62.48， y=0.73x 62.48 （ 2） x=185，代入回归方程得 y=0.73 185 62.48=72.57， 即可预测
