1、 - 1 - 辽宁省 2017-2018 学年高二数学 12 月月考试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 抛物线 的焦点坐标是 A. B. C. D. 2. 椭圆 的左右焦点分别为 , ,一直线过 交椭圆于 , 两点,则 的周长为 A. B. C. D. 3. 若双曲线 : 的左、右焦点分别为 , ,点 在双曲线 上,且 ,则 等于 A. B. C. D. 4. 若 ,则双曲线 的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 5. 椭圆 的焦点在 轴上,一个顶点是抛物线 的焦点,过焦点且垂直于长轴的
2、弦长为 ,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 6. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 , 两点,双曲线的一条渐近线方程是 ,点 是抛物线的焦点,且 是等边三角形,则该双曲线的标准方程是 A. B. C. D. - 2 - 7. 为过椭圆 的中心的弦, 为它的右焦点,则 的最大面积为 A. B. C. D. 8. 已知抛物线 的焦点为 ,过焦点 的直线交抛物线于 , 两点, 为坐标原点,若 | | 4AB? ,则 的面积为 A. 2 B. C. D. 9. 已知 为双曲线 上任一点,过 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂足分别为 , ,则 的值为 A. B. C. D. 与点 的位置有
3、关 10. 若直线 与抛物线 相交于 , 两点,则 等于 A. B. C. D. 11. 已知抛物线 和动直线 ( , 是参变量,且 , )相交于 , 两点,直角坐标系原点为 ,记直线 ,的斜率分别为 恒成立 ,则当 变化时直线恒经过的定点为 A. B. C. D. 12. 椭圆 上离顶点 距离最大的点恰好是另一个顶点 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. - 3 - 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知双曲线 的一条渐近线为 ,一个焦点为 ,则 ; 14. 若直线 与椭圆 恒有公共点,则实数 的取值范围为 15. 已知椭圆 的上顶点为 ,直线
4、交椭圆 于 , 两点,若直线 , 的斜率分别为 , ,则 的值为 16. 如图,已知直线 与抛物线 相交于 , 两点,点 为抛物线焦点,且 , 两点在抛物线 准线上的射影分别是 , ,若 ,则 的值是 三、 解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 根据下列条件,求 双曲线的标准方程 ( 1)过点 , 且焦点在坐标轴上; ( 2)与双曲线 有相同的焦点,且经过点 - 4 - 18. (本小题满分 12 分) 已知 , 分别是椭圆 的左右两个焦点, 为坐标原点,点 在椭圆上,线段 与 轴的交点 为线段 的中点 ( 1)求椭圆的标准方程; ( 2)点 是椭圆上
5、异于长轴端点的任意一点,对于 ,求 的值 19. (本小题满分 12 分) 已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,右顶点为 ( 1)求该双 曲线 的方程; ( 2)若直线: 与双曲线 左支有两个不同的交点 , ,求 的取值范围 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 与过点 的直线相交于 , 两点,且直线 与 的斜率之和为 ,求直线的方程 - 5 - 21. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 : ,直线 与 交于 , 两点,且 ,其中 为坐标原点 ( 1)求抛物线 的方程; ( 2)设点 的坐标为 ,记直线 , 的斜率分别为 , ,求证:为定值 22. (本小题满分 12 分) 已知
6、椭圆 的中心在原点 ,焦点在 轴上,离心率为 ,且椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 ( 1)求椭圆 的方程; ( 2)设 为椭圆 的左顶点,过点 的直线与椭圆交于点 ,与 轴交于点 ,过原点且与平行的直线与椭圆交于点 证明: - 6 - 数学文科 高二年级 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. D 【解析】由题意, 的焦点坐标为 2. B 3. B 【解析】 ,故点 在双曲线的左支上,由双曲线的定义得 ,所以 4. C 5. D 6. D 【解析】由题意可得抛物线 的准线为 ,焦点坐标是 , 又抛物线 的
7、准线与双曲线 相交于 , 两点, 且 是等边三角形, 则有 , 两点关于 轴对称,横坐标是 ,纵坐标分别是 与 , 将坐标 代入双曲线方程得 又双曲线的一条渐近线方程是 ,得 由 解得 , 所以双曲线的方程是 7. C 8. A 9. C 10. B 11. D 【解析】将直线与抛物线联立,消去 ,得 , 所以 , ;所以 ,所以 , 所以 所以 ,解得 , 所以 令 ,得 ,所以直线过定点 - 7 - 12. B 【解析】提示:由对称性,可设椭圆上任意一点 的坐标为 ,所以 , 因为 ,所以 ,关于 的二次函数图象开口向下,所以对称轴 解得 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,
8、共 20 分) 13. , 【解析】 ,所以 , ,所以 ; 14. 【解析】因为方程 表示椭圆,所以 恒过点 ,而当 时,点 恒在椭圆内或椭圆上,所以实数 的取值范围为 15. 【解析】将直线 代入椭圆 的方程,得 ,解得 , ,因为 为椭圆的上顶点,所以 ,所 以 ,所以 16. 【解析】抛物线 的准线为 , 直线 恒过定点 ,连接 , , 由 ,则 , 点 为 的中点,连接 ,则 , - 8 - 所以 ,点 的横坐标为 , 所以点 的坐标为 , 把 代入直线 ,解得 三、 解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分) 17. ( 1) 设双曲线的方程为 因为 , 两点在双曲线上,所以 解
9、得 所以所求双曲线的标准方程为 ( 2) 根据题意 设所求双曲线的方程为 ( ) 因为双曲线过点 ,所以 ,所以 或 (舍去) 所以所求双曲线的标准方程为 18. ( 1) 因为点 是线段 的中点,所以 是 的中位线,由 ,得 ,所以 解得 , , 所以椭圆的标准方程为 ( 2) 因为点 在椭圆上, , 是椭圆的两个焦点,所以 ,在 中,由正弦定理,得 , 所以 19. ( 1) 由题意设双曲线方程为 由已知得 , , 再由 ,得 故双曲线 的方程为 ( 2) 设 , ,将 代入 , - 9 - 得 由题意知 解得 所以 的取值范围为 20. 设 , 则有 , 因为 , 所以 ,又 , ,所以
10、 又因为 ,所以 因此,所求直线的方程为 21. ( 1) 将 代入 ,得 ,其中 设 , ,则 , 因为 由已知得 , ,所以抛物线 的方程为 ( 2) 由( ) 知 , , 同理 ,所以 22. ( 1) 设椭圆 的标准方程为 ,由题意知 解得 , ,所 以椭圆 的标准方程为 - 10 - ( 2) 设直线 的方程为 ,则 ,由 得 ( 1)易知 ,设 ,则 , 是方程( 1)的两个根,所以 ,所以 , , 又 ,所以 设直线 的方程为 , 由 得 设 ,则 , 所以 , 所以 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱;