1、 1 大石桥 2017-2018学年度上学期期初考试 高二数学试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 第 I卷 一 选择题（每题 5分 ,共 60分） 1. ? 是第四象限角， 5tan 12? ，则 sin? ( ) A.15 B. 15? C.513 D. 513? 2.已知圆的半径为 ? ，则 060 圆心角所对的弧长为 （ ） A 3? B 23? C 23? D 223? 3已知向量 ( ,1)a ? ， ( 2,1)b ? ，若 a b a b? ? ? ，则实数 ? 的值为（ ） A -1 B 1 C -2 D 2 4 某计算程序如右图所示，其中 填入的是 100A? （ ）
2、 A. 5050 B. 2525 C. 2601 D. 2500 5. 集合 ? ?0 5,A x x x N ? ? ? 且，在集合 A 中任取 2个不同的数，则取出的 2个数之差的绝对值不小于 2的概率是 （ ） A. 101 B. 53 C. 103 D. 21 6为得到函数 xxy 3cos3sin3 ? 的图象，可以将函数 xy 3sin2? 的图象（ ） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 A. 向左平移 6? 个单位 B. 向右平移 6? 个单位 C. 向左平移 18? 个单位 D. 向右平移 18? 个单位 7 在 ABC? 中，角 ,ABC 的
3、对边分别为 ,abc，若 2c ? ， 221ab?，则 cosaB? （ ） A. 58 B. 54 C. 52 D. 5 8如图，在 OAB? 中，点 C 满足 2AC CB? ， OC OA OB?（ , R? ）则 11?A 13 B 23 ( ) C. 29 D 92 9. 若 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，且 8310SS?，则 11S 的值为 ( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 10 已知 ? 为第二象很角， 3sin cos 3?，则 cos2? （ ） A 53? B 59? C. 59 D 53 11. 已知 ABC? 中 ， ?45,2,7
4、 ? Bba ,则满足此条件的三角形的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个 12.已知函数 ( ) sin cosf x x x? ，则下列说法错误的是 （ ） A ()fx的图象关于直线 2x ? 对称 B ()fx在区间 35 , 44?上单调递减 C. ()fx的最小正周期为 2? D若 12( ) ( )f x f x? ，则12 4x x k? ? ? ?（ kZ? ） 第卷 二 填空题（每题 5分，共 20 分） 13. 已知数列 2 ， 5 ， 22 ， ?，11 ，则 112 是该数列的第 _项 3 14. 若 34? ，则 (1 tan )(1 tan )
5、? ? ? 15. 函数 ? ? ? ?s in 0 , 0 ,2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，求 )12( ?f =_ 16.矩形 ABCD中， AB= 2 ， BC=2，点 E为 BC 的中点，点 F在边 CD上，若 ? ?AFAB 2 则 ? ?BFAE . 三 解答题（ 17题 10分， 18 22题，每题 12分，共 70分） 17 已知向量 ? ? ? ?2,3 , 1,2ab? ? ?. （ 1）求 ? ? ? 2a b a b?； （ 2）若向量 ab? 与 2ab? 平行，求 ? 的值 . 18 等差数列 ?na 的前 n项和为 nS
6、，且 3 5 4 107, 100a a a S? ? ? ?. （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）求 88741 aaaa ? ? 值 . 19.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为? ? ? ? ? ? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0? A BCDEF4 （ 1）求频率分布图 中 a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （ 2）从评分在 ? ?40,60 的受访职工
7、中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在 ? ?50,60 的概率 20.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 ? ? ? ?co s 2 co sb A c a B? ? ?. （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 4b? ， ABC? 的面积为 3 ，求 ABC? 的周长 . 21.已知函数 ? ? c o s 2 c o s 2 2 s i n c o s 166f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）求函数 ?fx的最小正周期； （ ）若函数 ? ? ? ?g x f x m?在区间 0,3?上有两个不同的零点，求
8、实数 m 取值范围 . 22. 已知向量 ,ab 满足 ? ? ? ? ?2 s i n , 3 c o s s i n , c o s , c o s s i na x x x b x x x? ? ? ? ?, 函数? ? ? ?f x a b x R?. （ 1）求 ?fx 的单调区间； （ 2）已知数列 ? ?2*112 2 4n na n f n N? ? ?，求 ?na 前 2n 项和为 2nS . 5 高二数学期初考参考答案 一选择题： DCADB CBDCA CD 二填空题： 15 2 1 2 三解答题： 17.(1) ? ? ? 27a b a b? ? ?; (2) 12?
9、 【解析】 ： (1) 向量 ? ? ? ?2 , 3 , 1 , 2ab? ? ?， ? ? ? ?3 ,1 , 2 0 , 7a b a b? ? ? ? ?， ? ? ? 27a b a b? ? ? ?. (2) ? ? ? ?2 , 3 2 , 2 5 , 4a b a b? ? ? ? ? ? ? ?, 向量 ab? 与 2ab? 平 行 ， 2 3 254? ，解得 12? . 18. （ ） 21nan? （ ） 2640 【解析】 ： （ ）设数列 的公差为 d， 由 ，得 . 由 10 100S ? ，得 110 45 100ad? 解得 ， ， 所以 . （ ） 新数列依
10、然等差，公差 6，首项 1，共 30项， 原式 =30 1+ 26402 62930 ? 19. （ 1） 0.006a? .（ 2） 310 【解析】 ：（ 1）由频率分布直方图知 ? ?1 0 0 .0 0 4 0 .0 2 2 0 .0 2 8 0 .0 2 2 0 .0 1 8 1a? ? ? ? ? ?， 所以 0.006a? . 该企业的职工对该部分评分不低于 80 的概率为 ? ?10 0.022 0.018 0.4?. （ 2）在 ? ?40,60 的受访职工人数为 ? ?1 0 0 .0 0 4 0 .0 0 6 5 0 5? ? ?， 6 此 2人评分都在 ? ?50,60
11、 的概率为 310 . 20. （ 1） 23B ? ;（ 2） 4 2 5? 【解析】 ： （ 1） ? ? ? ?co s 2 co sb A c a B? ? ?， ? ? ?co s 2 co sb A c a B? ? ?， 由正弦定理可得： ? ?s in c o s 2 s in s in c o sB A C A B? ? ?， ? ?s in 2 s in c o s s inA B C B C? ? ? ?. 又角 C 为 ABC 内角， sin 0C? ， 1cos 2B? 又 ? ?0,B? ， 23B? （ 2）有 1 sin 32ABCS ac B?，得 4ac?
12、又 ? ? 22 2 2 16b a c a c a c a c? ? ? ? ? ? ?， 25ac? ， 所以 ABC 的周长为 4 2 5? 21. （ 1） 22T ? ?（ 2） ?3 1,3? ? 【解析】 ： （ ）依题意得， ? ? 3 1 3 1c o s 2 s i n 2 c o s 2 s i n 2 s i n 2 12 2 2 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? s in 2 3 c o s 2 1 2 s in 2 13x x x ? ? ? ? ? ?函数 ?fx的最小正周期为 22T ? ?， （ ） 0 3x ? ? 233x? ? ? ?
13、0 sin 2 13x ? ? ? ? ?13fx? 由函数 ? ? ? ?g x f x m?在区间 0,3?上有两个不同的零点，可知 ? ?f x m? 在区间0,3?内有两个相异的实根，即 ? ?y f x? 图像与 ym? 的图像有两个不同的交点 7 结合图像可知，当 3 1 3m? ? ? 时，两图像有两个不同的交点 ?实数 m 的取值范围是 ?3 1,3? ? 22. （ 1） 7 ,1 2 1 2k k k Z? ? ?；（ 2） ? ?222nn?. 【解析】 ： （ 1） ? ? 2 s in 2 3 c o s 2 2 s in 23f x a b x x x ? ? ?
14、? ? ?, 22 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ?, 解得 ?fx的单调增区间为 7 ,1 2 1 2k k k Z? ? ?. （ 2） 2211 2 s in2 2 4 4n na n f n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 ? ? ? ?222 2 2 22 2 1 2 3 4 . 2 1 2nS n n? ? ? ? ? ? ? ?， 又 ? ? ? ?222 1 2 4 1n n n? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ?22 3 4 12 2 22n nnS n n? ? ? ? ? ? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下 载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 8 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
