1、 - 1 - 辽宁省葫芦岛市第六中学 2018-2019 学年高二数学上学期第 3 单元训练卷 不等式 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的 ) 1 下列说法正确的是（ ） A 若 ab? ，则 11ab?B 若 33ac bc? ，则 ab? C 若 ab? ， k ?N ，则 kkab? D 若 ab? ， cd? ， 则 a d b c? ? ? 2 已知 1x? ， 1y? ， 且 1ln4 x， 14， lny 成等比数列 ， 则 xy （ ） A 有最大值 e B 有最大值 e C 有最小值 e D 有最小值 e 3 设 (22)M a a?， ( )( 3)1N a a? ? ? ， 则 （ ） A MN? B MN? C MN? D MN? 4 不等式 2212 0x ax a? ?(其中
3、 0a? )的解集为 （ ） A ? ?3,4aa? B ? ?4, 3aa? C ? ?3,4? D ? ?2,6aa 5 已知 a ， b?R ， 且 ab? ， 则下列不等式中恒成立的是 （ ） A 22ab? B 1122ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C g0()l ab? D 1ab?6 当 1x? 时 ， 不等式 11xax?恒成立 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A ? ?,2? B ? ?2,? C ? ?3,? D ? ?,3? - 2 - 7已知函数 ? ? 2, 02, 0xxxfx x? ? ? ?，则不等式 ? ? 2fxx? 的解集是 （ ） A
4、? ?1,1? B ? ?2,2? C ? ?2,1? D ? ?1,2? 8若 0a? ， 0b? ，且 4ab? ，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A 112ab?B 111ab?C 2ab? D22118ab?9设变量 x ， y 满足约束条件 02220xyxyy?， 则目标函数 3z x y? 的最大值为 （ ） A 4 B 6 C 8 D 10 10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步 行速度、跑步速度均相同，则 （ ） A甲先到教室 B乙先到教室 C两人同时到教室 D谁先到教室不确定 11设 1 1 11 1 1Ma
5、bc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且 1abc? ? ? (其中 a ， b ， c 为正实数 )，则 M 的取值范围是 （ ） A 10,8?B 1,18?C ? ?1,8 D ? ?8,? 12函数 ? ? 22 12 21f x x x xx? ? ?， ? ?0,3x? ，则 （ ） A ?fx有最大值 74B ?fx有最小值 1? C ?fx有最大值 1 D ?fx有最小值 1 二、填空题 （ 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ） 13已知 0t? ，则函数 2 41tty t? ?的最小值为 _ 14对任意实数 x
6、，不等式 2( ) (2 )2 2 4 0a x a x? ? ? ? 恒成立，则 实数 a 的取值范围是 _ 15若不等式组 5002xyyax? ? ?， 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 _ 16某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元 /次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x? _吨 - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 个 大 题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 （ 10 分） 已知 0a? ， 0b? ，且 ab? ，比较 22abba?与 ab? 的大小 1
7、8 （ 12 分） 已知 a ， b ， ? ?0,c? ? 求证： 18a b ca b b c c a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 4 - 19 （ 12 分） 若 1a? ，解关于 x 的不等式 12axx ? - 5 - 20 （ 12 分） 求函数 225xy x? ?的最大值 - 6 - 21 （ 12 分） 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ，要求 B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 3AB? 米， 2AD? 米 （ 1） 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN
8、的长应在什么范围内？ （ 2） 当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并 求出最小值 - 7 - 22 （ 12 分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额 (最大供应量 )如表所示： 产品消耗量资源 甲产品 (每吨 ) 乙产品(每吨 ) 资源限额(每天 ) - 8 - 煤 (t ) 9 4 360 电力 (kwh? ) 4 5 200 劳动力 (个 ) 3 10 300 利润 (万元 ) 6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？ 一、选择题 1 【答案】 D 【解析】 对于选项 A， 举例
9、 2a? ， 1b? ， 但是 112a?， 1 1b?， 11ab?， 所以该选项错误； 对于选项 B， 举例 2a? ， 1c? ， 1b? ， 满足 33ac bc? ，但是 ab? ， 所以该选项错误； 对于选项 C， 举例 1a? ， 0b? ， 3k? ， 显然 kkab? ，所以该选项错误； 对于选项 D， 由题得 ab? ， dc? ? ， 所以 a d b c? ? ? ， 所以该选项正确 故答案为 D 2 【答案】 C 3 【答案】 A 【 解析 】 ? ? ? ?2 2 2( ) (2 2 1 )( 3 2 4 2) 3 2 3M N a a a a a a a a a
10、a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 0a? ? ? ? MN? 故选 A 4 【答案】 B - 9 - 【 解析 】 ? ? ? ? ? ?22 1 2 0 0 4 3 0 4 3x a x a a x a x a a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选 B 5 【答案】 B 【 解析 】 取 0a? ， 1b? ， 否定 A、 C、 D 选项 故选 B 6 【答案】 D 【 解析 】 1x? ， ? ? ? ?1 1 11 1 2 1 1 31 1 1x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3a? 故选 D
11、 7 【答案】 A 【 解析 】 ? ? 2202xx xx xf ? ? ? 或202xxx? ? ?20 20xxx? ? ? ? ? 或20 20xxx? ? ? ? 012x x? ? ? 或 021x x? ? ? 10x? ? ? 或 01x? 11x? ? ? 故选 A 8 【答案】 D 【 解析 】 取 1a? ， 3b? ，可验证 A、 B、 C 均不正确，故选 D 9 【答案】 C 【 解析 】 可行域如阴影，当直线 3u x y? 过 ? ?2, 2A? 时， u 有最小值 22( ) ( ) 38? ? ? ? ? ?；过 22,33B?时 u 有最大值 2 2 833
12、 3 3? ? ? 83 8,3u x y ? ? ? ? ? ?3 0,8zxu y?故选 C 10 【 答案】 B 【 解析 】 设甲用时间 T ，乙用时间 2t ，步行速度为 a ，跑步速度为 b ，距离为 s ， 则 22 2 2 2ss s s a bTsa b a b a b? ? ? ? ? ?， 22 sta tb s tab? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?2242202 2 2a b a b s a ba b sT t s sa b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， - 10 - 故选 B 11 【答案】 D
13、【 解析 】 1 1 11 1 1Mabc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111a b c a b c a b ca b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b c a c a ba a b b c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 8b c a c a ba a b b c c? ? ? ? ? 8M? ，当 13abc? ? ?时取 “ ? ” 故选 D 12 【答案】 D 【 解析 】 ? ?0,3x? ， ? ?1 1,2x? ? ， ? ? ? ?21 0,4x? ? ，
14、? ? ? ? ? ? ? ? ?2222111 1 2 1 1 2 1 1f x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 ? ? ?2 211 1x x? ?，且 ? ?0,3x? ， 即 2x? 时取等号， 当 2x? 时，函数 ?fx有最小值 1故选 D 二、填空题 13 【答案】 2? 【 解析 】 0t? ， 2 4 1 1 4 2 4 2tt tty t? ? ? ? ? ? ? ? 14 【答案】 22a? ? ? 【 解析 】 当 2a? 时， 40? 恒成立， 2a? 符合 当 20a? 时，则 a 应满足：2204 ( ) 1 6 ( 022)a aa? ? ? ? ? ， 解得 22a? ? ? 综上所述， 22a? ? ? 15 【答案】 57a? 【 解析 】 先画出 50xy? ? ? 和 02x? 表示的区域，再确定 ya? 表示的区域
