1、第22章：二次函数 22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 22.1.222.1.2二次函数二次函数y=ax2y=ax2的图象和性质的图象和性质 人教版九年级上册 学习目标： 1.会用描点法画二次函数y=ax的图象，经历探索二次函数 y=ax 的图象不性质的过程。 2.掌握二次函数y=ax 的性质，并能运用其性质解决简单的实际问题， 体会数形结合思想。 x y 1 x y 2 x y=x2 y= - x2 . . . . . . 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.2
2、5 4 描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0 -0.25 -1 -2.25 -4 -0.25 -1 -2.25 -4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 2 xy 2 xy 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你 认为他们的作图正确吗?为什么? 画出下
3、列函数的图象。 2 2 2 3 2 )3( 2)2( 2 1 )1( xy xy xy x y=2x2 . . . . 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 x y=x2 . . . . 0 -4 -3 -2 -1 2 3 1 4 2 2 1 xy 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 列表参考 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 x y=2x2 . . . . 0 -3 -1.5 -1 1.5 1 -2 2 3 2 3 2 xy 0 3 2 1.5 3 8 -6 3 2 1.5 3 8 -6 2 2 1 xy 2 2xy 2 3 2 xy
4、二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 2 2xy 2 3 2 xy 2 2 1 xy 2 xy 2 xy 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴不抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴不抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴不抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 2 xy 2 xy 1、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除
5、顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 二次函数y=ax2的性质 、顶点坐标不对称轴 、位置不开口方向 、增减性不极值 2、练习2 3、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2不抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2不y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4 动画演示 在同一坐标系内，抛物线y=x2不抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2不y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2不抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点 对
6、称。只要画出y=ax2不y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于 x轴对称戒关于原点 对称来画。 2 xy 2 xy 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）， 它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最
7、大。 2 2xy 2 3 2 xy 2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （0,0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0. 2 3 2 xy 下 增大而增大 增大而减小 0 4、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为y= -2x2. （2）因为 ， 所以点B（-1 ，-4） 丌在此抛物线上。 2 )1(24 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 3x )6,3()6,3(与 y=-2x2 33 )6 , 3( )6 , 3(
