1、 - 1 - 辽宁省瓦房店市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题 （每题 5分，共 60 分） 1 若函数 ? ? 2 1f x x ax? ? ?的定义域为实数集 R ，则实数 a 的取值范围为（ ） A. 22（ ， ） B. 22?（ ， ） （ ， ） C. ? ?22?（ ， ， ） D. ? ?22 ， 2 数列 ?na 满足 1 1a? ，且对于任意的 *nN? 都有 11nna a a n? ? ? ?，则1 2 20171 1 1a a a? ? ?等于（ ） A. 20162017 B. 40322017 C. 20172
2、018 D. 40342018 3 抛物线 22yx? 在第一象限内图象上一点 ? ?2,2iiaa处的切线与 x 轴交点的横坐标记为 1ia? ，其中 *iN? ，若 2 16a? ，则 2 4 6aaa?等于（ ） A. 16 B. 21 C. 32 D. 42 4 设命题 错误 !未找到引用源。 ；命题 错误 !未找到引用源。 .若 p是非 q的必要不充分条件，则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5 设命题 p ： 0, ln 0x x x? ? ? ?，则 p? 为（ ） A. 0, ln 0x x x? ? ? ? B. 0, ln 0x x
3、x? ? ? ? C. 0 0 00, ln 0x x x? ? ? ? D. 0 0 00, ln 0x x x? ? ? ? 6 如果 0ab?且 22ab? ，那么以下不等式中正确的个数是（ ） 23ab b? ； 110ab? ； 32a ab? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7 当 x3时，不等式 错误 !未找到引用源。 恒成立，则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8已知函数 ?fx是偶函数，当 0x? 时， ? ? ? ?2 1 lnf x x x?，则曲线 ? ?y f x? 在点? ? ?1, 1f?处的切线斜率为（ ） A.
4、 B. C. D. - 2 - 9 等 差 数 列 an 中 ， 若 等 差 数 列 ?na 错误 ! 未找到引用源。 中 ， 若1 5 9 3 7 1 13 9 , 2 7a a a a a a? ? ? ? ? ?，则数列 错误 !未找到引用源。 前 11 项的和为 A. 121 B. 120 C. 110 D. 132 10 已知数列 an为等比数列， Sn是它的前 n 项和 .若 a2a 3 2a1， 且 a4与 2a7的等差中项为 54 ，则 S5 ( ) A. 35 B. 33 C. 31 D. 29 11 若 m 是 2和 8的等比中项，则圆锥曲线 22 1yx m?的离心率是（
5、 ） A. 32 B. 5 C. 32 或 52 D. 32 或 5 12已知点 p 在曲线 错误 !未找到引用源。 上， 错误 !未找到引用源。 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角，则 错误 !未找到引用源。 的取值范围是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 第 II卷（非选择题） 二、填空题：（每题 5分，共 20分） 13 已知 x， y满足约束条件 0 2 0xyxyy?，若 z ax y的最大值为 4，则 a _ 14 已知 是抛物线 错误 !未找到引用源。 上一点， 错误 !未找到引用源。 为其
6、焦点，点 A在圆错误 !未找到引用源。 上， 则 MA MF? 的最小值是 _ 15 已知函数 2( ) ln ( 1 ) 3 4f x x f x x? ? ? ? ?，则 16 若双曲线 错误 !未找到引用源。 的渐近线方程为 错误 !未找到引用源。 ，且经过点 ，则 C的标准方程为 _ 三、解答题 17 （ 10 分） 已知等差数列 ?na 满足 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3 1. . . . . . 2 1nna a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 11.nnnb aa?，求 ?nb 的前 n 项和
7、 nS - 3 - 18 （ 12 分） 已知等差数列 ?na 满足 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3 1. . . . . . 2 1nna a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设11.nnnb aa?，求 ?nb 的前 n 项和 nS 19 （ 12 分） 已知关于 x 的一元二次不等式 ? ?2 10ax a x b? ? ? ?的解集为 12xx? ? 或 ?1x? （ ）求 ,ab的值； （ ）若不等式 ? ?2 2 3 0b x m a x m? ? ? ? ?对任意实数 ? ?0,4m? 恒成立，求实
8、数 x 的取值范围 20 （ 12 分） 已知 P是椭圆 2 2 14x y?上的一点， 12,FF是椭圆上的两个焦点， （ 1）当 01260FPF?时，求 12FPF 的面积 （ 2）当 12FPF? 为钝角时，求点 P横坐标的取值范围 21 （ 12分） 已知椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab?）的左右焦点分别为 1F ， 2F ，过 1F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B两点 113AF FB? （ ） 若 AB =4， 2ABF? 的周长为 16， 求 2AF （ ）若2 3cos 5AF B?，求椭圆 C的离心率。 - 4 - 22 （ 12分） 已知函数 ? ? 32f
9、 x ax bx?的图像经过点 (1,4M ） ，曲线 ?fx在点 M 处的切线恰好与直线 9 =0xy? 垂直 (1)求实数 ,ab的值； (2)求在函数 ?fx图像上任意一点处切线的斜率的取值范围 - 5 - 参考答案 1 D 【解析】试题分析：当 0x?时， ，则 ， 函数 ?fx是偶函数， , 2 D 【 解析】 由题意可得： 1 1nna a n? ? ? ?，则： 1 2 1 3 2 11 , 2 , 2 3 , , nna a a a a a n? ? ? ? ? ? ?， 以上各式相加可得： ? ?12n nna ?，则： 1 1 12 1na n n?， 1 2 20 171
10、 1 1 1 1 1 1 1 403421 2 2 3 2017 2018 2018a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 3 B 【解析】 y=2x2（ x 0）， y=4x ， x2= y在第一象限内图象上一点（ ai， 2ai2）处的切线方程是： y 2ai2=4ai（ x ai），整理，得 4aix y 2ai2=0， 切线与 x轴交点的横坐标为 ai+1， ai+1=12ai， a2k是首项为 a2=16，公比 q=14的等比数列， a2+a4+a6=16+4+1=21 4 D 【解析】 由 ，得 或
11、或 ；由 ，得 非或 是非 的必要不充分条件， 或 或 ， ，解得 ，符合题意，故选 D. 5 D 【解析】 根据命题的否定，有量词要改变量词，然后 否定结论，所以 p?为： 0 0 00, ln 0x x x? ? ? ? 6 C 【解析】 由已知条件知道22ab?， 0?，故 0,ab? 23ab b?化简后就是22ab?，显然正确。110?显然正 确。32a ab?，化简后是22?，显然不正确。- 6 - 故正确的是23ab b?；110ab?。故结果为 2个。 7 D 【解析】 ,记 在 上单调递增， 故选： D 8 D 【解析】 因为函数 ? ? 2 1f x x ax? ? ?的定
12、义域为实数集 R，所以开口向上的 二次函数的图象，与 x 轴没有交点，即 2 4 0 , 2 2aa? ? ? ? ? ? ?，即实数 a的取值范围为 ? ?22 ，故选 D. 【方法点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于简答题 .对于定义域为 R求参数的题型，主要有三种：（ 1）根式型， ? ?2f x ax bx c? ? ? ，只需0 0a?；（ 2）对数型， ? ? ? ?2lo g mf x a x b x c? ? ?，只需0 0a?，（ 3）分式型， ? ? 21fx ax bx c? ?，只需0 0a?. 9 A 【解析】 设等差
13、数列 的公差为 d， ， , , , 解得 . 。选 A。 10 C 【解析】 设等比数 列 an的公比为 q， 则 a2a 3 aq 3 a1a 4 2a1， 解得 a4 2， a4与 2a7的等差中项为 54， a4 2a7 a4 2a4q3 2 4q3 5， 解得12q?。 41 3 16aa q?。 5511 6 12 31112S?。选 C。 11 D 【解析】试题分析： 2 16n? ，所以 4n? 或 4n? ，当 4n? 时， 22 14yx ?的离心率- 7 - 32e? ，当 4n? 时， 22 14yx ?离心率 5e? ，故选 D 12 D 【解析】试题分析： ，所以倾
14、斜角的范围是 ，故选 D. 1、 D 2、 D 3、 B 4、 D 5、 D 6、 C 7、 D 8、 B 9、 A 10、 C 11、 D 12 D 13 2 【解析】 作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分 AOB?，则 ? ? ? ?2 0 , 11AB， ，若 z ax y?过A 时求得最大值为 4，则 2 4, 2aa?， 此时目标函数为 2z x y?，变形为 2y x z? ?，平移直线 2y x z? ?，当经过 A点时，纵截距最大，此时 z有最大值为 4，满足题意；若 z ax y过 B时求得最大值为 4，则 1 4, 3? ? ?，此时目标函数为 3z x y，变形为
15、3y x z? ?，平移直 线 3y x z? ?，当经过 A点时，纵截距最大，此时 z有最大值为 6，不满足题意，故 2a。 14 5 【解析】 抛物线准线为 ， 15 8 16 【解析】 以直线 为渐近线的双曲线方程可设为 ，又因为该双曲线过点，所以 ，即 的标准方程为 ；故填 . 17、（ 1） 17, 14 22, 2n na nn? ? ?（ 2） n=5 - 8 - 18 (1) an=2n?1;(2)见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）有条件列关 于首项与公差的方程组，解方程组即得数列 ?na的通项公式；（ 2） nb= ? ? ?22 1 2 1nn?=121n?1n?，
16、所以利用裂项相消法求和 试题解析： (1)设等差数列 an的公差为 d， 当 n=1时 ,a1+a2=4， 当 n=2时 ,a1+a2+a2+a3=12,即 4a2=12,a2=3， a1=1， d=a2?a1=2， 等差数列 an 的通项公式 an=1+2(n?1)=2n?1； an=2n?1； (2)证明：由 (1)得 bn=? ? ?2 1 2 12nn?， 1nb= ? ? ?22 1 2 1nn?= 121n? 1n?， 11b+ 21b+? +1nb=(1?13)+(13? 5)+? +(121n?1n?),=1?121n?19 （） 2, 1ab? ?；（） ? ? ? ? ?
17、?, 1 1 3 ,? ? ? ? ? 【解析】 试题分析：（ 1）一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根；（ 2）二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征，抓端点值即可 . 试题解析： （）由根与系数的关系得 2, 1ab? ? （）即是 ? ?2 4 3 0x m x m? ? ? ? ?对任意 ? ?0,4?恒成立，即 ? ? 21 4 3 0m x x x? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? 21 4 3g m x m x x? ? ? ? ?，即? ? ? 2 20 4 3 0 4 1 0g x xgx? ? ? ? ? ?， 故 ? ? ? ? ? ?, 1 1 3 ,x ? ? ? ? ? ?. 20 （ 1
