1、第二十四章 圆 241 圆的有关性质 241.2 垂直于弦的直径 1圆是_对称图形，它的对称轴是_的直线； 圆又是_对称图形，它的对称中心是_ 2垂直于弦的直径的 性质定理： . 轴 经过圆心 中心 圆心 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 3平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径_于弦于弦， 并且平分并且平分 垂直 弦所对的两条弧 圆的对称性 1(4分)下列说法正确的是( ) A直径是圆的对称轴 B经过圆心的直线是圆的对称轴 C与圆相交的直线是圆的对称轴 D与半径垂直的直线是圆的对称轴 B 2(4分)下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是( ) A正三角形 B正方形
2、C圆 D菱形 D 垂径定理及其推论 3(4分)(2016三明)如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O 的半径为5，AB8，则CD的长是( ) A2 B3 C4 D5 A 4(4 分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M， 下列结论不成立的是( ) ACMDM B.BD BC CACDADC DOMMD D 5(4分)如图AB是O的直径，BAC42，点D是弦AC的中点， 则DOC的度数是_度 48 6(8分)如图所示，已知AB是O的弦，半径OA20 cm， AOB120，求AOB的面积 6.解：过点 O 作 OCAB 于点 C，则有 ACCB， AOC1 2AOB60.在 R
3、tAOC 中，OA20 cm， 所以 AC10 3 cm，OC10 cm. 所以AOB 的面积1 2ABOC100 3(cm 2) 垂径定理的运用 7(4分)在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6分米， 如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形 油槽直径MN为( ) A6分米 B8分米 C10分米 D12分米 C 8(8 分 )如图所示，某窗户由矩形和弓形组成 已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m 现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB 所在圆 O 的半径 8.解： 设O 的半径为 r， 则 OEr1.由垂径定理， 得 BE1 2AB1.5， OEA
4、B.由 OE2BE2OB2，得(r1)21.52r2. 解得 r13 8 .AB 所在圆 O 的半径为13 8 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 9如图，在半径为 5 的O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦， 垂足为点 P，且 ABCD8，则 OP 的长为( ) A3 B4 C3 2 D4 2 C 10如图，直线与两个同心圆分别交于M，P，R，N四点，MP与RN 的大小关系是( ) AMPRN BMPRN CMPRN D大小关系不确定 C 二、填空题(每小题5分，共15分) 11如图，AB是O的弦，AB的长为8，P是O上一个动点(不与A，B 重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB
5、于点D， 则CD的长为_ 4 12(2016宿迁)如图，在ABC中，已知ACB130，BAC 20，BC2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D， 则BD的长为_ 2 3 13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G，B，F，E， GB8 cm，AG1 cm，DE2 cm，则EF_. 6 cm 三、解答题(共 35 分) 14(10 分)如图，AB 为O 的直径，从圆上一点 C 作弦 CDAB， OCD 的平分线交O 于点 P. 求证：AP BP . 14.证明：连接 OP，OCOP， OCPP，DCPOCP， DCPP，CDOP， CDAB，OPAB，AP BP 15(12分)如图，
6、AB是O的直径，弦CD交AB于点E，BE1， AE5，AEC30，求CD的长 15解：作 OMCD 于点 M，连接 OC，则 CM1 2CD. BE1，AE5，OC1 2AB3，OEOBBE312， RtOME 中，AEC30，OM1 2OE1，在 RtOCM 中， OC2OM2MC2，即 3212CM2，解得 CM2 2， CD2CM22 24 2 【综合运用】 16(13分)如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2 m，拱顶CD 高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，顶部为正方形并高出水面2 m的货船 经过这里，问：该货船能否顺利通过该桥？请说明理由 16.解：连接OA，OM，设OAr，MN3，则OMr， ODr2.4，AD3.6，在RtAOD中，OA2AD2OD2， r23.62(r2.4)2，r3.9，OD3.92.41.5， 在RtOMG中，OG2OM2MG23.921.52，OG3.6， GDOGOD2.12，该货船能顺利通过该桥
