1、XJ版九年级上版九年级上3.1 比例线段比例线段第第1课时课时 比例的基本性质比例的基本性质第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型1下列各组数中，成比例的是下列各组数中，成比例的是()A7，5，14，5 B6，8，3，4C3，5，9，12 D2，3，6，12B题型题型2已知四个数已知四个数a，b，c，d成比例，若成比例，若a3，b4，c9，则，则d等于等于()A8 B12 C6 D18B题型题型B题型题型D题型题型5【中考【中考雅安】雅安】若若a:b3:4，且，且ab14，则，则2ab的值是的值是()A4 B2 C20 D14A题型题型A题型题型12整合方法整合方法8已知已知a，b，c都不为
2、都不为0，如果，如果2ab4c0，ab5c0，求，求a:b:c的值的值整合方法整合方法整合方法整合方法XJ版九年级上版九年级上3.1 比例线段比例线段第第2课时课时 成比例线段成比例线段第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型1在在1：1 000 000的地图上，的地图上，A，B两地之间的距两地之间的距离是离是5 cm，则，则A，B两地的实际距离是两地的实际距离是()A5 km B50 kmC500 km D5 000 kmB题型题型D题型题型3已知线段已知线段AB，在，在BA的延长线上取一点的延长线上取一点C，使，使CA3AB，则线段，则线段CA与线段与线段CB的比为的比为()A3：4 B2
3、：3C3：5 D1：2A题型题型C题型题型题型题型【答案答案】C【点拨点拨】根据比例线段的概念，让最短的线段根据比例线段的概念，让最短的线段和最长的线段相乘，另外两条线段相乘，看它和最长的线段相乘，另外两条线段相乘，看它们的积是否相等，即可得出答案们的积是否相等，即可得出答案题型题型D题型题型7已知线段已知线段a4，b16，线段，线段c是是a，b的的比例中项，那么比例中项，那么c等于等于()A10 B8C8 D8B题型题型8已知点已知点C是线段是线段AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACBC，则下列各式成立的是，则下列各式成立的是()AAB2ACCB BCB2ACABCAC2BCAB DAC
4、22BCABC题型题型C题型题型C题型题型题型题型【答案答案】A题型题型D整合方法整合方法整合方法整合方法(2)线段线段AB，AB，BC，BC是成比例线段吗？是成比例线段吗？整合方法整合方法整合方法整合方法(2)若若ABC的周长为的周长为90，求各边的长，求各边的长解：解：ABC的周长为的周长为90，abc90，即即5k4k6k90.解得解得k6，a30，b24，c36.探究培优探究培优(1)试求试求a，b，c的值；的值；探究培优探究培优(2)判断判断ABC的形状的形状解：解：324252，即，即b2c2a2，ABC是直角三角形是直角三角形探究培优探究培优16如图，以长为如图，以长为2的线段的
5、线段AB为边作正方形为边作正方形ABCD，取，取AB的中点的中点P，连接，连接PD，在，在BA的延长线上取点的延长线上取点F，使使PFPD，以，以AF为边作正方形为边作正方形AMEF，点，点M在在AD上上(1)求求AM，DM的长；的长；探究培优探究培优探究培优探究培优(2)点点M是线段是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由的黄金分割点吗？请说明理由XJ版九年级上版九年级上3.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型1下列用平行线分线段成比例的图形中，错误的下列用平行线分线段成比例的图形中，错误的是是()C题型题型2小明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他小
6、明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段那么这条直线被这些横线所截得的线段()A平行平行 B相等相等C平行或相等平行或相等 D不相等不相等B题型题型C题型题型4【中考【中考淮安】淮安】如图，如图，l1l2l3，直线，直线a，b与与l1，l2，l3分别相交于点分别相交于点A，B，C和点和点D，E，F.若若AB3，DE2，BC6，则，则EF_4题型题型5如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别在分别在AB，AC上，且上，且DEBC，AD1，BD2，那，那么么AEAC的值为的值为()A
7、1：2 B1：3C1：4 D2：3B题型题型6【中考【中考内江】内江】如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则，则AC的长为的长为()A6 B7 C8 D9C题型题型7如图，已知在如图，已知在ABC中，点中，点D，E，F分别是分别是边边 A B ， A C ， B C 上 的 点 ，上 的 点 ， D E B C ，EFAB，且，且ADDB1：2，CF6，那么，那么BF等于等于()A1 B2 C3 D4C【点拨点拨】DEBC，AE：ECAD：DB1：2.EFAB，BF：FCAE：EC1：2.CF6，BF3，故选，故选C.题型题型题型题型题型题型【答案答案】A题型题型D
8、题型题型*10.【中考【中考凉山州】凉山州】如图，在如图，在ABC中，中，D在在AC边边上，上，AD：DC1：2，O是是BD的中点，连接的中点，连接AO并并延长交延长交BC于于E，则，则BE：EC()A1：2 B1：3 C1：4 D2：3题型题型O是是BD的中点，的中点，DOBO，DGCG.又又AD：DC1：2，ADDGGC.AG：GC2：1，OGEC，AO：OEAG：GC2：1.SAOB：SBOE2：1.题型题型【答案答案】B整合方法整合方法11如图，如图，abc，直线，直线m，n与与a，b，c分别相交分别相交于点于点A，B，C和点和点D，E，F.(1)若若AB3，BC5，DE4，求，求EF
9、的长；的长；整合方法整合方法(2)若若AB：BC2：5，DF10，求，求EF的长的长整合方法整合方法12如图，如图，E为为 ABCD的边的边CD的延长线上的一点，的延长线上的一点，连接连接BE，交，交AC于点于点O，交，交AD于点于点F.求证：求证：BO2OFOE.探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优证明：如图，过点证明：如图，过点C作作CEDA，交，交BA的延长线于点的延长线于点E.1E，23.AD是是ABC的角平分线，的角平分线，12.3E.ACAE.XJ版九年级上版九年级上3.3 相似图形相似图形第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型1下列和如图所示的图形形
10、状相同的是下列和如图所示的图形形状相同的是()D题型题型2小张用手机拍摄得到图小张用手机拍摄得到图，经放大后得到图，经放大后得到图，图图中的线段中的线段AB在图在图中的对应线段是中的对应线段是() AFG BEG CEH DEFD题型题型3如图，如图，ABCAED，ADE80，A60，则，则C等于等于()A40 B60 C80 D100C题型题型B题型题型5【中考【中考重庆】重庆】如图，如图，ABOCDO，若，若BO6，DO3，CD2，则，则AB的长是的长是()A2 B3 C4 D5C题型题型6如图，如图，ABCDEF，相似比为，相似比为1：2.若若BC1，则，则EF的长是的长是() A1 B
11、2 C3 D4B题型题型7两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是组是()B题型题型题型题型【答案答案】C题型题型9如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，它们的相似比为它们的相似比为() A1：2 B2：3C1：3 D2：5A题型题型题型题型【答案答案】D【点拨点拨】把一个图形按一定比扩大
12、或缩小，把一个图形按一定比扩大或缩小，各边都相应地扩大或缩小，各角不变各边都相应地扩大或缩小，各角不变整合方法整合方法11如图，已知如图，已知ABCADE，AE5 cm，EC3 cm，BC7 cm，A60，C40.(1)求求AED和和ADE的大小；的大小；解：解：ABCADE，AEDC40，ADEB180AC180604080.整合方法整合方法(2)求求DE的长的长整合方法整合方法12如图，多边形如图，多边形ABCDEF与多边形与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为的对应点分别为A1，B1，C1，D1，E1，F1，AD1135，BE1120，C
13、195.整合方法整合方法(1)求求F的度数；的度数；解：解：多边形多边形ABCDEF与多边形与多边形A1B1C1D1E1F1相似，相似，且且C和和C1，D和和D1，E和和E1是对应角，是对应角，C95，D135，E120.由多边形内角和定理，知六边形的内角和为由多边形内角和定理，知六边形的内角和为720，F720(13512095135120)115.整合方法整合方法(2)如果多边形如果多边形ABCDEF和多边形和多边形A1B1C1D1E1F1的相的相似比是似比是1：1.5，且，且CD15 cm，求，求C1D1的长的长解：解：多边形多边形ABCDEF和多边形和多边形A1B1C1D1E1F1的相
14、似比是的相似比是11.5，且，且CD15 cm，C1D1151.522.5(cm)探究培优探究培优证明：证明：菱形菱形AEFG菱形菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD.AEAG，ABAD，AEBAGD，EBGD.探究培优探究培优探究培优探究培优14在在AB20 m，AD30 m的矩形花坛四周修筑小路的矩形花坛四周修筑小路(1)如果四周的小路的宽度均相等，都是如果四周的小路的宽度均相等，都是a m，如图，如图，那么小路四周所围成的矩形那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形和矩形ABCD相似吗？请说明理由相似吗？请说明理由探究培优探究培优探究培优探究培优(2)如果相对
15、着的两条小路的宽度均相等，宽度分别如果相对着的两条小路的宽度均相等，宽度分别为为x m，y m，如图，如图，试问，试问x与与y的比值为多少时，的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形能使小路四周所围成的矩形ABCD和矩形和矩形ABCD相似？相似？探究培优探究培优XJ版九年级上版九年级上3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质第第1课时课时 利用平行线判定两个三角形利用平行线判定两个三角形相似相似第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型1如图，在如图，在ABC中，点中，点D，G在在AB边上，点边上，点E，H在在AC边上，边上，DEGHBC，则图中的相似三，则图中的相似三角形有角形有(
16、)A1对对 B2对对 C3对对 D0对对C题型题型D2如图，如图，ABCDEF，则图中相似三角，则图中相似三角形有形有()A0对对 B1对对C2对对 D3对对题型题型3【中考【中考邵阳】邵阳】如图，点如图，点E是平行四边形是平行四边形ABCD的的边边BC延长线上一点，连接延长线上一点，连接AE，交，交CD于点于点F，连，连接接 B F . 写 出 图 中 任 意 一 对 相 似 三 角 形 ：写 出 图 中 任 意 一 对 相 似 三 角 形 ：_ADFECF或或EBAECF或或ADFEBA(任意写一对即可任意写一对即可)题型题型4【中考【中考贺州】贺州】如图，在如图，在ABC中，中，D，E分
17、别分别是是AB，AC边上的点，边上的点，DEBC，若，若AD2，AB3，DE4，则，则BC等于等于()A5 B6 C7 D8B题型题型C题型题型6【中考【中考黔东南州】黔东南州】如图，在一斜边长如图，在一斜边长30 cm的直角的直角三角形木板三角形木板(即即RtACB)中截取一个正方形中截取一个正方形CDEF，点点D在边在边BC上，点上，点E在斜边在斜边AB上，点上，点F在边在边AC上若上若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为后，剩余部分的面积为()A200 cm2 B170 cm2 C150 cm2 D100 cm2D题型题型题型题型【答案
18、答案】B题型题型*8.【中考【中考安徽】安徽】如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AC6，BC12，点，点D在边在边BC上，上，点点E在线段在线段AD上，上，EFAC于点于点F，EGEF交交AB于点于点G.若若EFEG，则，则CD的长为的长为()A3.6 B4 C4.8 D5题型题型题型题型【答案答案】B题型题型B错解：错解：D诊断：不能准确找出相似三角形的对应边，导诊断：不能准确找出相似三角形的对应边，导致不能准确写出对应线段所成的比例式致不能准确写出对应线段所成的比例式整合方法整合方法10如图，在如图，在 ABCD中，中，M，N为对角线为对角线BD的的三等分点，连接三等分点，连接
19、AM并延长交并延长交BC于点于点E，连接，连接EN并延长交并延长交AD于点于点F.(1)求证：求证：AMDEMB；证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，ADBE.AMDEMB.整合方法整合方法整合方法整合方法11【中考【中考长春】长春】如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E在在边边BC上，点上，点F在边在边AD的延长线上，且的延长线上，且DFBE.EF与与CD交于点交于点G.(1)求证：求证：BDEF；证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，点点F在边在边AD的延长线上，的延长线上，DFBC.DFBE，四边形四边形BEFD是平行四边形，是平行四边形，
20、BDEF.整合方法整合方法题型题型12【中考【中考怀化】怀化】如图，如图，ABC为锐角三角形，为锐角三角形，AD是是BC边上的高，正方形边上的高，正方形EFGH的一边的一边FG在在BC上，上，顶点顶点E，H分别在分别在AB，AC上，已知上，已知BC40 cm，AD30 cm.(1)求证：求证：AEHABC；证明：证明：四边形四边形EFGH是正方形，是正方形，EHBC.AEHABC.题型题型解：如图，设解：如图，设AD与与EH交于点交于点M.四边形四边形EFGH是正方形，是正方形，AD是是BC边上的高，边上的高，EFDFEMFDM90，四边形四边形EFDM是矩形是矩形EFDM.(2)求这个正方形
21、的边长与面积求这个正方形的边长与面积题型题型整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法(2)请你探究：如果请你探究：如果DEF是以是以DF为底边的等腰三为底边的等腰三角形，那么角形，那么ABC是否是以是否是以AC为底边的等腰三为底边的等腰三角形，为什么？角形，为什么？XJ版九年级上版九年级上3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质第第2课时课时 利用角的关系判定两个三角利用角的关系判定两个三角形相似形相似第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型1如图，已知三个三角形，相似的是如图，已知三个三角形，相似的是() A和和 B和和C和和 D和和和和A题型题型2【中考【中考玉林】玉林
22、】如图，如图，ABEFDC，ADBC，EF与与AC交于点交于点G，则相似三角形共有，则相似三角形共有()A3对对 B5对对 C6对对 D8对对C【点拨点拨】图中三角形有图中三角形有AEG，ADC，CFG，CBA.由由ABEFDC，ADBC，可得，可得AEGADCCFGCBA，有，有6种组合种组合题型题型3【中考【中考赤峰】赤峰】如图，如图，D，E分别是分别是ABC边边AB，AC上的点，上的点，ADEACB，若，若AD2，AB6，AC4，则，则AE的长是的长是()A1 B2 C3 D4C题型题型4如图，如图，ABC和和ADE均为等边三角形，均为等边三角形，D在在BC上，上，DE与与AC相交于点相
23、交于点F，AB9，BD3，则则CF等于等于()A1 B2 C3 D4B题型题型5如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，CDAB于于点点D，下列说法中：，下列说法中：ACBCABCD；AC2ADDB；BC2BDBA；CD2ADDB，正确的个数是，正确的个数是()A1 B2 C3 D4C题型题型题型题型【答案答案】C题型题型题型题型【点拨点拨】如图，过点如图，过点F作作FGAB于点于点G.ACB90，CAFCFA90.CDAB，CDA90，FADAED90.AF平分平分CAB，CAFFAD.CFAAEDCEF.CECF.题型题型【答案答案】A题型题型题型题型【点拨点拨】四边形四边形ABCD是正
24、方形，是正方形，AB12，BM5，B90，AM13.MEAM，AMEB90，MAEMEA90，【答案答案】B题型题型题型题型【点拨点拨】如图，过点如图，过点F作作FHAD于点于点H，交，交ED于于O，则，则ABFH，FHAB2，E为为AB的中点，的中点，F为为BC的中点，的中点，BCAD2，AEEB1，BFAH1，FCHD1，题型题型【答案答案】C题型题型10【中考【中考东营】东营】如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，BPC是等边是等边三角形，三角形，BP，CP的延长线分别交的延长线分别交AD于点于点E，F，连接，连接BD，DP，BD与与CF相交于点相交于点H.给出下列结论：给出下列结
25、论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC.其中正确的是其中正确的是()A B C D题型题型【点拨点拨】BPC是等边三角形，是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形，在正方形ABCD中，中，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，BE2AE，故，故正确；正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH，故，故正确；正确；题型题型FDPPBD15，ADB45，PDB30，而，而DFP60，PFDPDB，PFD与与PDB不会相似，故不会相似，故错误；错误；【答案答案】C题型题型
26、11如图，在如图，在ABC中，中，AB9，AC6，点，点E在在AB上，且上，且AE3，点，点F在在AC上，连接上，连接EF，若，若AEF与与ABC相似，则相似，则AF_错解：错解：2诊断：根据题意，要使诊断：根据题意，要使AEF与与ABC相似，由相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论思于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论思想有两种可能：想有两种可能：(1)AEFABC，(2)AEFACB.2或或4.5整合方法整合方法12如图，如图，B，C，D在同一直线上，在同一直线上，ABC和和DCE都是等边三角形，且在直线都是等边三角形，且在直线BD的同侧，的同侧，BE交交AD于于F，交，交AC于
27、于M，AD交交CE于于N.求证：求证：(1)ADBE；整合方法整合方法证明：证明：ABC与与DCE都是等边三角形，都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60.ACBACEACEDCE，即，即BCEACD.整合方法整合方法(2)ABFADB.解：解：由由(1)知，知，BCEACD，CBECAD.BMCAMF，AFBACB60ABC.又又BAFDAB，ABFADB.整合方法整合方法13【中考【中考张家界】张家界】如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，连接对角线连接对角线AC，延长，延长AB至点至点E，使，使BEAB，连接连接DE，分别交，分别交BC，AC于点于点F，G.(1
28、)求证：求证：BFCF；整合方法整合方法(2)若若BC6，DG4，求，求FG的长的长探究培优探究培优14【中考【中考梧州】梧州】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，BC3，AF平分平分DAC，分别交，分别交DC，BC的延的延长线于点长线于点E，F；连接；连接DF，过点，过点A作作AHDF，分别交分别交BD，BF于点于点G，H.(1)求求DE的长；的长；探究培优探究培优解：解：矩形矩形ABCD中，中，ADCF，DAFAFC.AF平分平分DAC，DAFCAF.FACAFC.ACCF.探究培优探究培优(2)求证：求证：1DFC.证明：证明：ADFH，AHDF，四边形四边形ADFH是平行是
29、平行四边形四边形ADFH3.CH2，BH5.ADBH，GDAGBH，GADGHB，ADGHBG.探究培优探究培优又又DFAH，AHCDFC.1DFC.探究培优探究培优15【中考【中考福建】福建】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB10，AC8.线段线段AD由线段由线段AB绕绕点点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90得到，得到，EFG由由ABC沿沿CB方向平移得到，且直线方向平移得到，且直线EF过点过点D.(1)求求BDF的大小；的大小；解：由旋转知，解：由旋转知，ABAD，DAB90，ABDADB45.由平移知由平移知DFAB，BDFABD，BDF45.探究培优探究培优(2)求求C
30、G的长的长解：解：由平移知由平移知EGAC，EGAC，四边形四边形ACGE是平行四边形又是平行四边形又C90，四边形四边形ACGE是是矩形，矩形，EAC90，AECG.又又DAB90，EABEADCABEAB，DAECAB，探究培优探究培优XJ版九年级上版九年级上3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质第第3课时课时 利用边角关系判定两个三角利用边角关系判定两个三角形相似形相似第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型C题型题型C题型题型3【中考【中考雅安】雅安】如图，每个小正方形的边长均为如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形则下列图形中的三角形(阴影部分阴影部分)与
31、与A1B1C1相相似的是似的是()B题型题型C题型题型B题型题型6【中考【中考潍坊】潍坊】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D，E分别为分别为AB，AC上的点，上的点，AC3AD，AB3AE，点点 F 为为 B C 边 上 一 点 ， 添 加 一 个 条 件 ：边 上 一 点 ， 添 加 一 个 条 件 ：_，可以使得，可以使得FDB与与ADE相似相似(只需写出一个只需写出一个)DFAC(答案不唯一答案不唯一)题型题型7如图，在方格纸中，如图，在方格纸中，ABC和和EPD的顶点均在的顶点均在格点上，要使格点上，要使ABCEPD，则点，则点P所在的格点所在的格点为为()AP1 BP2 CP
32、3 DP4C题型题型*8.【中考【中考广东】广东】如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，延长，延长CB至至E，使，使EB2，以，以EB为边在上方作正方形为边在上方作正方形EFGB，延，延长长FG交交DC于于M，连接，连接AM，AF，H为为AD的中点，连接的中点，连接FH分别与分别与AB，AM交于点交于点N，K，则下列结论：，则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4.其中正确的结论有其中正确的结论有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个题型题型【点拨点拨】四边形四边形EFGB是正方形，是正方形，EB2，FGEB2，FGB90.四边形四边形AB
33、CD是正方形，是正方形，H为为AD的中点，的中点，AD4，AH2，BAD90.HANFGN，AHGF.又又ANHGNF，ANHGNF(AAS)，故，故正确正确题型题型题型题型【答案答案】C题型题型9【中考【中考随州】随州】在在ABC中，中，AB6，AC5，点点D在边在边AB上，且上，且AD2，点，点E在边在边AC上，上，当当AE_时，以时，以A，D，E为顶点的三为顶点的三角形与角形与ABC相似相似题型题型整合方法整合方法10【中考【中考上海】上海】如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，P是边是边BC上上一点，一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点，垂足分别是点E，F.(1)求证：求证：EFA
34、EBE；整合方法整合方法证明：如图，证明：如图，四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，ABAD，BAD90.1290，BEAP，DFAP，BEAAFD90.2390，13.整合方法整合方法整合方法整合方法又又BEFAFD90，BEFDFA，43.13，41.1BPA90，5BPA90，51，45.即即BE平分平分FBP，而，而BEEP，EFEP.整合方法整合方法11如图，在如图，在ABC中，点中，点D，G分别在边分别在边AB，BC上，上，ACDB，AG与与CD相交于点相交于点F.(1)求证：求证：AC2ADAB；证明：证明：ACDB，CADBAC，ACDABC.AC：ABAD：AC.AC2A
35、DAB.整合方法整合方法整合方法整合方法探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优(2)若正方形的边长为若正方形的边长为4，求，求BG的长的长探究培优探究培优13在在RtABC中，中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm.动点动点P从点从点B出发，在出发，在BA边上以每秒边上以每秒5 cm的速度向点的速度向点A匀速运动，同时动点匀速运动，同时动点Q从点从点C出发，出发，在在CB边上以每秒边上以每秒4 cm的速度向点的速度向点B匀速运动，运匀速运动，运动时间为动时间为t s(0t2)探究培优探究培优(1)如图如图，连接，连接PQ，若，若BPQ与与ABC相似，求相似，求t的值；的值；探究培
36、优探究培优探究培优探究培优(2)如图如图，连接，连接AQ，CP，若，若AQCP，求，求t的值的值解：解：过点过点P作作PMBC于点于点M，则，则PMAC，设设AQ，CP交于点交于点N，如图所示，如图所示探究培优探究培优XJ版九年级上版九年级上3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质第第4课时课时 利用三边关系判定两个三角利用三边关系判定两个三角形相似形相似第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型B题型题型2如图，点如图，点O是是ABC内任一点，点内任一点，点D，E，F分分别为别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角的中点，则图中相似三角形有形有() A1对对 B2对对 C3对对
37、D4对对D题型题型3一个三角形三边的长分别为一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与，另一个与它相似的三角形的最长边的长是它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边，则其他两边长的和是长的和是()A19 B17 C24 D21C题型题型D题型题型*5.一个铝质三角形框架的三条边长分别为一个铝质三角形框架的三条边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为框架，现有长为27 cm，45 cm的两根铝材，要求的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允允许有余料许有余料
38、)作为另外两边，则截法有作为另外两边，则截法有()A0种种 B1种种 C2种种 D3种种题型题型题型题型【答案答案】B题型题型6如图，在如图，在44的正方形网格中，是相似三角形的的正方形网格中，是相似三角形的是是() A和和 B和和 C和和 D和和题型题型【答案答案】C题型题型7如图，若如图，若A，B，C，P，Q及甲、乙、丙、丁都是及甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使方格纸中的格点，为使PQRABC，则点，则点R应应是甲、乙、丙、丁四点中的是甲、乙、丙、丁四点中的() A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁C题型题型*8.【中考【中考连云港】连云港】在如图所示的象棋盘在如图所示的象棋盘(各个小正方形各个
39、小正方形的边长均相等的边长均相等)中，根据中，根据“马走日马走日”的规则，的规则，“马马”应落应落在下列哪个位置处，能使在下列哪个位置处，能使“马马”“车车”“炮炮”所在位置的格所在位置的格点构成的三角形与点构成的三角形与“帅帅”“”“相相”“”“兵兵”所在位置的格所在位置的格点构成的三角形相似？点构成的三角形相似？() A处处 B处处 C处处 D处处题型题型【答案答案】B题型题型9【中考【中考东营】东营】如果一个直角三角形的两条边如果一个直角三角形的两条边长分别是长分别是6和和8，另一个与它相似的直角三角，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是形的边长分别是3，4及及x，那么，那么x的值的值
40、()A只有只有1个个 B可以有可以有2个个C可以有可以有3个个 D有无数个有无数个题型题型【答案答案】B整合方法整合方法整合方法整合方法11如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，P是是BC上一点，且上一点，且B P 3 P C ， Q 是是 C D 的 中 点 ， 求 证 ：的 中 点 ， 求 证 ：ADQQCP.整合方法整合方法探究培优探究培优12如图，四边形如图，四边形ABCD，四边形，四边形CDEF，四边形，四边形EFGH都是相同的正方形都是相同的正方形(1)ACF与与GCA相似吗？说说你的理由相似吗？说说你的理由探究培优探究培优探究培优探究培优(2)求求12的度数的度数解：解：A
41、CFGCA，1CAF.12CAF2ACB45.探究培优探究培优13【中考【中考菏泽】菏泽】如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的小正方形组成的网格中，的网格中，ABC和和DEF的顶点都在格点上，的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是是DEF边上的边上的5个格点，个格点，请按要求完成下列各题：请按要求完成下列各题：(1)试证明试证明ABC为直角三角形；为直角三角形；探究培优探究培优探究培优探究培优(2)判断判断ABC和和DEF是否相似，并说明理由；是否相似，并说明理由；探究培优探究培优(3)画一个三角形，使它的三个顶点为画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5
42、中的中的3个格点并且与个格点并且与ABC相似相似(不写作法与证明不写作法与证明)解：如图，连接解：如图，连接P2P5，P2P4，P4P5，则，则P2P4P5符合要求符合要求XJ版九年级上版九年级上3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质第第5课时课时 相似三角形的判定的应用相似三角形的判定的应用第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型题型题型题型题型题型题型题型题型题型题型2【中考【中考黄石】黄石】在在ABC中，中，ABAC，BAC2DAE2.(1)如图如图，若点，若点D关于直线关于直线AE的对称点为的对称点为F，求证：求证：ADFABC.题型题型(2)如图如图，在，在(1)的条件
43、下，若的条件下，若45，求证：，求证：DE2BD2CE2.证明：证明：DAF2BAC，DAFDACBACDAC，即即BADCAF.又又ABAC，ADAF，BADCAF.BDCF，ACFABD.题型题型BAC224590，ABAC，ABDACB45.ACF45.ECFACBACF90.EF2CF2CE2.点点D与点与点F关于直线关于直线AE对称，对称，DEEF.DE2BD2CE2.题型题型(3)如图如图，若，若45，点，点E在在BC的延长线上，则等的延长线上，则等式式DE2BD2CE2还能成立吗？请说明理由还能成立吗？请说明理由解：还能成立解：还能成立理由如下：如图，作点理由如下：如图，作点D关
44、于直线关于直线AE的对称点的对称点F，连接，连接AF，EF，CF，ADAF，DEEF，FAEDAE.DAF2BAC.DAFDACBACDAC，即，即CAFBAD.题型题型又又ABAC，ADAF，BADCAF.BDCF，ACFB.BAC224590，ABAC，BACB45.ACF45.ECF180ACBACF90.EF2CF2CE2.EFDE，CFBD，DE2BD2CE2.题型题型3如图，网格中的每个小正方形的边长都是如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每，每个小正方形的顶点叫作格点，个小正方形的顶点叫作格点，ACB和和DCE的的顶点都在格点上，顶点都在格点上，ED的延长线交的延长线交AB于
45、点于点F.求证：求证：(1)ACBDCE；题型题型(2)EFAB.解：解：ACBDCE，ABCDEC.ABCBAC90，DECBAC90.EFA90.EFAB.题型题型4【中考【中考长沙】长沙】根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫作相似四边形相似四等，四条边成比例的两个凸四边形叫作相似四边形相似四边形对应边的比叫作相似比边形对应边的比叫作相似比(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确请判断它们是否正确(直接在横线上填写直接在横线上填写“
46、真真”或或“假假”)四条边成比例的两个凸四边形相似；四条边成比例的两个凸四边形相似；(_命题命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似；三个角分别相等的两个凸四边形相似；(_命题命题)两个大小不同的正方形相似两个大小不同的正方形相似(_命题命题)假假假假真真题型题型题型题型题型题型题型题型题型题型题型题型XJ版九年级上版九年级上3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质第第6课时课时 相似三角形的性质相似三角形的性质第第3章章 图形的相似图形的相似题型题型A题型题型2已知已知ABCABC，BD和和BD分别是两分别是两个三角形对应角的平分线，且个三角形对应角的平分线，且AC：AC2：3，若
47、，若BD4 cm，则，则BD的长是的长是()A3 cm B4 cm C6 cm D8 cmC题型题型3【中考【中考重庆重庆A卷】卷】若若ABCDEF，相似比为，相似比为32，则对应高的比为，则对应高的比为()A32 B35 C94 D49A题型题型4【中考【中考常州】常州】若若ABCABC，相似比为，相似比为1：2，则，则ABC与与ABC的周长的比为的周长的比为()A2：1 B1：2 C4：1 D1：4B题型题型5【中考【中考沈阳】沈阳】已知已知ABCABC，AD和和AD是它们的对应中线，若是它们的对应中线，若AD10，AD6，则则ABC与与ABC的周长比是的周长比是()A3：5 B9：25C
48、5：3 D25：9C题型题型6【中考【中考西藏】西藏】如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别为分别为AB，AC边上的中点，则边上的中点，则ADE与与ABC的面积的面积之比是之比是()A1：4 B1：3C1：2 D2：1A题型题型7【中考【中考巴中】巴中】如图，在如图，在 ABCD中，中，F为为BC中点，中点，延长延长AD至至E，使，使DE：AD1：3，连接，连接EF交交DC于于点点G，则，则SDEG：SCFG()A2：3 B3：2 C9：4 D4：9D题型题型题型题型【答案答案】C题型题型9【中考【中考毕节】毕节】如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，E是是DC上的点，上的点，
49、DE：EC3：2，连接，连接AE交交BD于点于点F，则则DEF与与BAF的面积之比为的面积之比为( ) A2：5 B3：5 C9：25 D4：25C题型题型题型题型【点拨点拨】在在 ABCD中，中，BADBCD60，ADC120.DE平分平分ADC，ADEDAE60AED，ADE是等边三角形，是等边三角形，ADAEDE.题型题型CDE60，BDE30，CDBBDE30，DB平分平分CDE，故，故正确；正确；在在RtAOD中，中，AOAD，AODE，故，故错误；错误；题型题型【答案答案】B题型题型*11.【中考【中考常德】常德】如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，图中所有
50、三角形均相似，其中最小，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为的三角形面积为1，ABC的面积为的面积为42，则四，则四边形边形DBCE的面积是的面积是()A20 B22 C24 D26题型题型【答案答案】D整合方法整合方法12【中考【中考德阳】德阳】如图，四边形如图，四边形ABCD为菱形，为菱形，M为为BC上一点，连接上一点，连接AM交对角线交对角线BD于点于点G，并，并且且ABC2BAM.(1)求证：求证：AGBG；证明：证明：四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，BD平分平分ABC.ABC2ABG.又又ABC2BAM，BAGABG.AGBG.整合方法整合方法(2)若若M为为BC的中点，
