1、第24章 人教版九年级上册 弧长、扇形面积、圆锥表面积计算弧长、扇形面积、圆锥表面积计算 24.3圆与多边形（4） 1.弧长公式: 2.扇形面积公式: 3.圆锥侧面积公式: 4.圆锥全面积公式: 5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式: 180 rn l 360 2 rn S lr 2 1 rlS 圆锥侧 2 rrlS 圆锥全 360 l r 知识要点 1.已知弧长为4cm,它所对的圆心角为120,那么它所对的弦长为 ( ) cmA32.cmB23.cmC36.cmD26. 2.在O中, 所对的圆心角为60,且弦AB=5cm,则 的 长为( ) cmA 3 5 . cmB 6 5 . cmC 3 3
2、5 . cmD 6 35 . AB AB C A 基础训练 3.如果扇形的半径是如果扇形的半径是6，所含的弧长是，所含的弧长是5，那么扇形的面积是，那么扇形的面积是 ( ) A. B. C. D. C 4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心，a为半径画 弧，则图中阴影部分的面积为( ) B A.4-2 B.2 C.2 D.（） 课前热身课前热身 5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm,母线 长cm,则它的侧面积是（ ） .66 .30 .28 .15 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 6.在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为 . 7.扇形半径为12,面积
3、为9,它的圆心角等于 度 D 4cm 22.5 8.已知扇形的面积为24 ,弧长为cm,则扇形的半 径是 cm,圆心角是 度 2 cm 9.已知扇形的面积是12 ,半径是8cm,则扇形周长是 2 cm 10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 cm, 侧面积是 ，全面积是 , 6 240 19 2 3 3 2 cm 例1：已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它 的表面积为75 ,求这个圆锥的底面半径和母线的长。 2 cm A B C O 做一做 生活中的圆锥侧面积计算 已知圆锥的底面半径为8cm, 母线长20cm, 求它的侧面展开图的圆 心角和表面积. 练习：一个圆锥的侧面展开图
4、是半径为18cm，圆心角为2400的扇形， 求这个圆锥的高。 例2:如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中 有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积. O O A A B B 6cm6cm 【例3】圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一 起，连结AC、BD (1)求证：AOCBOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积. 典型例题解析 S S阴 阴=S =S扇 扇AOBAOB- -S S扇扇CODCOD= = (OA(OA2 2- -OCOC2 2)=)= ( (9 9- -1 1)=)= 4 1 4 1 【解析】(1)同
5、圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由 AOB=COD=90得1=2，所以AOCBOD (2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解， 通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图 形的割补.此题是利用图形的割补，把图形OAC放到OBD的位置 (因为AOCBOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积 【例4一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如 图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( ) A. B. C. D. 2 3 3 4 2 3 B 典型例题解析 故选B. 【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B， 长度为3.其实不然，从BBB这是一个两次旋转的过程，相当于 以C为中心，B绕点C旋转120，再绕点A同方向旋转120，因此B 所走过的路径长是两段圆弧长，即 l=l= 3 4 180 1120 180 1120 A B C 思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底 面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
