1、第24章 人教版九年级上册 24.2.124.2.1点与圆（点与圆（2 2） 四点共圆条件4 四个学生正在做投圈游戏, 这样的队形对每个人公平吗? 探究四点共圆的条件 投圈游戏 A A B 忆一忆 A B C O 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四个点能作 一个圆吗？ 不一定 1.四点在一条直线上不能作圆 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆 2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆 想一想 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ A B C D A B C D A B C D A B C D 试一试 分别测量上面各四边
2、形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作 一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现. AC=180 BD=180 发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的 两个内角之和为180. A B C D A B C D 量一量 四边形ABCD是O的内接四边形 180ABCD 同理同理 180BD 所以圆内接四边形的相对两角之和为180. B C D A O 弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360. 即当四边形的两对角和是180时，其四个顶点在同一个圆上 连结OB、OD 证一证 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的 内角之间有上面的关系吗？ A B C
3、D O 其相对的两个内角之和不等于180. A B C D E F O 试结合图说明其中的道理？ 探一探 ACBACB ACDACD +ACBACDACBACD BCD BCD +180BCDA 180BCDA 有 所以 连接AC并延长交O与点C，连接BC和DC A B C D O C 又因为点在上 所以 A+BCDBCD+A 说 明 由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件. 连接AC交O与点C，连接BC和DC A B C D E F O C ACBACB， ACDACD +ACBACDACBACD. BCDBCD. =180 . / ABC D 180 .BCDA
4、有有 所以所以 四边形相对的两个内角互补,四点共圆. 又因为点又因为点 在 在上上 所以所以A+BC/DBCD + A. 1、已知四边形ABCD四个顶点都在O上，如果A= 115，B= 30， 那么C=_, D=_. 2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能过 四个顶点作圆的有_. 3、如图所示，A、B、C三点在O上，BOC= 100 ，则BAC=_ 度，BDC= 度. 65 150 （1） 、（3） 50 130 练一练 4 如图,A、B、 C、D、都是O上的点,则正确的选项是（ ） (A)1+ 2A (B) 1+ 2=A (C) 1+ 2A (D)不能确定 B 4 如图,A、B、 C、D、都是O上的点,则正确的选项是（ ） (A)1+ 2A (B) 1+ 2=A (C) 1+ 2A (D)不能确定 2 1 O D C B A B 这节课你有什么收获？ 一个方法：分类讨论的方法。 一个条件：四点共圆的条件。 归纳反思 D C B A 在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？ 课外探究
