1、 - 1 - 内蒙古巴彦淖尔市 2017-2018 学年高二数学 12月月考试题（ B 卷） 一选择题（ 5分 12=60分） 在每小题给出的四个选项只有一项正确 . 1.已知变量 ,xy之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ） A. 1.5 2yx? B. 1.5 2yx? ? C. 1.5 2yx? D. 1.5 2yx? ? 2.从装有 2个红球和 2 个 黑 球的口袋内任取 2个球，互斥而不对立的两个事件是 ( ) A至少有一个 黑 球与都是 黑 球 B至少有一个 黑 球与都是红球 C至少有一个 黑 球与至少有 1个红球 D恰有 1个 黑 球与恰有 2个 黑 球
2、 3.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体 1000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查现将 1000 名学生从 1 到 1000 进行编号在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 17 号，则第 8组中应取的号码是（ ） A. 177 B. 417 C. 157 D. 367 4.下列 有关命题的说法错误的是 （ ） A命题“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ”的逆否命题为：“若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” B“ 1x ? ”是“ 2 3 2 0xx? ? ? ”的必要不充分条件 C若 p? q为假命题，则 p、 q 均为假命题 D对于命题
3、 p:?x R，使得 2 10xx? ? ? ，则:px? R，均有 2 1xx? 0来 5.已知命题:,x R?使得1 2,?命题2: , 1 0q x R x x? ? ? ? ?,下列命题为真的是 （ ） A（)pq?B p?q C()?D( ) ( )pq? ? ?6.已知 x， y 的取值如表所示 ,如果 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为 213? ?bxy ，则 b=（ ） A. 21? B. 21 C. 101? D. 101 7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为（
4、 ） x 2 3 4 y 6 4 5 - 2 - A. 3， 5 B. 5， 5 C. 3，7 D. 5， 7 8. 设 xR? ，则 “ 21x? ” 是 “ 2 20xx? ? ? ” 的 ( ) A.充 分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既 不 充分也不必要条件 9. 变量 x,y满足约束条件3 6 02030xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 z=y-2x的最小值为 （ ） A 1 B 2 C -4 D -7 10. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以 杓 酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若
5、铜钱是直径为 3 cm的 圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ） A 49? B ?49 C 94? D ?94 11. 已知 0a? ， 0b? ，若不等式 212 ma b a b? ? 恒成立，则实数 m 的最大值是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 12 若实数 x y z 1，则 2x2+y2+3z2 的最小值为 ( ) A. 1 B. 23 C. 611 D. 11 - 3 - 第 14 题 二填空题 （ 5分 4=20分） 13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200， 4
6、00， 300， 100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _件 14. 执行下图的程序框图，若输入的 ,abk 分别为 1,2,3，则输出的 M =_. 15.已知下列命题： x? （ 0， 2）， 33 x x? 的否定是： ? x （ 0， 2）， 33 x x? ； 若 ( ) 2 2xxfx ? , 则 xR? , ( ) ( )f x f x? ? ； 若 1()f x x x? ,则 0 (0, )x? ? ? , 0()1fx? ； 在 ABC 中，若 A B，则 sin A sin B 其中真命题是 _（
7、将所有真命题序号都填上） 16.在区间 (0,1)上随机取两个数 m， n， 求关于 x 的一元二次方程 x2 nx m 0 有实根的概率 三 解答题（ 10+12+12+12+12+12=70分 ） 17 已知函数 ( ) | 1 | 2 | |, 0f x x x a a? ? ? ? ?. （）当 1a? 时，求不等式 ( ) 1fx? 的解集； （）若 ()fx的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值 范围 18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84
8、乙 92 95 80 75 83 80 90 85 ( )用茎叶图表示这两组数 据； （） 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由 . - 4 - 第 21 题图 19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4 （ ） 从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； （） 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机 取一个球，该球的编号为 n，求 n m 2的概率 20. 命题 p：关于 x的不等式 2 2 4 0x ax? ，对一切 x?R 恒成立； 命题 q： 指
9、数 函 数 ( ) (3 2 )xf x a? 是增函数若 p 或 q 为真， p 且q 为假，求实数 a的取值范围 21. 某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生， 将其数学成绩（均为整数）分成六段 ? ?50,40 ， ? ?60,50 ? ? ?100,90 后得到如下部分频率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题： ( )求分数在 ? ?70,80 内 的频率，并补全这个频率分布直方图； （） 用分层 抽样的方法在分数段为 ? ?80,60 的学生中抽取一个容量 为 6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1人在分数段 ? ?80,70 的概率
10、 . （） 根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数 .（结果保留整数 ） 22.某地区 2007年至 2013年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求 y关于 t的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 . 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别
11、为： ? ? ? ?121niiiniit t y ybtt? ?， ?a y bt? - 5 - 巴彦淖尔市第一中学 2017-2018学年第一学期 12月月考 高二数学试题 B卷参考答案 一、选择题 二、填空题 （ 13） 18 （ 14） 158 (15) （ 16） 81 三、解答题 17. （）当 1a? 时， ( ) 1fx? 化为 | 1 | 2 | 1 | 1 0xx? ? ? ? ? 当 1x? 时，不等式化为 40x? ，无解； 当 11x? ? ? 时，不等式化为 3 2 0x? ，解得 2 13 x?； 当 1x? 时，不等式化为 20x? ? ? ，解得 12x? 所
12、以 ( ) 1fx? 的 解集为 2 | 23xx? （）由题设可得， 1 2 , 1,( ) 3 1 2 , 1 ,1 2 , .x a xf x x a x ax a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以函数 ()fx的图像与 x 轴围成的三角形的三个顶点 分别为 21( ,0)3aA ? ，(2 1,0)Ba? ， ( , 1)Caa? ， ABC 的面积为 22( 1)3 a? 由题设得 22( 1) 63 a?，故 2a? 所以 a 的取值范围为 (2, )? 18.解： ( )作出茎叶图如下： （） 派甲参赛比较合适，理由如下： x 甲 18(702 804 9
13、02 8 9 1 2 4 8 3 5) 85 x 乙 18(701 804 903 5 0 0 3 5 0 2 5)85. S2甲 18(78 85)2 (79 85)2 (81 85)2 (82 85)2 (84 85)2 (88 85)2 (9385)2 (95 85)2 35.5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B B A A A D D B C - 6 - S2乙 18(75 85)2 (80 85)2 (80 85)2 (83 85)2 (85 85)2 (90 85)2 (9285)2 (95 85)2 41 x 甲 x 乙 ， S2甲
14、 S2乙 ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 19 解： （ 1） 从袋子中随机取 两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2， 1和 3，1和 4， 2和 3， 2和 4， 3和 4，共 六 个 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4的事件共有 1和 2， 1和 3两个 因此所求事件的概率为13 （ 2）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果 (m， n)有： (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 1)， (2， 2)，(2， 3)， (2， 4)， (3， 1)， (3， 2)， (
15、3， 3)， (3， 4)， (4， 1)， (4， 2)， (4， 3)， (4， 4)，共 16个 所有满足条件 n m 2的事件为 (1， 3)(1， 4)(2， 4)，共 3个， 所以满足条件 n m 2的事件的概率为 P1316 故满足条件 n m 2的事件的概率为 1 P1 13161316 20 解： p为真： =4 a2 16 0 ? 2 a 2， q为真： 3 2a 1 ? a 1， 因为 p或 q为真， p且 q为假 p， q一真一假 当 p真 q假时， 221aa? ? 1 a 2， 当 p假 q真时， 221aaa ? 或 ? a 2， a的取值范围为 1 2) ( 2
16、? ?， ， 21解： （） 分数在 ? ?70,80 内 的频率为： 1 ( 0 .0 1 0 0 .0 1 5 0 .0 1 5 0 .0 2 5 0 .0 0 5 ) 1 0? ? ? ? ? ? 1 0.7 0.3? ? ? ，故 0.3 0.0310? ， 如图所示： - 7 - （）由题意， ? ?60,70 分数段的人数为 ： 0.15 60 9?人； ? ?70,80 分数段的人数为： 0.3 60 18?人； 在 ? ?80,60 的学生中抽取一个容量 为 6 的样本， ? ?60,70 分数段抽取 2人，分别记为 ,mn； ? ?70,80 分数段抽取 4人，分别记为 , , ,abcd ； 设 从样本中任取 2 人 ，至多有 1人在分数段 ? ?80,70 为事件 A ，则
