1、 勾股定理勾股定理 第一课时第一课时复习提问复习提问（1）背）背1120的平方？的平方？（2）一般三角形三边关系？）一般三角形三边关系？学习目标：学习目标：1.探究探究直角三角形三边关系直角三角形三边关系的的勾股定理勾股定理2.证明勾股定理的正确性证明勾股定理的正确性3.会运用勾股定理解决一些简单的实际问题会运用勾股定理解决一些简单的实际问题（图中每个小方格是1个单位面积）A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积9189探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ABC图1结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:S SA A+S+
2、SB B=S=SC C探索研究探索研究 发现定理发现定理探究二：S SA A+S+SB B=S=SC C在图2中还成立吗？ABC图2结论S SA A+S+SB B=S=SC C成立A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积252516169 9 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流（图中每个小方格是1个单位面积）即时练即时练1：求下图中字母所代表的正方形的面积。求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B625144比一比看看谁算得快！比一比看看谁算得快！即时练2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值？S1S2S4S
3、5S6S7解：S5=1+3=4S6=2+4=6S7=4+6=10S3ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abccbaCBA 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa a2 2+b+b2 2=c=c2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形、拿出准备好的四个全等的直角三角形2、你能用这四个直角三角形围成一个正方形、你能用这四个直角三
4、角形围成一个正方形 吗？吗？3、你能否就你围出的图说明、你能否就你围出的图说明a2+b2=c2？caccc c2=c2=b2-2ab+a2+2ab c2=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 abab214)(2证明证明1：abab214)(2cabcabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2：24abC224ab 勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边
5、分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 任何直角三角形两直角边的平方和任何直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方。都等于斜边的平方。a勾勾b股股C弦弦 注意：注意：（1）a,b,c均为正数均为正数 （2）此定理只适用于直角三角形）此定理只适用于直角三角形 （3）斜边是最长边）斜边是最长边求下图中字母所代表的正方形的面积。（1）本节课你学到了什么新知识?解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：(a+b)2=是 _问题3:去掉正方形结论会改变吗？求下图中字母所代表的正方形的面积。(2)一个直角三角形三边分别为 a,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2 ()(a+b)
6、2=A的面积是 个单位面积课堂练习求下列直角三角形中未知边的长？C的面积是 个单位面积问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:3、你能否就你围出的图说明a2+b2=c2？a2+2ab+b2=2ab+c2（1）背1120的平方？2、你能用这四个直角三角形围成一个正方形 吗？已知S1=1，S2=3，（1）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ()cab22acb22abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2bca22勾股定理变形勾股定理变形 作用：作用：已知直角三角形任意两边长已知直角三角形任意两边长,求第三边长求第三边长.判断题：判断题：(1)一个三角
7、形三边分别为一个三角形三边分别为 a,b,c，则一定满足下面，则一定满足下面的式子：的式子：a2+b2=c2 ()(2)一个直角三角形三边分别为一个直角三角形三边分别为 a,b,c，则一定满足，则一定满足下面的式子：下面的式子：a2+b2=c2 ()(3)一个直角三角形三边分别为一个直角三角形三边分别为 a,b,c，其中，其中c是斜边，是斜边，则一定满足下面的式子：则一定满足下面的式子：a2+b2=c2 ()填空题：填空题：(4)直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，则第三边长则第三边长是是 _ 当堂测试，能力比拼5或或例题：求下列直角三角形中未知边的长度？解：（1）在Rt
8、ABC中,由勾股定理得：X2=81+144x2=225x2=92+122x0 y2+122=202 y2=202-122y2=256y=16（2）在RtABC中,由勾股定理得:y0A A912xC CB B12y20CABX=15实践应用实践应用方法总结：利用勾股定理建立方程.课堂练习1、求下列直角三角形中未知边x的长158x=17x2524=768x=10412x=1353比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！课堂练习课堂练习求下列直角三角形中未知边的长？求下列直角三角形中未知边的长？5 5X=X=？13138 81010X=X=？4 43 3X=X=？（1）（2）（3）常用的勾股数常用的
9、勾股数 （1）3，4，5 （2）6，8，10 （3）5，12，13（1）一个直角三角形的三边长为三个连续一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ()A 2、4、6 4、6、8B试一试试一试:6、8、10 8、10、12（2）一个直角三角形的三边长为三个一个直角三角形的三边长为三个连续自然数连续自然数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为()AA 3、4、5 2、3、4 6、7、8 1、2、3 如图如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆圆,这三个半圆的面积之间有什么关系这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么为什么?
10、S1bcS3S2a,8221s,8221s,8221s223222221ccbbaa）（）（）（解：解：)a(88a8ss222221bb又又321sss222acb（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？）请说出勾股定理得表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理3、你能否就你围出的图说明a2+b2=c2？问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:y2=202-122即 任何直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方。(1)一个三
11、角形三边分别为 a,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2 ()（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？方法总结：利用勾股定理建立方程.a2+b2=c2（1）背1120的平方？c2=b2-2ab+a2+2ab探究直角三角形三边关系的勾股定理（2）此定理只适用于直角三角形（1）本节课你学到了什么新知识?课堂练习求下列直角三角形中未知边的长？求第三边长.B的面积是 个单位面积问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?(3)一个直角三角形三边分别为 a,b,c，其中c是斜边，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2 ()问题3:去掉正方形结论会改变吗？（3）斜边是最长边勾股定理：勾股定理：任何直角三角形两直角边的平任何直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方。方和都等于斜边的平方。注意：注意：（1）a,b,c均为正数均为正数 （2）此定理只适用于直角三角形）此定理只适用于直角三角形 （3）最长边是斜边）最长边是斜边（4）已知直角三角形任意两边可求第三边）已知直角三角形任意两边可求第三边222abcabC
