化工自动化讲义课件.pptx

1、2023年7月25日星期二化工自动化讲义化工自动化讲义绪 论 二、什么是化工自动化 三、实现化工生产过程自动化的目的 (1)加快生产速度，降低生产成本，提高产品产量和质量。(2)减轻劳动强度，改善劳动条件。(3)能够保证生产安全，防止事故发生或扩大，达到延长设备使用寿命，提高设备利用能力的目的。(4)生产过程自动化的实现，能根本改变劳动方式，提高工人文化技术水平，为逐步地消灭体力劳动和脑力劳动之间的差别创造条件。一、学习本课程的目的和意义化工自动化是化工、炼油、食品、轻工等化工类型生产过程自动化的简称。在化工设备上，配备上一些自动化装置，代替换操作人员的部分直接劳动，使生产在不同程度上自动地进

2、行，这种用自动化装置来管理化工生产过程的办法，称为化工自动化。四、化工自动化发展概况1）20世纪40年代以前，绝大多数化工生产处于手工操作状况。20世纪5060年代，人们对化工生产各种单元操作进行了大量的开发工作，使得化工生产过程朝着大规模、高效率、连续生产、综合利用方向迅速发展。20世纪70年代，化工自动化技术又有了新的发展。在自动技术工具方面，仪表的更新非常迅速，特别是计算机在自动化中发挥越来越重要的作用，这对常规仪表产生了，系列的影响。近年来，现代自动化技术由生产过程在工重要参数的控制已发展为综合自动化，其应用的领域和规模越来越大，控制与管理体化的系统已提到议事日程。五、学习要求应能了解

3、化工自动化的基本知识、理解自动控制系统的组成、基本原理及各环节的作用；能根据工艺要求、与自控设计人员共同讨论和提出合理的自动控制方案；能在工艺设计或技术改造中、与自控设计人员密切合作，综合考虑工艺与控制两个方面，并为自控设计人员提供正确的工艺条件与数据，能了解化工对象的基本特性及其对控制过程的影响；能了解基本控制规律及其控制器参数与被控过程的控制质量之间的关系，能了解主要工艺参数(温度、压力、流量及物位)的基本测量方法和仪表的工作原理及其特点；在生产控制、管理和调度中、能正确地选用和使用常见的测量仪表和控制装置，使它们充分发挥作用；能在生产开停车过程中，初步掌握自动控制系统的投运及控制器的参数

4、整定；能在自动控制系统运行过程中，发现和分析出现的一些问题和现象，以便提出正确的解决办法；能在处理各类技术问题时，应用一些控制论、系统论、信息论的观点来分析思考，寻求考虑整体条件、考虑事物间相互关联的综合解决方法。第一章 自动控制系统基本概念 第一节 工自动化的主要内容 1自动检测系统 利用各种检测仪表对主要工艺参数进行测量、指示或记录的，称为自动检测系统。它代替了操作人员对工艺参数的不断观察与记录、因此起到人的眼睛的作用。2自动信号和联锁保护系统 生产过程中，有时由于一些偶然因素的影响，导致工艺参数超出允许的变化范围而出现不正常情况时，就有引起事故的可能。为此，常对某些关键性参数设有自动信号

5、联锁装置。3自动操纵及自动开停车系统自动操纵系统可以根据预先规定的步骤自动地对生产设备进行某种周期性操作。4自动控制系统 生产过程中各种工艺条件不可能是一成不变的。特别是化工生产，大多数是连续性生产，各设备相互关联着，当其中某一设备的工艺条件发生变化时，都可能引起其他设备中某些参数或多或少地波动，偏离了正常的工艺条件，为此。就需要用一些自动控制装置，对生产中某些关键性参数进行自动控制、使它们在受到外界干扰(扰动)的影响而偏离正常状态时，能自动地控制而回到规定的数值范围内，为此目的而设置的系统就是自动控制系统。第二节 自动控制系统的组成 1.人工操作（或人工控制）(1)检测 用眼睛观察玻璃管液位

6、计(测量元件)中液位的高低，并通过神经系统告诉大脑。（2）运算(思考)、命令 大脑根据眼睛看到的液位高度、加以思考并与要求的液位值进行比较，得出偏差的大小和正负，然后根据操作经验，经思考、决策后发出命令。(3)执行 根据大脑发出的命令，通过手去改变阀门开度，以改变出口流量Qo，从而使液位保持在所需高度上。2.自动控制系统（1）测量元件与变送器 它的功能是测量液位并将液位的高低转化为一种特定的、统一的输出信号(如气压信号或电压、电流信号等)；（2）自动控制器 它接受变送器送来的信号，与工艺需要保持的液位高度相比较得出偏差，并按某种运算规律算出结果，然后将此结果用特定信号(气压或电流)发送出去；（

7、3）执行器 通常指控制阀，它与普通阀门的功能一样，只不过它能自动地根据控制器送来的信号值来改变阀门的开启度。(4)被控对象 工艺设备（或其一部分）或管道。*自动化系统：被控对象（工艺设备，管道或其一部分）+自 动化装置。第三节 工艺管道及控制流程图一、图形符号 1测量点(包括检出元件、取样点)2连接线 3仪表(包括检测、显示、控制)的图形符号二、字母代号三、仪表位号第四节 自动控制系统方块图控制系统的特点：闭环系统；具有负反馈。反馈：正反馈 负反馈负反馈的作用 第五节 自动控制系统的分类一、按被控变量来分类，温度、压力、流量、液位控制系统。二、按控制器具有的控制规律来分类，比例、比例积分、比例

8、微分、比例积分微分控制系统。三、按给定值是否变化和如何变化来分类，1定值控制系统 2随动控制系统(自动跟踪系统)3程序控制系统(顺序控制系统)第六节 自动控制系统的过渡过程和品质指标 一、控制系统的静态与动态 在自动化领域中,把被控变量不随时间而变化的平衡状态称为系统的静态，而把被控变量随时间变化的不平衡状态称为系统的动态。静态的特点：系统输入x、f不变，系统输出y不变，其他量如z、e、p、q均不变，但生产照常进行。静态是相对而暂时的。动态的特点：输入变化引起输出变化，其他量也跟着变化，以求系统建立新平衡。动态是经常和绝对的。自动控制系统的过渡过程：自动控制系统在动态过程中，被控变量是不断变化

9、的，它随时间而变化的过程称为自动控制系统的过渡过程，也就是说，系统从一个平衡状态（静态）经过动态过渡到另一个新的平衡状态的过程。二、控制系统的过渡过程 系统在过渡过程中，被控变量随时间的变化规律首先取决于作用于系统的干扰形式。在生产中，出现的干扰是没有固定形式的，且多半属于随机性质。在分析和设计控制系统时，为了安全和方便，常选择一些定型的干扰形式，其中常用的是阶跃干扰，如图112所示。阶跃干扰（阶跃输入）的特点：比较突然、比较危险、对被控变量的影响最大，如果一个系统，能有效地克服这类干扰，对其他干扰就能很好地克服，同时数学处理和分析简单。根据系统输入不同过渡过程可分两类：1）fyzepqy2）

10、xepqyze三、过渡过程的基本形式 1非周期衰减过程 被控变量在给定值的某一侧作缓慢变化，没有来回波动，最后稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为非周期衰减过程，如曲线(a)所示。2衰减振荡过程 被控变量上下波动，但幅度逐渐减少，最后稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为衰减振荡过程，如曲线(b)所示。3等幅振荡过程 被控变量在给定值附近来回波动，且波动幅度保持不变，这种情况称为等幅振荡过程，如曲线(c)所示。4发散振荡过程 被控变量来回波动，且波动幅度逐渐变大，即偏离给定位越来越远，这种情况称为发散振荡过程，如曲线(d)所示。以上过渡过程的四种形式可以归纳为三类。(1)过渡过程(d)是发散的，

11、称为不稳定过渡过程，应竭力避免。(2)过渡过程(a)和(b)都是衰减的，稳为稳定过程。被控变量经过一段时间后，逐渐趋向原来的或新的平衡状态，这是所希望的。对于非周期的衰减过程，由于过渡过程变化较慢，被控变量在控制过程中长时间地偏离给定值，而不能很快恢复平衡状态，所以一般不采用，只是在生产上不允许被控变量有波动的情况下才采用。对于衰减振荡过程由于能够较快地使系统达到稳定状态，所以在多数情况下，都希望自动控制系统在阶跃输入作用下，能够得到如曲线(b)所示的过渡过程。(3)过渡过程形式(c)介于不稳定与稳定之间，一般也认为是不稳定过程，生产上不能采用。只是对于某些控制质量要求不高的场合，如果被控变量

12、允许在工艺许可的范围内振荡主要指在位式控制时，那么这种过渡过程的形式是可以采用的。四、控制系统的品质指 控制系统的过渡过程是衡量控制系统品质的依据。由于在多数情况下振荡过程，所以取衰减振荡的过渡过程形式来讨论控制系统的品质指标。自动控制系统在阶跃输入作用下，被控变量的变化曲线如图所示。这是属于衰减振荡的过渡过程。控制系统的质量,习惯上采用过渡过程的下列几个品质指标来评价：1最大偏差或超调量 最大偏差是指在过渡过程中，被控变量偏离给定值的最大数值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰值，在图中以A表示。有时也可以用超调量来表征被控变量偏离给定值的程度。在图中超调量以B表示。从图中可以看出，

13、超调量B是第一个峰值A与新稳定值C之差，即BA一C。2衰减比衰减比是表示衰减程度的指标，它是前后相邻两个峰值的比。在图中衰减比是B：B。习惯上表示为n：1。一般取4：18：1之间时，过渡过程开始阶段的变化速度比较快，能比较快地达到一个峰值，然后马上下降又较快地达到一个低峰值，而且第二个峰值远远低于第一个峰值。3.余差 当过渡过程终了时，被控变量所达到的新的稳态值与给定值之间的偏差叫做余差,或者说余差就是过渡过程终了时的残余偏差，在图中以C表示。偏差的数值可正可负。4过渡时间从干扰作用发生的时刻起，直到系统重新建立新的平衡时止过渡过程所经历的时间叫过渡时间。一般是在稳态值的上下规定一个小的范围，

14、当被控变量进入这一范围并不再越出时，就认为被控变量已经达到新的稳态值，或者说过渡过程已经结束。这个范围一般定为稳态值的士5%(也有的规定为士2%)。按照这个规定，过渡时间就是从干扰开始作用之时起，直至被控变量进入新稳态值的5(或土2)的范围内且不再越出时为止所经历的时间。5振荡周期或频率 过渡过程同向两波峰(或波谷)之间的间隔时间叫振荡周期或工作周期，其倒数称为振荡频率。在衰减比相同的情况下，周期与过渡时间成正比，一般希望振荡周期短一些为好。还有一些次要的品质指标，其中振荡次数，是指在过渡过程内被控变量振荡的次数。上升时间也是一个品质指标。它是指干扰开始作用起至第一个波峰时所需要的时间。显然，

15、上升时间以短一些为宜。综上所述，过渡过程的品质指标主要有：最大偏差、衰减比、余差、过渡时间等。例题 某换热器的温度调节系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图l15所示。试分别求出最大偏差、余差、袁减比、振荡周期和过渡时间(给定值为2000 C)。解:最大偏差：A230一200300C 余差C20520050C 由图上可以看出，第一个波峰值B230一205250C，第二个波峰值B21020550C 衰减比应为B：B25：55：1。振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔，故周期T20一515(min)过渡时间与规定的被控变量限制范围大小有关，假定被控变量进入额定值的土2，就可以认为过渡过程已经结束

16、，那么限制范围为200(2)土40C，这时，可在新稳态值(2050C)两侧以宽度为土40C画一区域，固115中以画有阴影线的区域表示，只要被控变量进入这一区域且不再超出，过渡过程就可以认为已经结束。因此，从图上可以看出，过渡时间为22min。作业：21题作业：21题 某化学反应器工艺规定操作温度为(90010 oC)。考虑安全因素，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80 oC。现设计的温度定值控制系统，在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图118所示。试求该系统的过渡过程品质指标：最大偏差、越调量、衰减比和振荡周期，并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求？第二章 被控对象的数学模型第一节

17、 化工对象的特点及其描述方法 一、化工对象的特点 1.对控制质量影响程度相差很大 2.类型繁多，特性相差悬殊 3.非线性、分布参数较多 二、对象特性 所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。在建立对象数学模型(建模)时，一般将被控变量看作对象的输出量，有时也叫输出变量，而将干扰作用和控制作用看作对象的输入量、有时也叫输入变量。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如图21所示。三、数学模型 数学模型的表达形式主要有两大类：一类是非参量形式，成为非参量模型；另一类是参量形式、称为参量模型。1非参量模型 当数学模

18、型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到，它的特点是形象、清晰，比较容易看出其定性的特征。根据输入形式的不同，主要有阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等。2参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输人、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。对于线性的集中参数对象、通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x(t)表示输入量，y(t)表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述：)()()()()()()()(01)1(1

19、01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn 在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项，因此可表示为：)()()()()(01)1()1(txtyatyatyatyannnn 例如、一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性(通常称一阶对象)、则可表示为：)()()(01txtyatya或表示成)()()(tKxtytyT式中 01aaT01aK以上方程式中的系数an、a n-1、a0、bm、b m-1、b0以及T、K等都可以认为是相应的参量模型中的参量，它们与对象的特性有关，一般要通过对象内部机理分析或大量的实验数据处理才能得到。第

20、二节 对象数学模型的建立一、建模目的(1)控制系统的方案设汁 对被控对象特性的全面和深入地了解，是设计控制系统的基础。(2)控制系统的调试和控制器参数的确定 为了使控制系统能安全投运并进行必要的调试，必须对被控对象的特性有充分的了解。(3)制定工业过程操作优化方案 操作优化往往可以在基本不增加投资与设备的情况下，获取可观的经济效益。(4)新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被控对象的数学模型。(5)计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定，有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高

21、速、安全、低成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设备启动和停车的操作方案。(6)设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系统的故障及其原因，井能提供正确的解决途径。二、机理建模 机理建模是根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象(或过程)的数学模型，这类模型通常称为机理模型。优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。缺点：由于化工对象较为复杂，某些物理、化学变化

22、的机理还不完全了解，而且线性的并不多，加上分布参数元件又特别多(即参数同时是位置与时间的函数)，所以对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定。1一阶对象 当对象的动态特性可以用一阶微分方程式来描述时，一般称为一阶对象。(1)水槽对象 列写微分方程式的依据可表示为：对象物料蓄存量变化率单位时间流入对象物料流出对象物料假定t0时，Q1=Q10，Q2=Q20,且Q10=Q20，h=h0,当t0时，Q1=Q10+Q1，Q2=Q20+Q2，h=h0+h,则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：（Q1Q2）d t=A dh(Q10+Q1)(Q20+Q2)d t=

23、A d(h0+h)(Q1Q2)d t=A dh 为了消去中间变量Q2，得出h与Q1的关系式，可以近似认为Q2与h成正比，即 或 SRhQ 2SRhQ2将此关系式代入上式，便有：hAddtRhQS1移项整理后可得：1QRhdthdARSS令 SART SRK 代入上式得：1QKhdthdT这就是用来描述简单的水槽对象特性的微分方程式。它是一阶常系数微分方程式。式中T称时间常数，K称放大系数。由于在自动化领域中，主要是研究动态过程，即偏离平衡位置以后的过程，所以变量都是以增量形式出现的，为了简化起见，省略增量符号。于是上式可改写成：1KQhdtdhT(2)RC电路 图23为RC电路，若取ei为输人

24、参数，eo输出参数。根据基尔霍夫定律可得：0eiRei显然，i为中间变量，应消去，因为dtdeCi0联立两式，得ieedtdeRC00或 ieedtdeT00式中 RCT 上式就是描述RC电路特性的方程式，它与描述水槽特性的式是类似的，都是一阶常系数微分方程式只不过在上式中，放大系数Kl罢了。2积分对象 当对象的输出参数与输人参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。图24所示的液体贮槽，就具有积分特性。因为贮槽中的液体由正位移泵抽出，因而从水槽中流出的液体流量Q2将是常数，它的变化量为0。因此，液位A的变化就只与流入量的变化有关。如果以h、Q1分别表示液位和流入量的变化量，那么 dtQAd

25、h11式中 A贮槽横截面积。对上式积分，可得：dtQAh11 3.二阶对象 当对象的动态特性可以用二阶微分方程式来描述时，一船称为二阶对象。(1)串联水槽对象 假定这时对象的输入量是Q1，输出量是h2，也就是研究当输人流量Q1变化时第二只贮槽的液位h2的变化情况。类似于一阶贮槽对象，可建立四个关系式：1112RhQ222RhQ1121)(AdhdtQQ2212)(AdhdtQQ由以上四个方程式，经过简单的推导和整理消去中间变量Q12、Q2、h1，可得输出量h2与输入量Q1之间的关系式。为此将3式和4式写成如下形式)(11211QQAdtdh)(12122QQAdtdh由6式解得 2212Qdt

26、dhAQ将2式代入7式，然后再代入5式得)(122211QhdtdhAQAdtdh将2式与1式代入6式，并求导，可得)11(12211222dtdhRdtdhRAdthd并整理可得 12222122221)(QRhdtdhARARdthdARAR或改写成 1222122221)(KQhdtdhTTdthdTT式中 T1=AR1第一个贮槽的时间常数；T2=AR2第二个贮槽的时间常数；K=R2整个对象的放大系数。这就是用来描述两只贮槽串联的对象的微分方程式它是一个二阶常系数微分方程式。(2)RC串联电路 图26是两个形式相同的RC电路串联而成的滤波电路，根据基尔霍夫定律可写出下列方程dtiiCRi

27、ei)(121111022211)(1eRidtiiCdtiCe2201 由以上三个方程，消去中间变量，可得ieedtdeCRCRCRdtedCRCR002122112022211)(这也是一个二阶常系数微分方程式，说明RC串联电路是一个二阶对象。以上通过推导，对于其他类型的简单对象，也可以用这种方法来研究。但是、对于比较复杂的对象，用这种数学方法来研究就比较困难，而且所得微分方程式也不像上述那么简单。三、实验建模 所谓对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用(输入量)，然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量(输出量)随时间变化的规律，得到一系列实验数据(或曲线

28、)。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。有时，为了进一步分析对象的特性，对这些数据或曲线再加以必要的数据处理，使之转化为描述对象持性的数学模型。这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构和参数，通常称为系统辨识。对象特性的实验测取法有很多种，这些方法往往是以所加输入形式的不同来区分的，下面作一简单的介绍。1阶跃反应曲线法 所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。例如要测取图27所示简单水槽的动态特性，这时，表征水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1改变时，输出h的反应曲线。优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器

29、。缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。为了提高精度，就必须加大所施加的输入作用幅值，可是这样做就意味着对正常生产的影响增加，工艺上往往是不允许的。一般所加输入作用的大小是取额定值的5一10。因此，阶跃反应曲线法是一种简易但精度较差的对象特性测试方法。2矩形脉冲法 当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰，幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰，如图29所示。用矩形脉冲干扰来测取对象特性时

30、，由于加在对象上的干扰，经过一段时间后即被除去，因此干扰的幅值可取得比较大，以提高实验精度，对象的输出量又不致于长时间地偏离给定值，因而对正常生产影响较小。目前，这种方法也是测取对象动态特性的常用方法之一。除了应用阶跃干扰与矩形脉冲干扰作为实验测取对象动态特性的输入信号型式外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信号(分别图团210与图211)等来铡取对象的动态特性，分别称为矩形脉冲波法与频率特性法。近年来，对于一些不宜施加认为干扰来测取特性的对象，可以根据在正常生产情况下长期积累下来的各种参数的记录数据或曲线，用随机理论进行分析和计算，来获取对象的特性。机理建模与实验建模各有其特点，目前一种比较实用的

31、方法是将两者结合起来，称为混合建模。这种建模的途径是先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给以确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计。第三节 描述对象特性的参数 当对象的输入量变化后，输出量究竟是如何变化的呢?这就是要研究的问题。显然，对象输出量的变化情况与输入量的形式有关。为了使问题比较简单起见，下面假定对象的输入量是具有一定幅值的阶跃作用。一、放大系数K 对于如图22所示的简单水槽对象，当流人流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化看作

32、对象的输入、而液位h的变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着定的输出，这种特性称为对象的静态特性。其数学模型为1QKhdthdT 在阶跃输入下，解此方程，得)1()(1TteQKth 当 t时，1)(QKh，即 1)(QhK K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输人变化量之比。它的意义也可以这样来理解：如果有一定的输入变化量Q1，通过对象就被放大了K倍变为输出变化量h，则称K为对象的放大系数。图2l 3是一氧化碳变换过程示意图。由曲线变化情况来看，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。二、时间常数T 时间

33、常数表明，对象输入参数发生变化时，输出参数变化的快慢，即输出参数惯性的大小。从图中可以看到，截面积大的水槽与截面积小的水槽相比，当进口流量改变同样一个数值时，截面积小的水槽液位变化快，并迅速趋向新的稳态值。同理，夹套蒸汽加热的反应器与直接蒸汽加热的反应器相比，当蒸汽流量变化时，直接蒸汽加热的反应器内反应物的温度变化就比夹套加热的反应器来得快。为了进一步理解放大系数K与时间常数T的物理意义，下面结合图22所示的水槽例子，来进一步加以说明。由前面的推导可知,简单水槽的对象特性如下式所示。假定Q1为阶跃作用，t0时Q10；t0时Q1A，如图216(a)所示。为了求得在Q1作用下h的变化规律，可以对上

34、述微分方程式求解，得)1()(/TteKAth 上式就是对象在受到阶跃作用Q1A后，被控变量h随时间变化的规律，称为被控变量过渡过程的函数表达式。从图216反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t时,被控变量不再变化而达到了新的稳态值h()这时由上式可得KAh)(或 AhK)(这就是说，K是对象受到阶跃输入作用后，被控变量新的稳定值与所加的输入量之比，故是对象的放大系数。它表示对象受到输入作用后，重新达到平衡状态时的性能，是不随时间而变的，所以是对象的静态性能。下面再来讨论时间常数T的物理意义。将tT代入被控变量过渡过程的函数表达式中，就可以求得 这就是说，当对象受到阶跃

35、输入后，被控变量达到新的稳态值的632所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。KAeKATh632.0)1()(1或)(632.0)(hTh 在图217中，四条曲线分别表示对象的时间常数为T1、T2、T3、T4时，在相同的阶跃输入作用下被控变量的反应曲线。假定它们的稳态输出值均是相同的(图中为100)。显然，由图可以看出T1T2T3T4。时间常数大的对象(例T4所表示的对象)，对输入的反应比较慢，一般也可以认为它的惯性要大些。在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢?将式(233)对时间t求导得TteTKAdtdh/由上式可以看出，在过渡过程中，被控变量变化速度

36、是越来越慢的，当t=0时，有ThTKAdtdht)(0当 时，可得t0tdtdh 时间常数T的物理意义可以这样来理解：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间就是时间常数。当t时，才有hKA。但是当t3T时，)(95.0)1()3(3heKATh 这就是说，从加入输人作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。三、滞后时间 有的对象，在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。根据滞后性质的不同，可分为两类，即传递滞后和容量滞后。1传送滞后 传递滞后又叫纯滞后，一般用0表示。0

37、的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。例如图219(a)所示的溶解槽，料斗中的固体用皮带输送机送至加料口。在料斗加大送料量后，固体溶质需等输送机将其送到加料口并落人槽中后，才会影响溶液浓度。当以料斗的加料量作为对象的输入，溶液浓度作为输出时，其反应曲线如图219(b)所示。显然、纯滞后时间只与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系。vL0 另外，从测量方面来说，由于测量点选探不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。图220是个蒸汽直接加热器，如果以进入的蒸汽量q为输入量，实际测得的溶液温度为输出量。图221所示为有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线。x为输入量，y(t)为无纯

38、滞后时的输出量，y(t)为有纯滞后时 的输出量。表示成数学关系式为 因此对于有、无纯滞后特性的对象其数学模型具有类似的形式。若无纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述 则有纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述 2容量滞后 有些对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，这种现象叫容量滞后或过渡滞后，其反应曲线如图222所示。容量滞后一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。如前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象，其特性可用式(227)的微分方程式描述，为了方便起见，将输出量h2，用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为)()(21

39、2221tKxydtdyTTdtydTT 假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。为了得到该二阶对象在阶跃作用下输出y随时间t的变化规律，需要求解上述二阶微分方程式。已知，二阶常系数微分方程式的解是)()()(tytytysstr其中ytr(t)为对应的齐次方程式的通解，yss(t)为非齐次方程的一个特解。对齐次方程 0)(212221ydtdyTTdtydTT其特征方程为 01)(21221STTSTT求其特征根为 111TS221TS故齐次方程式的通解为 21/2/1)(TtTttreCeCty式中C1、C2为决定于初始条件的待定系数。原方程的一个特解可以认为是稳定解，由于输入xA，稳定时 K

40、Atyss)(由此可得全解KAeCeCtyTtTt21/2/1)(初始条件为，0)0(y0)0(y代入到上式，可分别解得：KATTTC1211KATTTC1222将两个常数代入到全解中，可得KAeTeTTTKAKATTTeTTTtyTtTtTt)(1)(211/2/112122/121 上式便是串联水槽对象的阶跃反应函数。画成曲线，就有如图222所示的形状。对于这种对象，要想用前面所讲的描述对象的三个参数K、T、来描述的话，必须作近似处理，即用一阶对象的特性(是有滞后)来近似上述二阶对象。近似处理方法如图223所示 纯滞后和容量滞后尽管本质上不同，但实际上很难严格区分，在容量滞后与纯滞后同时仔在时，常常把两者合起来统称滞后时间即0十h，如图224所示。不难看出，自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。也就是说，系统受到干扰作用后，由于存在滞后，被控变量不能立即反映出来，于是就不能及时产生控制作用，整个系统的控制质量就会受到严重的影响。