1、第第 3 3 课时课时 相似三角形的判定相似三角形的判定( (二二) ) 学前温故学前温故 如果一个三角形的两个内角与另一个三角形的两个内角对应相等，则这两个三角形 _ 新课早知新课早知 1如果一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且_，那么 这两个三角形相似 2在ABC 和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，则当 AB_时，ABCABC. 3如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边_，那么这两个三角形 相似 4 在ABC 和ABC中， AB9 cm， BC8 cm， CA5 cm， AB4.5 cm， BC2.5 cm，CA4 cm，则下列说法错误的是( ) AABC
2、 和ABC相似 BAB 和 AB是对应边 CC 和C是对应角 DBC 和 BC是对应边 5依据下列各组条件，判定ABC 与ABC是不是相似，并说明为什么 (1)A120 ， AB7 cm， AC14 cm， A120 ， AB3 cm， AC6 cm； (2)AB4 cm，BC6 cm，AC8 cm，AB12 cm，BC18 cm，AC 24 cm. 答案：答案：学前温故 相似 新课早知 1夹角相等 2.3 3对应成比例 4.D 5解：解：(1) AB AB 7 3， AC AC 7 3， AB AB AC AC. 又AA， ABCABC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似) (2) AB
3、 AB 4 12 1 3， BC BC 6 18 1 3， AC AC 8 24 1 3， AB AB BC BC AC AC. ABCABC(三边对应成比例，两三角形相似) 相似三角形的判定 【例题】 如图， 等腰ABC 中， ABAC， D 为 CB 延长线上一点， 满足 AB2DB CE. (1)求证：ADBEAC； (2)若BAC40 ，求DAE 的度数 分析：分析：由条件 AB2DB CE，ABAC，可得AB EC DB AC，这样欲证ADBEAC，只 需证明ABDACE 或AB EC DB AC AD EA，由条件可知，证ABDACE 较简单；(2)可 用(1)的结论求 解：解：(
4、1)ABAC，ABCACB ABDACE. AB2DB CE，AB EC DB AB. 来源:163文库 AB EC DB AC.ADBEAC (2)ABAC，BAC40 ，ABCACB70 . CAEEACB70 . ADBEAC，DABE. DABCAE70 . DAEDABBACCAE70 40 110 . 点拨：当有两边成比例时，可证这两边的夹角相等，或证第三边成比例，或用一对直角 来证明这两个三角形相似来源:学_科_网 1下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是( ) AABC 中，A42 ，B118 ；ABC中，A118 ，B15 BABC 中，AB8，AC4，A105 ；ABC中
5、，AB16，BC8，A 100 CABC 中，AB18，BC20，CA35；ABC中，AB36，BC40，CA 70 DABC 和ABC中，有 AB AB BC BC，CC 2 已知ABC 的三边长分别为 6 cm、 7.5 cm、 9 cm， DEF 的一边长为 4 cm， 当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？( ) A2 cm,3 cm B4 cm,5 cm来源:Z&xx&k.Com C5 cm,6 cm D6 cm,7 cm 3如图所示，给出条件： BACD；ADCACB；AC CD AB BC；AC 2AD AB 其中单独能够判定ABCACD 的个数为( ) A1 B
6、2 C3 D4 4 如图， BD平分ABC， 且AB4， BC6， 则当BD_时， ABD DBC 来源:学|科|网 5若ABC 的三边长分别为 6、8、12，ABC的三边长分别为 2、3、2.5， ABC的三边长分别为 6、3、4，则ABC 与_相似 6如图，D、E 分别为 AB、AC 上两点，且 AD5，BD3，AE4，CE6.来源:163文库 求证：(1)ADEACB； (2)ADEC 答案：答案：1C 选项 C 利用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成 比例，那么这两个三角形相似”可以判定其相似 2C 3.C 42 6 ABDCBD， 当AB BD BD BC时，ABDDBC. BD2 6. 5ABC 6 3 8 4 12 6 ， ABCABC. 6证明：(1) AD AC 5 46 1 2， AE AB 4 53 1 2， AD AC AE AB. 又AA， ADEACB. (2)ADEACB， ADEC.
