1、 - 1 - 宁夏六盘山市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 在 ABC? 中，若 006 0 , 4 5 , 3 2A B B C? ? ? ? ? ，则 AC? （ ） A 43 B 32 C 3 D 23 2.数列 4 9 61, , , ,3 5 7? 的一个通项公式是 （ ） A 2( 1) 21nn na n? ?B ( 1)( 1) 21nn nna n ? ?C 2( 1) 21nn na n?
2、?D 3 2( 1) 21nn nna n? ?3. 在 ABC? 中，满足 2 2 2bc b c a? ? ? ，则 A? （ ） A 030 B 045 C 060 D 0120 4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望魏巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层的它共挂了 381 盏灯，且相邻两层的下一层灯数是上一层的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 5. 在 ABC? 中，若 05, 3, 120a b C? ? ?，则 sinA? （ ） A 5314 B 2314 C 7310 D 5
3、14 6. 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 151, 3aa? ? ，则当 nS 取最小值时， n? （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7. 在 ABC? 中， 2 cosa c B? ，则该三角形的形状为（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形 8. 已知 ?na 为等比数列， 4 7 5 62, 8a a a a? ? ? ?，则 1 10aa?（ ） A 7 B 5 C 5? D 7? - 2 - 9. 在 ABC? 中，若 03 0 , 2 3 , 2B A B A C? ? ? ?，则 ABC? 的面积为（ ） A 3 B 23或
4、3 C 23或 2 D 23 10. 等比数列 ?na 中， 242, 8, 0na a a? ? ?，则数列 ? ?2log na 的前 n 项和为（ ） A 2( 1)2n? B ( 1)2nn? C 2( 1)2n? D ( 1)2nn? 11. 已知等差数列 ?na ，若 0,ndT? 为 ?na 的前 n 项和 nT ，且 3 15T? ，又1 2 31, 3, 9a a a? ? ?构成公比 q 为的等比数列，则 q? （ ） A 2 B 2? C 12 D 10? 12. 已知数列 ?na 满足 111, 2 ( 1, 2 , 3 , )nnna a a n? ? ? ?，若 ?
5、 ?na 的前 n 项和 nS ，则 2016S ? （ ） A 100821? B 201621? C 10073 2 3? D 10083 2 3? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.在等差数列 ?na 中，已知 4512aa?，那么它的前 8 项和 8S? 14. 在 ABC? 中， 3, 1 3 , 4A B B C A C? ? ?，则边 AC 上的高为 15. 设 nS 为等比数列 ?na 的前 n 项和，若 10 2010, 30SS?，则 30S? 16.在非等腰三角形 ABC 中， ,ABC 所对的边分别为 ,abc
6、，若 , ,2ab c 成等比数列，2 2 23 , ,3a b c 成等差数列，则 cosB? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 .） 17. 如图所示，在斜度一定的上坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物 C 对于上坡的斜度为 015 ，向山顶前进 100米后到达点 B ，又从点 B 测得斜度为 045 ，建筑物的高 CD 为 50 米，求此山对于地平面的倾斜角 ? 的余弦值（ 0 62sin 15 4? ） - 3 - 18. 已知各项都不相等的等差数列 ? ? 6,6naa? ，又 1 2 4,a a a 称等比数列 . （ 1）求
7、数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 22nanbn?，求数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ， 19.在锐角 ABC? 中，边 ,ab是方程 2 2 3 2 0xx? ? ?的两根，角 ,AB满足2 sin( ) 2 0AB? ? ?. （ 1）求角 C 的度数； （ 2）求边 c 的长度及 ABC? 的面积 . 20. ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 2 c o s ( c o s c o s )C a B b A c?. （ 1）求角 C ； （ 2）若 7,c ABC?的面积为 332 ，求 ABC? 的周长 . 21.若 ?na 的前 n 项和为 nS
8、 ，点 (, )nnS 均在函数 23122y x x?的图象上 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设13 ,nnnnbTaa?是数列 ?nb 的前 n 项和，求使得 30n mT?对所有 nN? 都成立的最小正整数 m . 22.数列 ?na 的前 n 项和为 11, 1, 2 1( 1)n n nS a a S n? ? ? ? （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）设 1 2 32 4 6 2nnT a a a n a? ? ? ? ? ?，求 nT . - 4 - 宁夏六盘山高级中学 2017 2018 学年第一学期高二月考试卷答案 一、选择题 1-5: DACBA
9、 6-10: CADBB 11、 C 12： D 二、填空题 13. 48 14. 332 15.70 16. 13? 三、解答题 17.解：在 ABC? 中， 015 , 100BAC AB? ? ?米， 0 0 045 15 30AC B? ? ? ?，根据正弦定理有00100sin 30 sin15BC?， 所以 00100sin15sin 30BC ?， 又在 BCD? 中，因为 0 0001 0 0 s i n 1 55 0 , , 4 5 , 9 0s i n 3 0C D B C C B D C D B ? ? ? ? ? ? ?, 根据正弦定理有0000100 sin 1550
10、sin 30sin 45 sin (90 )? ? ，解得 cos 3 1? ?. 18.解（ 1）因为 1 2 4,a a a 成等比数列，所以 22 2 4a a a?， 设公差为 d ，则 211( ) ( 3 )a d a a d? ? ?，解得 2 1 0d ad?， 又因为 各项都不相等，所以 0d? ，所以 1ad? ， 由 6161a a d? ? ? ?， 所以 nan? . （ 2）由（ 1）知， 22nanbn?， 所以数列 ?nb 的前 n 项和为 12nnS b b b? ? ? ? - 5 - 2 3 12 ( 1 2 ) ( 1 )( 2 2 2 2 ) 2 (
11、1 2 ) 2 ( 2 2 ) ( 1 )1 2 2nnn nnn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19.解：（ 1）由 32 s in ( ) 3 0 s in ( ) 2A B A B? ? ? ? ? ?, 因为 ABC? 为锐角三角形，所以 0120AB? ， 060C? ， （ 2）又 ,ab是方程 2 2 3 2 0xx? ? ?的两根，所以 2 3, 2a b a b? ? ? ?， 所以 2 2 2 22 c o s ( ) 3 1 2 6 6c a b a b C a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 6c? ， 所以
12、 1 1 3 3s in 22 2 2 2ABCS a b C? ? ? ? ? ?. 20.解：（ 1）由已知及正弦定理 2 c o s ( s in c o s s in c o s ) s inC A B B A C?， 即 2 c o s s in ( ) s in 2 c o s s in s inC A B C C C C? ? ? ?， 所以 1cos 23CC? ? ?. （ 2）由一会 1 3 3sin22ab C ? ， 又 3C ? ，所以 6ab? ， 由已知及余弦定理得 2 2 2 22 c o s 7 1 3a b a b C a b? ? ? ? ? ?， 从而
13、2( ) 25ab?，所以 ABC? 的周长为 57? . 21.解（ 1）由题意知 23122nS n n?， 当 2n? 时， 1 32n n na S S n? ? ? ?，当 1n? 时， 1 1a? 适合上式， 所以 32nan?. （ 2）因为13 3 1 1( 3 2 ) ( 3 1 ) 3 2 3 1nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ?， 所以12 1 1 1 1 1 1114 4 7 3 2 3 1 3 1nnT b b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 ?nT 在 nN? 上是增函数，所以 m ax( )
14、1nnT? ? ? ?， - 6 - 所以使得 30n mT?对 所有 nN? 都成立只需 130m? ，所以 30m? ， 所以 30m? . 22.解：（ 1）由 1 2 1( 1)nna S n? ? ? ?，可得 12 1( 2)nna S n? ? ?， 两式相减得 1123n n n n na a a a a? ? ? ?，所以 1 3( 2)na na? ?， 又 211 12 1 3 3aaS a? ? ? ? ?， 所以 1 3( 1)nna na? ?，故数列 ?na 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 所以 3nna? . （ 2） 0 1 2 11 2 32 4 6
15、 2 2 3 4 3 6 3 2 3 2 3nnnnT a a a n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 13 2 3 4 3 6 3 2 3 2 3nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 0 1 2 12 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 0 1 2 13 3 3 3 3nnnTn? ? ? ? ? ? ? ?，所以 0 1 2 13 3 3 3 3nnnTn? ? ? ? ? ? ? ? 13 313n nnTn? ? ? ? ，所以 (2 1)3 12 nn nT ? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 7 - 2， 便宜下载精品 资料的好地方！
