1、 第三章检测题 时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是( A ) A可能有 5 次正面朝上 B必有 5 次正面朝上 C掷 2 次必有 1 次正面朝上 D不可能 10 次正面朝上 2抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率( B ) A大于1 2 B等于 1 2 C小于 1 2 D不能确定 3下列说法正确的是( D ) A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率为1 2”表示每抛 2 次就有一次正面朝上 C “彩票中奖的概率
2、为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为1 6”表示随着抛掷次数的增加， “抛 出朝上的点数为 2”这一事件发生的频率稳定在1 6附近 4在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，从中随机摸 出一个小球记下标号后放回， 再从中随机摸出一个小球， 则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是( C ) A.3 8 B. 1 2 C. 5 8 D. 3 4 5学校团委将在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、 乙、 丙、 丁四人中随机派两名代表参加此活动， 则甲乙两人恰有一人参加此活动的概
3、率是( A ) A.2 3 B. 5 6 C. 1 6 D. 1 2 6为支援地震灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后三位由 5，1，2 这三个数字组成，但具体顺序忘记了她第一次就拨通电话的概率是( C ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 7已知甲袋有 5 张分别标示 15 的号码牌，乙袋有 6 张分别标示 611 的号码牌，慧 婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她 抽出两张号码牌，其数字乘积为 3 的倍数的机率为何？( C ) A. 1 10 B. 1 3 C. 7 15 D. 8 15 8一个不透明的口
4、袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球 倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再 从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )个 A45 B48 C50 D55 9用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个 转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( D ) A.1 2 B. 1 3 C. 5 9 D. 4 9 10如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2在 x 轴上
5、，点 B1，B2在 y 轴上，其坐标分 别为 A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O 为 顶点作三角形， 所作三角形是等腰三角形的概率是( D ) A.3 4 B. 1 3 C.2 3 D. 1 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11 (2014 长沙)100 件外观相同的产品中有 5 件不合格 现从中任意抽取 1 件进行检测， 抽到不合格产品的概率是_ 1 20_ 12 (2014 河南)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球， 两个人依 次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸
6、到红球且第二个人摸到白球的概率是 _1 3_ 13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_2 3_ 14 “服务社会，提升自我”某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同 学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维 护，则恰是一男一女的概率是_3 5_ 15下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么这名球员投篮一次，投中的概率 约是_0.5_(精确到 0.1) 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率(m n) 0.56 0
7、.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 16.经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆 汽车经过该路口全部继续直行的概率为_1 4_ 17将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，如果截成的三段木棍长 度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1 和 1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形 的概率是_1 5_. 18(2014 兰州)在四个完全相同的小球上分别写上 1，2，3，4 四个数字，然后装入一 个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点 P 的横坐标 x，放回袋中搅 匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为
8、点 P 的纵坐标 y，则点 P(x，y)落在直线 y x5 上的概率是_1 4_ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)(2014 乐山)在一个不透明的口袋里有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，除 数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球 (1)下列说法： 摸一次，摸出 1 号球和摸出 5 号球的概率相同； 有放回的连续摸 10 次，则一定摸出 2 号球两次； 有放回的连续摸 4 次，则摸出四个球标号数字之和可能是 20. 其中正确的序号是_ (2)若从袋中不放回地摸两次，则两球标号数字是一奇一偶的概率为_3 5_ 20(8 分)如图的方格地面上，标有编号 A，B
9、，C 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个 小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是 多少？ (2)现从 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则刚好选取 A 和 B 的 2 个小方格空 地种植草坪的概率是多少？(用树状图或列表法求解) 解：(1)P(小鸟落在草坪上)6 9 2 3 (2)共有 6 种等可能结果，编号为 A，B 的 2 个小方 格空地种植草坪 2 种，所以 P(编号为 A，B 的 2 个小方格空地种植草坪)2 6 1 3 21(8 分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购
10、买 100 元的商品， 就可随机抽取一张奖券， 抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”， 就可以分别获 得 100 元、50 元、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖， 可以直接获得购物券 10 元小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10000 张奖券 的抽奖结果如下： 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数(张) 500 1000 2000 6500 (1)求“紫气东来”奖券出现的频率； (2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由 解：(1) 500 10000 1 20或 5% (2)平均每张
11、奖券获得的购物券金额为 100 500 10000 50 1000 1000020 2000 1000014(元)，1410，选择抽奖更合算 22(10 分)(2014 滨州)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2， 3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号 (1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率 解：小明共有 16 种等可能的结果；小强共
12、有 12 种等可能的结果 (2)小明两次摸球 的标号之和等于 5 的有 4 种情况， 小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，P(小明 两次摸球的标号之和等于 5) 4 16 1 4；P(小强两次摸球的标号之和等于 5) 4 12 1 3 23(10 分)(2014 盐城)如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内 的机会均等 (1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为_1 3_； (2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请 用列表或画树状图的方法说明理由 解：所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有
13、5 种，两数之积为奇数的 情况有 4 种，P(小明获胜)5 9，P(小华获胜) 4 9， 5 9 4 9，该游戏不公平 24(10 分)一只不透明的袋子中装有 4 个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有 数字 3，4，5，x.甲，乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球 上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表： 摸球总 次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 8”出现 的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为 8”出现 的频率 0.20 0.50 0.43
14、 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： (1)如果试验继续下去，根据上表数据， “和为 8”出现的频率稳定在它的概率附近估 计“和为 8”出现的概率是_0.33_； (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是1 3，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列 表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 的值 解：x 不可以取 7，画树状图法说明如下： 从图中可知，数字和为 9 的概率为 2 12 1 6.当 x6 时，摸出的两个小球上数字之和为 9 的概率是1 3 25(12 分)有一个不透明的口袋里装有分
15、别标有数字3，1，0，2 的四个小球，除 数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀 (1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率； (2)从中任取一球，将球上的数字记为 a，求关于 x 的一元二次方程 ax22axa30 有实数根的概率； (3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为 x(不放回)；再任取一球，将球上 的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结 果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率 解：(1)根据题意得：抽取的数字为正数的情况有 1 个，则 P1 4 (2)方程 ax 22axa 30，4a24a(a3)12a0，即 a0，则方程 ax22axa30 有实数根的 概率为3 4 (3)所有等可能的情况有 12 种，其中点(x，y)落在第二象限内的情况有 2 种，则 P 2 12 1 6
