1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第一次月考高二试卷 数学试卷 (文理 ) （时间 120分钟，满分 150 分） 一选择题（ 12*5=60） 1 条件 : 1 2px? ，条件 :2qx? ，则 p? 是 q? 的（ ） A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 2 下列命题中的说法正确的 是 ( ) A命题“若 2x 1，则 x 1”的否命题为“若 2x 1，则 x 1” B.“ x 1”是“ 2x 5x 6 0”的必要不充分条件 C命题“ x? R，使得 2x x 1 0”的否定是：“ x? R，均有 2x x 1 0” D命题“在 ABC
2、中，若 A B，则 sinA sinB”的逆否命题为真命题 3 若 A是 B成立的充分条件， D是 C成立的必要条件， C是 B成立的充要 条件，则 D是 A成立的（ ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 椭圆 1925 22 ?yx 上的点 M 到焦点 1F 的距离为 2， N 为 1MF 的中点，则 ON 的值为( )A 4 B 2 C 8 D 23 5 若椭圆 122 ? nymx )0( ?nm 和双曲线 122 ? tysx )0,( ?ts 有相同的焦点 1F 和 2F ，而P 是这两条曲线的一个交点，则 21 PFPF? 的值是 ( ) A sm?
3、B )(21 sm? C 22 sm? D sm? 6 已知命题 :p 对任意 xR? ，总有 20x? ； :“ 1“qx? 是 “ 2“x? 的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） - 2 - .Ap q? .B p q? ? .C p q? .Dp q? 7 已知命题:xR?，23xx?；命题:?，321?，则下列命题中为真命题的是：（ ） （ A）pq（ B）pq（ C）?（ D）?8 命题“ R?x ， xx?2 ”的否定是（ ） A. R?x ， xx?2 B. R?x ， xx?2 C. R?x ， xx?2 D. R?x ， xx?2 9 双曲线 22149xy?的渐近线
4、方程是（ ） A 32yx? B 23yx? C 94yx? D 49yx? 10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列 ,则该椭圆的离心率是（ ） A 45 B 35 C 25 D 15 11已知 0ab ,椭圆 1C 的方程为 22=1xyab? ,双曲线 2C 的方程为 221yxab?, 1C 与 2C 的离心率之积为 32 ,则 2C 的渐近线方程为（ ） . 2 0A x y? . 2 0B x y? . 2 0C x y? .2 0D x y? 12已知直线 1?kxy 与椭圆 15 22 ? myx 恒有公共点 ,则实数 m 的取值范围为 ( ) A 1?m B 10
5、1 ? mm 或 C 51 ? mm 且 D 150 ? mm 且 二填空题（ 4*5=20） 13椭圆 22194xy?的焦点为 12FF， ,点 P 为其上的动点 ,当 12FPF? 为钝角时点 P的横坐标的取值范围是 14 ,0x y xy?是 11xy?的 条件 - 3 - 15已知动圆 P 过定点 ? ?03，?A ，并且在定圆 ? ? 643 22 ? yxB： 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹方程为 16 设 12FF， 分别是椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点 ,若椭圆上存在点 A ,使1290FAF?且 123AF AF? ,则 椭圆的离心
6、率为 三解答题（ 17 题 10分，其他每题 12分，共 70分） 17求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过 )2,3( ?A 和 )1,32(?B 两点的椭圆方程 18已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与直线 01?yx 交于 A 、 B 两点， M 为 AB 中点， OM 的斜率为 14 ，椭圆的短轴长为 2，求椭圆的方程 19已知长轴为 12，短轴长为 6，焦点在 x 轴上的椭圆，过它对的左焦点 1F 作倾斜解为 3? 的直线交椭圆于 A ， B 两点，求弦 AB 的长 20曲线 4)1( 22 ? yx 与直线 4)2( ? xky 有两个不同的交点，求 k 的取值范围 21根据下
7、列条件，求双曲线的标准方程 - 4 - （ 1）过点 ? 4153，P， ? 5316，Q且焦点在坐标轴上 （ 2） 6?c ，经过点（ 5， 2），焦点在 x 轴上 （ 3）与双曲线 1416 22 ?yx 有相同焦点，且经过点 ? ?223 ， 22已知 ,椭圆 C过点 A 312?，,两个焦点为（ -1,0） ,（ 1,0） . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2） E,F是椭圆 C上的两个动点 ,如果直线 AE的斜率与 AF 的斜率互为相反数 ,证明直线 EF的斜率为定值 ,并求出这个定值 . 邹平双语学校 2017-2018 学年度第一学期 第一次月考高二试卷 数学 试卷 (文理 )
8、 一、选择题 （ 12*5=60） 二、 填空题（ 4*5=20） 13 14 15 16 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 班级：姓名：考号：- 5 - 三、 解答题（ 17题 10分，其他每题 12分，共 70分） 17. 18. - 6 - 19. 20. - 7 - 21. 22. - 8 - 邹平双语学校 2017-2018 学年度第一学期 第一次月考高二试卷 数学答案 1 条件 : 1 2px? ，条件 :2qx? ，则 p? 是 q? 的（ ） A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 【答案】 A 考点：充分，必要
9、及充要的判断 . 2 下列命题中的说法正确的是 ( ) A命题“若 2x 1，则 x 1”的否命题为“若 2x 1，则 x 1” B.“ x 1”是“ 2x 5x 6 0”的必要不充分条件 C命题“ x? R，使得 2x x 1 0”的否定是：“ x? R，均有 2x x 1 0” D命题“在 ABC中，若 A B，则 sinA sinB”的逆否命题为真命题 【答案】 D 【解析】 试题分析：否命题即否定条件有否定结论所以 A错误；由小范围推大范围的规律可知 B错误；命题“ x? R，使得 012 ?xx ”的否定是：“ x? R，均有 012 ?xx ”所以 C错误 . 考点：充分必要条件
10、. 3 若 A 是 B 成立的充分条件， D 是 C 成立的必要条件， C 是 B 成立的充要条件，则 D 是 A题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A A D B D A B B C - 9 - 成立的（ ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析 通过 B、 C作为桥梁联系 A、 D 解 A 是 B 的充分条件， A B D 是 C 成立的必要条件， C D 是 成立的充要条件， C B C B? 由得 A C 由得 A D D 是 A 成立的必要条件选 B 说明：要注意利用推出符号的传递性 4 椭圆 1925 22 ?y
11、x 上的点 M 到焦点 1F 的距离为 2， N 为 1MF 的中点，则 ON （ O 为坐标原点）的值为 ( ) A 4 B 2 C 8 D 23 解： 如图所示，设椭圆的另一个焦点为 2F ，由椭圆第一定义得 10221 ? aMFMF ，所以 821010 12 ? MFMF ， 又 因 为 ON 为 21FMF? 的 中 位 线 ， 所 以421 2 ? MFON ，故答案为 A 说明： (1)椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（大于 21FF ）的点的轨迹叫做椭圆 - 10 - (2)椭圆上的点必定适合椭圆的这一定义，即 aMFMF 221 ? ，利用这个等式可以解决椭圆上的
12、点与焦点的有关距离 5 若椭圆 122 ? nymx )0( ?nm 和双曲线 122 ? tysx )0,( ?ts 有相同的焦点 1F 和 2F ，而P 是这两条曲线的一个交点，则 21 PFPF? 的值是 ( ) A sm? B )(21 sm? C 22 sm? D sm? 分析： 椭圆和双曲线有共同焦点， P 在椭圆上又在双曲线上，可根据定义得到 1PF 和2PF 的关系式，再变形得结果 解： 因为 P 在椭圆上，所以 mPFPF 221 ? 又 P 在双曲线上，所以 sPFPF 221 ? 两式平方相减，得 )(44 21 smPFPF ? ，故 smPFPF ? 21 选 (A) 说明： (1)本题的方法是根据定义找 1PF 与 2PF 的关系 (2)注意方程的形式， m ， s 是2a ， n ， t 是 2b 6 已知命题 :p 对 任意 xR? ，总有 20x? ； :“ 1“qx? 是 “ 2“x? 的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .Ap q? .B p q? ? .C p q? .Dp q? 7 已知命题:p?，23xx?；命题:qxR?，321?，则下列命题中为真命题的是：（ ） （ A）pq?（ B）pq（ C）?（ D）?
