1、 - 1 - 山东省济南市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 第卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1等差数列 ?na 中， 251, 6aa?，则公差 d 等于（ ） A. 15 B. 35 C. 43 D. 53 2已知等比数列的前三项分别是 1, 1, 4a a a? ? ? ，则数列的通项公式 na 为（ ） A. 1342n?B. 342n?C. 1243n?D. 243n?3已知等差数列 ?na 中，若 261, 5aa? ?，则 7S? （ ） A. -21 B. -15 C.
2、-12 D. -17 4设 nS 为等比数列 ?na 的前 n 项和， 368aa? ，则 42SS 的值为（ ） A. 2 B. 12 C. 5 D.54 5等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若 1 1a? ，则 4S ? （ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 6数列 ?na 满足1111,12 n naa a? ? ?， 则 2010a 等于（ ） A. 12 B. 1? C. 2 D. 3 7 已知数列 ?na 的前 错误 !未 找到引用源。 项和为 错误 !未找到引用源。 ，nnn aSSa 2,1 11 ? ? ，
3、则 10a =（ ） A. 511 B. 512 C. 1023 D. 1024 8已知等差数列 ?na ， ?nb 的前 n 项和分别为 nS 和 nT ，若 231nnS nTn? ?，则 55ab? （ ） A. 1625 B. 914 C. 1523 D. 27 - 2 - 9已知 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，则 2? ? ? ?1 3 5 8 1 03 3 6a a a a a? ? ? ? ?，则 11S? （ ） A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 10设 nS 是公差不为零的等差数列 ?na 的前 n项和，且 1 0a? ，若 59SS? ，则当 nS
4、 最大时，n =（ ） A. 6 B. 10 C.7 D. 9 11等比数列 ?na ，若 12 21nna a a? ? ? ?，则 2 2 212 na a a? ? ? ( ) A. 41n? B. ? ?1 213 n? C. ? ?11 413 n? ? D. ? ?1 413 n? 12数列 ?na 满足 12,2 11 ? ? nn aaa 则 ?6a （ ） A. 31 B. 32 C.33 D. 34 - 3 - 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13 计算 ? )32(753 n? _ 14 在等差数列 ?na 前 n 项和为 nS ，若
5、481, 4SS?，则 17 18 19 20a a a a? ? ?的值为_ 15数列 ?,1614,813,412,211 的前 n项和为 _. 16数列 ?na 的前 n 项和 nn annS )12( ? ，并且 311?a，则此数列的通项公式_?na . 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题共 10分） 已知等差数列 ?na 中，且 3 1a? ， 6 7a? （）求数列 ?na 的通项公式； （）若数列 ?na 前 n 项和 21nS ? ，求 n 的值 18 （本小题共 12分） 已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 233?a，
6、 293?S （ 1）若 33 , Sma 成等比数列，求 m 值； （ 2）求 1a 的值 19（本小题共 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 2 23nS n n? ? ? ，求数列的通项公式 na . - 4 - 20 （本小题共 12分） 已知数列 ?na 的通项公式为 1 ,32na n Nn ?. （ 1）求数列 21na?的前 n 项和 nS ； （ 2）设 1n n nb aa? ，求 ?nb 的前 n 项和 nT . 21 （本小题共 12分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 ? ?*111, 4 2nna S a n N? ? ? ?. （ 1）设
7、1 2n n nb a a?，证明数列 ?nb 是等比数列（ 要指出首项、公比 ）； （ 2）若 nnc nb? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 22（本小题共 12分） 已知数列 na 满足 ： ),3,2,1(,321 ? ? nanaaaa nn （ I）求 321 , aaa 的值； （）求证：数列 ? ?1?na 是等比数列； （）令 )3,2,1(),1)(2( ? nanb nn ，如果对任意 *Nn? ，都有 241 ttbn ?，求实数t 的取值范围 . - 5 - 2017年 10月月考参考答案 DAADC CBBDC DC 13 错误 !未找到引用源。 【解析
8、】 由题设可知该数列是首项为 3，公差为 2的等差数列的前 错误 !未找到引用源。 项和，则 错误 !未找到引用源。 ，应填答案 错误 !未找到引用源。 。 14 9 【 解 析 】 481, 4SS?， 114 6 1 8 28 4ad? 得： 18d? ， 1 7 1 8 1 9 2 0 1 14 3 0 4 6 6 4 1 8 9a a a a a d a d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15 2 2122nnn?. 【解析】 试题分析：由题意可知，数列的前 n 项和nn nS 21814121321 ?211(1 )( 1 ) 2 12212 2 212nnn n n
9、 n? ? ? ? ? ?. 考点：分组求数列的和 . 16)12)(12( 1 ? nn17 （ 1） 25nan? ? （ 2） 7n? 【解析】 （ 1）设 ?na 的公差为 d ，由已知条件解出 1 3a? ， 12 . 1nb b b? ? ? ? 所以 ? ?1 1 2 5na a n d n? ? ? ? ? ? （ 2）由（ 1）知 ? ? 21 1 42n nnS n a d n n? ? ? ? ?由 21nS ? 可得 2 4 21nn? ? ? ，即2 4 21 0nn? ? ? ，解得 7n? 或 3n? ，又 *nN? ，故 7n? 点睛：借此题主要熟记等差数列的通
10、项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决 18 （ 1） 233?m （ 2） 231?a或 61?a 【解析】 试题分析： （ 1）由 33 , Sma 成等比数列可得 332 Sam ? ，代入可得 m 值；（ 2）将已知条件- 6 - 233?a ， 293?S 转化为 1,aq来表示，解方程组可得到 1a 的值 试题解析： （ 1）因为 33 , Sma 成等比数列，所以 332 Sam ? 1分 因为 233?a， 293?S，所以 4272 ?m 2分 所以 233?m 4分 （ 2）设等比数列 ?na 公比为 q 当 1?q 时， 23321 ? aaa，此时 293?S,满足题
11、意 ; 6分 当 1?q 时，依题意得?291)1(233121qqaqa8分 解得?2161qa ，综上可得231?a 或 61?a 12分 考点：等比数列通项公式及求和 19 ? ? ?21 2 3 2n na nn? ?【 解 析 】 当 1n? 时， 211 1 2 1 3 2aS? ? ? ? ? ? ；当 n? 时， ? ? ? ?221 2 3 1 2 1 3 2 3n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，故数列 ?na 的通项公式为? ? ?21 2 3 2n na nn? ? 20（ 1） 23nSn? ；（ 2） 31n
12、 nT n? ?. 【解析】 试题分析：（ 1）将 132na n? ?代入 2 21 6 3nnna naa? ? ? ? ?， 2nnaa?是等差数列，由此求得 23nSn? ；（ 2）化简1 1 1 13 3 2 3 1n n nb a a nn? ? ? ?，利用裂项求和法求得前 n 项和 . 试题解析： - 7 - （ 1） 2226 4 , 1 6 3nn n nanna a a? ? ? ? ? ? ?,所以 2naa?是首项为 3 ，公差为 6 的等差数列 .所以 ? ? 213 6 32n nnS n n? ? ? ?. （ 2）1 1 2 11 1 1 1 1 , . .
13、.3 2 3 1 3 3 2 3 1n n n n n nb a a T b b b bn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 . . . 13 4 4 7 3 5 3 2 3 2 3 1 3 3 1 3 1nn n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 考点：配凑法求通项，裂项求和法 . 21（ 1）详见解析（ 2） ? ?3 3 2 3nnTn? ? ? 【解析】
14、试题分析：（ 1）利用 1n n na S S? 的求解方法可将 1 42nnSa? ?转化为数列的递推公式1144n n na a a?，进而可得到1 2nnbb? ?，说明 数列 ?nb 是等比数列； （ 2）由数列 ?nb 是等比数列求得 nb ，从而确定 132nncn? ，数列求和时采用错位相减法求和 试题解析：（ 1） 1 42nnSa? ?， ?当 2n? 时， 142nnSa? ? 1分 两式相减得： 1144n n na a a? ? 2分 ? 1111 1 1 12 4 4 2 2 4 22 2 2n n n n n n n nn n n n n n nb a a a a
15、a a ab a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 当 1n? 时， 2142Sa?， 1 1a? ， ? 2 5a? ，从而 1 3b? ? 5分 ?数列 ?nb 是以 1 3b? 为首项， 2 为公比的等比数列 ? 6分 （ 2）由（ 1）知 132nnb ? ，从而 132nncn? ? 7分 ? 1 2 3 1n n nT c c c c c? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 2 13 2 6 2 9 2 3 1 2 3 2nnnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 8 - ? ? ?1 2 3 12 3 2 6
16、 2 9 2 3 1 2 3 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 两式相减得： ? ?0 1 2 13 2 2 2 2 3 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 ? ?11 2 23 3 2 3 3 2 312n nnnn? ? ? ? ? ? ? 11分 ? ? ?3 3 2 3nnTn? ? ? 12分 考点：等比数列的判定及错位相减法求和 22 （ 1） 错误 !未找到引用源。 ；（ 2）见解析；（ 3） 错误 !未找到引用源。 . 【解析】 试题分析：（ 1）利用条件 错误 !未找到引用源。 可求；（ 2）再写一式 错误 !未找
17、到引用源。 与已知条件相减可得 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，从而有 ，所以可证数列 错误 !未找到引用源。 是等比数列；（ 3）由（ 2） 可得 错误 !未找到引用源。 ，进而可得数列 错误 !未找到引用源。 的通项，考查其单调性，从 而求得最大值，故可求实数错误 !未找到引用源。 的取值范围 . 试题解析：（ I） 错误 !未找到引用源。 （ II）由题可知： 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 -可得 错误 !未找到引用源。 即：，又 错误 !未找到引用源。 所以数列 错误 !未找到引用源。 是以 错误 !未找到引用源。 为首项，以 错误 !未找到引用源。 为公比的等比数列 （）由 (2)可得 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 由 错误 !未找到引用源。 可得 错误 !未找到引用源。 由可得 错误 !未找到引用源。 所以 错误 !未找到引用源。 故 错误 !未找到引用源。 有最大值 错误 !未找到引用源。 所以，对任意 错误 !未找到引用源。 ，有 错误 !未找到引用源。 如果对任意 错误 !未找到引用源。 ，都有，即 错误 !未找到 引用源。 成立， 则 错误 !未找到引用源。 ，故有： 错误 !未找到引用源。 ， 解得 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 所以，实数 错误 !未找
