1、 - 1 - 山东省武城县 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 文 一、选择题（ 12 5 60） 1. 抛物线 24yx? 的焦点坐标是 A. 1( , 0)16 B. (1,0) C. 1(0, )16 D. (0,1) 2 设 ,ab?R ，则“ 0ab? ”是“ 11ab? ”的（ ）条件 A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要 3 在平面直角坐标系中，不等式组 0400xyxyy? ? ?表示的平面区域的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4 下列命题中，说法正确的是（ ） A命题“若 2 1x? ，则 1x? ”的否命
2、题为“若 2 1x? ，则 1x? ” B.“ 10 2x? ”是“ (1 2 ) 0xx?”的必要不充分条件 C命题“ 0x? R，使得 20010xx? ? ? ”的否定是：“ x? R，均有 2 10xx? ? ? ” D命题“在 ABC? 中，若 AB? ，则 sin sinAB? ”的逆否命题为真命题 5. 设 aR? ，若直线 1l ： 2 8 0ax y? ? ? 与直线 2l ： ( 1) 4 0x a y? ? ? ?平行，则 a 的值为（ ） A. 1? B.1或 2? C. 2? 或 1? D.1 6.已知直线 l， m与平面 ? ? ?， ， 满足 /l l m? ?
3、? ?， ， ， m? ，则有 （ ） A ? 且 /m? B ? 且 lm? C /m? 且 lm? D /?且 ? 7.O 为坐标原点， F 为抛物线 C ： 2 42yx? 的焦点， P 为 C 上一点，若 | | 4 2PF? ，则POF? 的面积为 ( )A.2 B.22 C.23 D.4 8.设实数 ,xy满足条件 101020xxyxy? ? ? ? ?，则 2z y x? 的最小值为（ ） - 2 - A 5 B 12 C.2 D 1 9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺 .问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角
4、处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） .米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1斛米的体积 约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 10. 过点 (2, 2)? 且 以 xy 22? 为 渐近线的双曲线方程是 ( ) A. 22124yx? B. 22142xy? C. 22142yx? D. 22124xy? 11. 已 知点 ? ?2,1A? ， 2 4yx? 的焦点是 F ， P 是 2 4yx? 上的点，为使 PA PF? 取得最小值， P 点的坐标是 （ ） A.
5、 1,14?B. ? ?2,2 2? C. 1,14?D. ? ?2, 2 2? 12. 如图， 1F 、 2F 分别是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的两个焦点，以坐标原点 O 为圆心， 1FO 为半径的圆与该双曲线左 支交于 A 、 B 两点，若 ABF2 是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A 3 B 2 C 31? D 13? 二、填空题 (4 5 =20 ) 13.已知圆 C ： 22( 2) 4xy? ? ?，直线 l ： 2 0( )kx y k k R? ? ? ?，若直线 l 与圆 C 恒有公共点，则实数 k 的最小值是 . 14.若正三棱锥的正视图与俯
6、视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 15. 若 kR? ，则“ 1k? ”是方程“ 22111xykk?”表示双曲正视图 俯视图 1 3- 3 - 线的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“ 既不充分也不必要”） 16.已知 F 是双曲线 C ： 22 18yx ?的右焦点， P 是 C 的左支上一点， (0,6 6)A ，当 APF?周长最小时，该三角形的面积为 - 4 - 三、解答题 17（ 本小题满分 10分） 已知命题 p ：方程 2212xym?表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q ：对任意实数 x 不等式2 2 2 3 0x mx m? ? ? ?恒成立 . 若“
7、 pq? ”为假命题，“ pq? ”为真命 题，求实数 m 的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 直线 l 过点 ( 2,1)P? . （ 1）若直线 l 与直线 10xy? ? ? 平行，求直线 l 的方程； （ 2）若点 ( 1, 2)A? 到直线 l 的距离为 1，求直线 l 的方程 . 19.（本小题满分 12分） 已知圆 :C 22 8 12 0x y y? ? ? ?，直线 l ： 20ax y a? ? ? . （ 1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； （ 2）当直线 l 与圆 C 相交于 A 、 B 两点，且 | | 2 2AB? ，求直线 l 的方程 .
8、- 5 - 20.（本小题满分 12分） 在四棱锥 A BCDE? 中，底面 BCDE 为菱形，侧面 ABE 为等边三角形，且侧面 ABE?底面 BCDE ， O 、 F 分别为 BE 、 DE 的中点 . （ 1）求证： AO CD? ； （ 2）求证：平面 AOF? 平面 ACE . 21. （本小题 12 分） 已知抛物线2:4C y x?与直线24yx?交于 A， B两点 （ 1）求弦 AB的长度； （ 2）若点 P在抛物线 上，且 ABP?的面积为 12，求 P点的坐标 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C:2222 byax ? =1( 0ab? )的离心率为 36 ,短
9、轴一个端点到右焦点的距 离为 3 . ( ) 求椭圆 C的方程 ; ( ) 设直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，坐标原点 O到直线 l的距离为 23 ，求 AOB面积的最大值 . - 6 - 高二数学月考试题（文科）参考答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.A 12.D 13. 33? 14.34 15.充分不必要 16.126 17 2012 22 ? mxmyx 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程 ，? 2分 因为对任意的实数 x ， 2 2 2 3 0x mx m? ? ? ?恒成立， 所以 24 4(2 3) 0mm? ? ?
10、 ? ?，解得 13m? ? ? ? 4分 恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，“ qpqpqp ,? ，? 5分 ? ? ? 31 20 mm mqp 或假时，真当 ，无解? 7分 32,0131 2,0 ? ? ? mmm mmqp 或，则或真时，假当 ，? 9分 来 ? ? ? ?3,20,1 ?的取值范围是综上所述，实数 m? 10 分 18. 解：（ 1）设直线方程为 0( 1)x y c c? ? ? ? ?，? 2分 将 (2,1)? 代入得 1c? . 即所求直线方程是 10xy? ? ? .? 4分 （ 2）若直线 l 的斜率不存在，则过 P 的直线为 2x? ，到 A
11、 的距离为 1，满足题意； ? 6分 若直线 l 的斜率存在，设为 k ，则 l 的方程为 1 ( 2)y k x? ? ? ，即 2 1 0kx y k? ? ? ?， ? 8分 由 A 到直线 l 的距离为 1，可得22| 2 2 1 | | 3 | 111k k kkk? ? ? ? ?，解得 43k? .所以直线方程为 4 3 5 0xy? ? ? .? 10 分 综上，所求的直线方程为 20x?或 4 3 5 0xy? ? ? .? 12分 19.解：将圆的方程化简得标准方程 22( 4) 4xy? ? ? - 7 - 则此圆圆心为 (0,4) ， 2r? ? 1分 （ 1）若直线
12、l 与圆 C 相切，则有2|4 2 | 21aa? ? ? 4分 得 34a? ? 6分 （ 2）圆心到直线的距离2|4 2 |1ad a? ? 2| | 2 2 2 4AB d? ? ?可得 2d? ? 8分 即2| 4 2 | 21aa? ? ，解得 7a? 或 1a? ? 11 分 直线 l 的方程是： 7 14 0xy? ? ? 或 20xy? 12分 20.证明：（ 1）因为 ABE? 为等边三角形， O 为 BE 的中点，所以 AO BE? .? 2分 又因为平面 ABE? 平面 BCDE ，平面 ABE 平面 BCDE BE? ， AO? 平面 ABE . 所以 AO? 平面 B
13、CDE ，又因为 CD? 平面 BCDE ，所以 AO CD? .? 6分 （ 2）连接 BD ，因为四边形 BCDE 为菱形，所以 CE BD? .因为 ,OF分别为 ,BEDE 的中点，所以 /OF BD ，所以 CE OF? .? 8分 由（ 1）可知， AO? 平面 BCDE ，因为 CE? 平面 BCDE ，所以 AO CE? . ? 10分 因为 AO OF O? ，所以 CE? 平面 AOF ，? 11分 又因为 CE? 平面 ACE ，所以平面 AOF ? 平面 ACE .? 12分 21.解：（ 1）设 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y ，由2244yxyx
14、? ?得 2 5 4 0xx? ? ? ， 0 ? 2分 法一：又由韦达定理有 125xx?， 124xx? 2 2 21 2 1 2 1 2| | 1 2 | | 1 2 ( ) 4 5 2 5 1 6 3 5A B x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 法二：解方程得： 1x? 或 4 ， A 、 B 两点的坐标为 (1, 2)? 、 (4,4) . 22| | ( 4 1 ) ( 4 2 ) 3 5AB ? ? ? ? ? 6分 - 8 - （）设点 200( , )4yPy，设点 P 到 AB 的距离为 d ，则200| 4 |25y yd ?
15、 ，? 9分 200| 4 |1 23 5 1 22 5PABy yS ? ? ? ? ?， 20 0 482y y? ? ? ，? 10分 200 482y y? ? ?，解得 0 6y? 或 0 4y? ， P 点为 (9,6) 或 (4, 4)? ? 12 分 22. 解： () 设椭圆的半焦距为 c ，依题意 63ca? ， 3a? ?1 分 1b? ? 2分 所求椭圆 方程为 2 2 13x y?. ? 3分 () 解法一： 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y （ i）当 AB x? 轴时， =3AB ，； ? 4分 （ ii）当 AB 与 x轴不垂直时
16、，设直线 AB的方程为 y kx m? 由已知2321mk ? ，得 223 ( 1)4mk? ? 6分 将 y kx m?代入椭圆方程，整理得 2 2 2 2 2( 6 ) 4 ( 3 1 ) ( 3 3 ) 3 6 1 2 1 2k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? 227 3 0k? ? ? 恒成立 ? 8 分 - 9 - 令 23 1 ( 1)k t t? ? ? 2 2( 2 )3 ( 1) 1| ttAB t? ? ? 222( 2 )(3 2 ) 3 4 4t t t ttt? ? ? ?2443tt? ? ?211( ) 4 42t? ? ? ? ?， 1 (0
17、,1)t? 当 2t? ，即 33k? 时“”成立 . max| | 2AB ? ? 11分 当 AB 最大时， AOB 面积取最大值m ax1 3 32 2 2S AB?1 2分 解法二： ( )设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，（ 1）当斜率为 0时， | | 3AB? ? 4分 （ 2）当斜率不为 0时， l 的方程可设为 x my n? 因： O 到 l 的距离为 32 ，则2| | 321 nm ? ，得 223 ( 1)4nm? 6分 将 x my n?代入 2233xy?，整理得： 2 2 2( 3 ) 2 3 0m y m n y n? ? ? ? ? 即得2 2 2 2 2 212 2212 24 4 ( 3 ) ( 3 ) 1 2 ( 3 ) 02333m n m n m nmnyymnyym? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 2 2 21 2 1 2 1
