1、导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减 1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点） 2.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混 合运算;（重点） 3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点） 学习目标 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 导入新课导入新课 回顾思考 观察下列二次根式有什么共同特征： （1） 223 2 3 1 2 5 2 ， ， ， （2） 3 35317 3 13 2 ， ， ， 每组的二次根式的被开方数相同 讲授新课讲授新课 同类二次根
2、式 一 探究归纳 ， ， ， ， ， 281832 5.0 2 9 （3） 228 2318 2432 2 2 1 5 . 0 2 2 3 2 9 2 经过化简后，各 根式被开方数相 同，像这样的几 个二次根式被称 为同类二次根式. 下列根式又有什么共同特征？ (1)说出 的三个同类二次根式; 52 (2)下列各式中哪些是同类二次根式? 3 3 2 2 68 3 2 3 27 1 50 1 752, b a b,ab, 巩固概念： 4580 - 20，答案不唯一，如 先化成 最简二 次根式， 再作判 断. 答： 1 2 50 与是同类二次根式; 1 753 27 、 与是同类二次根式; 3 2
3、 8 32 a abb b 与6是同类二次根式; 问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方 式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木 板？ 7.5dm 5dm 18dm 8dm 818 dm 二次根式的加减法则及运用 二 188 2322 2)32( 25 （化成最简二次根式） （逆用分配律） 5 . 725188 52318 在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板 解：列式如下： 思考:如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： （1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变 二次根式的加减法则 类比合并
4、同类项，说说计算过程有什么规律？ 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并. 一化 二找 三合并 知识要点 例 计算 14812 21636aa 提示 按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定, 再合并. 典例精析 解： 148124 32 3 (42) 32 3 2163646aaaa (46)10aa 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项 836+ + （） ； （1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 计算： 思考：
5、（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？ （2）呢？ 二次根式的混合运算方法 三 典例精析 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减； 对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； 对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式 8368636 48184 3 3 2 +=+=+ =+=+=+=+ （） ； 解： （1） 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简 解： 4 2
6、 3 62 2 3 4 22 23 62 223 2 - - =-= -=-= - （） （2） 思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样， 体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然 适用. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; （a+b）2=a2+2ab+b2; （a-b）2=a2-2ab+b2; 完全平方公式 知识要点 189827（1）（） 1.计算 解： 27 23 3 10 23 3 原式=3 1 25)(6) 8 （ ）( 240. 解： 11 2
7、 6226 24 1 3 62 4 原式 23与能 合并吗? 解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算； （2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的. 当堂练习当堂练习 2. 计算： 2( 35) （1） （2） ( 80 40)5 （3） ( 53)( 52) 提示 把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别 可以看成整式乘法中“单项式多项式”、“多项式单项 式”、“多项式多项式”的运算. 看看和你做的一样吗？ 2( 35)2325610 （1） 解： （2） ( 8040)580540542 2 （3） 2 ( 53)( 52) ( 5)2 53 56 5 5 56 11 5
8、5 3. 计算： 15353 22 ( 5)( 3) 53 2 用了公式 （a+b）（a-b） =a2-b2. 2 232 22 ( 3)2322 34 34 74 3 用了公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2. 1.同类二次根式的定义. 2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并. 3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的 系数,根号及根号内部都不变. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这 几个二次根式就叫做同类二次根式. 课堂小结课堂小结 谈一谈本节课自己的收获和感受？ （1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立； （2）计算结果最后一定要化成最简形式； （3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质 和运算律是一致的，体现了数式通性的特点； （4）计算时要做到准确熟练.
