1、九年级上册九年级上册 数学 第22章 一元二次方程 华师版 222 一元二次方程的解法 *第5课时 一元二次方程的根与系数的关系 知识点：一元二次方程根与系数的关系 1(2017怀化)若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2 的值是( ) A2 B2 C4 D3 2已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1x2的值是 ( ) A0 B2 C2 D4 3(2017 雅安)已知x1，x2是一元二次方程x22xk10的两根，且 x1x23，则k的值为( ) A1 B2 C3 D4 D C B 4 (练习题 3(1)变式)若关于 x 的一元二次方程 x2bxc0 两个实数
2、根 分别为 x12，x24，则 bc 的值是( ) A10 B10 C6 D1 知识点：一元二次方程根与系数关系的应用 5 (练习题3(2)变式)已知2 5是一元二次方程x24xc0的一个根， 则方程的另一个根为_. 6 若方程 x22x10 的两个根为 x1， x2， 则 x1x2x1x2的值为_ A 2 5 3 7(2017 西宁改编)已知一元二次方程x23x50的两个根分别是x1， x2，则xx2x1x的值为( ) A3 B5 C15 D15 知识点：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式综合应用 8(2017呼和浩特)关于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的两个 实数根互为相反数
3、，则a的值为_ D 0 9关于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有两个不相等的实数x1，x2， 且有x1x1x2x21a，则a的值是( ) A1 B1 C1或1 D2 10方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2， 则m的值是( ) A2或3 B3 C2 D3或2 B C 11已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2ax2b0 的两实数根， 且 x1x22，x1x21，则 ba的值是( ) A.1 4 B 1 4 C4 D1 12(2017仙桃)若，为方程 2x25x10 的两个实数根，则 2 235的值为( ) A13 B12 C14 D15 A B 1
4、3若实数 a，b(ab)分别满足方程 a27a20，b27b20， 则b a a b的值为( ) A.45 2 B.49 2 C.45 2 或 2 D.49 2 或 2 A 14已知 x1，x2是一元二次方程 x23x10 的两根，不解方程求下 列各式的值： (1)x2 1x 2 2； (2)(x12)(x22)； (3)(x1 1 x2)(x2 1 x1) 由题意得x1x23，x1x21 解：x2 1x 2 2(x1x2) 22x 1x29211 解：(x12)(x22)x1x22(x1x2)41643 解：(x1 1 x2)(x2 1 x1)x1x2 1 x1x221(1)20 15已知关
5、于 x 的方程 2x23xm10 的两个实数根的倒数和为 3，求 m 的值 解：设方程两根为 x1，x2，则 x1x23 2，x1x2 m1 2 ，由 1 x1 1 x2 x 1x2 x1x2 3 m1，由 3 m13，解得 m2，符合题意，m2 16(2017 孝感)已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数 根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2满足3x1|x2|2，求m的值 解：(1)关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2， (6)24(m4)204m0，解得：m5，m的取值范围为 m5 (2)关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1
6、，x2， x1x26，x1 x2m4.3x1|x2|2，当x20时，有3x1x22 ，联立解得：x12，x24，8m4，m4；当x20时，有 3x1x22，联立解得：x12，x28(不合题意，舍去) 符合条件的m的值为4 17若 x1，x2为一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两实根，则 x1 x2b a，x1x2 c a称之为韦达定理请根据下列所提供的方法，结合韦达定 理，完成下面的解答 【例题】已知 p2p10，1qq20 且 pq1，求pq1 q 的值 解：由 p2p10，1qq20，p0，q0，又pq1，p1 q， 1qq20 可化为(1 q) 2(1 q)10，p 和 1 q为方程
7、 x 2x10 的两个不 等的实数根，p1 q pq1 q 1. (1)若 1 m2 1 m10， 1 n2 1 n10，且 1 m 1 n，求 1 m2 1 n2的值 (2)(原创题)若 2m25m10， 1 n2 5 n20，且 mn，求(mn) 2 的值 解：(1) 1 m， 1 n为方程 x 2x10 的两实根，1 m 1 n1， 1 mn1， 1 m2 1 n2( 1 m 1 n) 22( 1 mn)123 (2)n0， 1 n2 5 n20，可化 为 2n25n10，m，n 为方程 2x25x10 的两根，mn5 2， mn1 2，(mn) 2(mn)24mn25 4 233 4 方法技能： 根与系数的关系所涉及代数式的重要变形有： (1)x2 1x 2 2(x1x2) 22x 1x2； (2) 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 ； (3)(x1x2)2(x1x2)24x1x2； (4)x2 x1 x1 x2 （x1x2）22x1x2 x1x2 . 易错提示： 根与系数的关系，称作韦达定理应在ax2bxc0(a0)的前提下使用， 应用韦达定理求系数的值，务必满足a0；0(或0)两个条件
