1、微专题微专题 反比例函数中的面积问题反比例函数中的面积问题 (10年年7考：考：2019.19，2017.19，2016.19，2015.19，2014.25，2012.24，2011.19) 模型一模型一 一点一垂线一点一垂线 模型特征模型特征 反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点(含原点含原点)围成的三围成的三 角形面积角形面积 |k|. 1 2 模型示例模型示例 S ABC |k| 1 2 S ABC |k| 1 2 S AOC |k| 1 2 S OAC S OFD， ， 且且S OAC S AOE S OCE， ， S
2、OFD S四边形 四边形ECDF S OCE， ， S AOE S四边形 四边形ECDF 针对训练针对训练 1. 如图，点如图，点A在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，AMy轴于点轴于点M，点，点P是是x轴上的一轴上的一 点，则点，则APM的面积为的面积为_ 4 x 2 模型二模型二 一点两垂线一点两垂线 模型特征模型特征 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积|k|. 模型示例模型示例 针对训练针对训练 2. 如图，正方形如图，正方形ABCD的顶点的顶点B，D在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上， 且
3、且ABx轴，轴，DCx轴，则正方形轴，则正方形ABCD的面积为的面积为_ 第2题图 1 x 4 模型三模型三 两点一垂线两点一垂线 模型特征模型特征 反比例函数与正比例函数的两交点及由交点向反比例函数与正比例函数的两交点及由交点向x轴轴(或或y轴轴)所作垂线围成的三所作垂线围成的三 角形面积角形面积|k|，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面 积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和 模型示例模型示例 S ABM S AOM S BOM OM AM OM BC |k| |k|k|
4、1 2 1 2 1 2 1 2 S ABM S AOM S BOM OM AM OM BC |k| |k|k| 1 2 1 2 1 2 1 2 S ABM S ADM S MDB MD |yByA| 1 2 S ABM S BMO S AMO MO |xBxA| 1 2 针对训练针对训练 3. 如图，直线如图，直线ymx与双曲线与双曲线y (k0)交于点交于点A，B，过点，过点A作作 AMx轴，垂足为轴，垂足为M，连接，连接BM.若若S ABM 1，则，则k的值是的值是( ) A. 1 B. m1 C. 2 D. m k x 第3题图 A 模型四模型四 两点两垂线两点两垂线 模型特征模型特征
5、反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形 面积面积2|k|. 模型示例模型示例 2| ABC Sk 易得四边形易得四边形ANBM是平行四边形，是平行四边形， S四边形 四边形ANBM AM NMAM 2OM2|k| 针对训练针对训练 4. 如图，反比例函数如图，反比例函数y 的图象与直线的图象与直线ykx(k0)相交于相交于A，B两点，两点，ACy轴，轴， BCx轴，则轴，则ABC的面积为的面积为_ 5 x 第4题图 10 模型五模型五 两点和原点两点和原点 模型特征模型特征 类型一类型一 两交点在反比
6、例函数同一支上两交点在反比例函数同一支上 反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一 支上，用减法支上，用减法 模型示例模型示例 方法一：方法一：S EOF S EOD S FOD. 方法二：作方法二：作EMx轴于点轴于点M，交，交OF于点于点B，FAx轴于点轴于点A，则，则S OEB S四边形 四边形 BMAF(划归到模型一 划归到模型一)，则，则S EOF S直角梯形 直角梯形EMAF. 方法一：当方法一：当 或或 m时，则时，则S四边形 四边形OFBE m|k|. 方法二：作方法二：作EMx轴于点轴
7、于点M，则，则S OEF S直角梯形 直角梯形EMAF(划归到上一个模型示例 划归到上一个模型示例) BE CE BF FA 针对训练针对训练 5. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y (x0)的图象交的图象交 矩形矩形OABC的边的边AB于点于点D，交边，交边BC于点于点E，且，且BE2EC.若四边形若四边形 ODBE的面积为的面积为6，则，则k的值为的值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 k x 第5题图 A 模型特征模型特征 类型二类型二 两交点分别在反比例函数两支上两交点分别在反比例函数两支上 模型示例模型示例 反比例函数与一次函
8、数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在 两支上，用加法两支上，用加法 方法一：方法一：S AOB OD |xBxA| OC |yAyB|. 方法二：方法二：S AOB S AOC S OCD S OBD. 方法三：作方法三：作AEy轴于点轴于点E，BFx轴于点轴于点F，AE与与BF相交于点相交于点N，则，则S AOB S ABN S AOE S OBF S矩形 矩形OENF. 1 2 1 2 针对训练针对训练 6. 如图，点如图，点A(m，1)，B(2，n)在双曲线在双曲线y (k0)的图象上，连的图象上，连 接接OA
9、，OB，AB.若若S ABO 8，求，求k的值的值 解：如解图，过点解：如解图，过点A作作y轴的垂线，过点轴的垂线，过点B作作x轴的垂线，两垂轴的垂线，两垂 线交于点线交于点C，连接，连接OC， 点点A，B在双曲线在双曲线y 上，上， m2nk， A(k，1)，B(2， k)， 则则AC2k，BC1 k， k x k x 1 2 1 2 第6题图 第6题解图 S ABO 8， S ABC S ACO S BOC 8， 即即 (2k)(1 k) (2k)1 (1 k)28， 解得解得k6， 函数图象在第二、四象限，函数图象在第二、四象限， k6. 1 2 1 2 1 2 1 2 点击链接至综合提升点击链接至综合提升 W
