1、 1 2017-2018 学年度高二上期十月月考 数学试题 (文科 ) 注意 事项： 1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2. 本堂 考试 120分钟 ，满分 150分 。 3答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 4考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。 第卷（ 60 分 ） 一选择题 :（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题所给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）。 1.圆 22( 2) 5? ? ?xy 关于原点对称 的圆的方程是 ( A ) A. 22( 2) 5? ? ?xy B. 22( 2) 5xy? ? ? C. 22
2、( 2) ( 2) 5? ? ? ?xy D. 22( 2) 5? ? ?xy 2.设 ,、 ?x y R 则 “ 2?x 且 2?y ” 是 “ 224?xy ” 的 ( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 3 椭圆 22116 7?xy 的左右焦点分别为 12,FF,一直线过 1F 交椭圆于 A， B 两点， 则 2?ABF 的周长为 （ B ） A.32 B.16 C. 8错误 !未找到引用源。 D. 4 4. 已知命题 : 0, ln( 1) 0p x x? ? ? ?；命题 22:,q a b a b?若 则 ， 下列命题为
3、 真命题的是（ B ） A、 p q B、 p q C、 p q D、 p q 5 已知点 M（ a,b）（ ab 0），是圆 2 2 2?x y r 内一点，直线 m是以 M为中点的弦所在的 2 直线，直线 l 的方程是 2?ax by r ，则（ C ） A. l m且 l 与圆相交 B. l m且 l 与圆相切 C. l m且 l 与圆相离 D. l m 且 l 与圆相离 6. 已知椭圆 C： 22221xyab?，（ ab0）的左、右顶点分别为 A1， A2，且以线段 A1A2为 直径的圆与直线 20bx ay ab? ? ?相切，则 C 的离心率为 （ A ） A 63 B 33 C
4、 23 D 13 7 已知 P 为椭圆 22=125 16xy? 上的一点， MN、 分别为圆 2231()xy 和圆2()3x 24y 上的点，则 PM PN 的最小值为（ B ） A 5 B 7 C 13 D 15 8平面内到点（ 1， 1）的距离为 1且到点（ 1， 4）的距离为 2的直线有（ C ）条。 A. 1 B. 2 C.3 D.4 9若关于 x 的方程 24 3 2 0x kx k? ? ? ? ?有且只有两个不同的实数根，则实数 k 的 取值范围是 ( D ) A. 5， +12?B. 5， 112? ?C. 50，12? ?D. 53，12 4? ?10 设椭圆 22 1(
5、 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 12e? ， 右焦点为 F（ c， 0），方程 2 0ax bx c? ? ?的 两个实根分别为 1x 和 2x ，则点 12,px x（ ） 的位置（ A ） A 必在圆 222xy?内 B 必在圆 222xy?上 C 必在圆 222xy?外 D 以上三种情形都有可能 11.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? 的离心率为 32 ，过右焦点 F 且斜率为 ( 0)kk 的直线 与 C 相交于 AB、 两点 若 3AF FB? ，则 k? （ B ） 3 A.1 B. 2 C. 3 D.2 12 已知椭圆 错误 !未找到引用源。 2
6、2:12 ?xCy，点 1 2 5M ,M M 为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 ( 0)kk? 的一组平行线，交椭圆 C于 1 2 10,P P P ，则 10条直线 1 2 10,AP AP AP的斜率乘积为 （ D ） A. 14 B. 116 C. 错误 !未找到引用源。 18? D. 132? 【解析】设其中的任一等分点为 错误 !未找到引用源。 ，过 错误 !未找到引用源。 的直线交椭圆于点 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 ，不妨设直线 错误 !未找到引用源。 的方程为 错误 !未找到引用源。 ，则与椭圆方程联立可得： 错误 !未找到引用源。
7、 整理后可得 错误 !未找到引用源。 从中可以得到 错误 !未找到引用源。 所以 错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到引用源。 分别取 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 时，算出斜率的乘积为 错误 !未找到引用源。 第卷（ 90 分） 二、 填空题： （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卷上的相应位置） . 13.若 ? ?21， -P 为圆 ? ?2 21 25? ? ?xy的弦 AB 的中点 , 则直线 AB的方程是 . . 14 若命题 “ ?xR,使得
8、 ? ?2 1 1 0? ? ? ?x a x ” 是假命题 , 则实数 a的取值范围是 . 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 顶点 A(-3,0)和 C(3,0)，顶点 B在椭圆 22125 16?xy 上，则 sin sin2sin? ?ACB . 56 4 16已知以 4T? 为周期的函数 21 , ( 1,1()1 2 , (1, 3 m x xfx xx? ? ? ? ? ? ?，其中 0m? 。若方程3 ( )f x x? 恰有 5个实数解，则 m 的取值范围为 . 15( , 7)3 三、 解答题： (本大题共 6个小题，共 70分 ， 解答应写出文字说明、证明
9、过程和演算步骤 ) 17 （本小题满分 10 分） 已知 ? ? ? ?0 , : 1 - 5 0 , : 1 - 1? ? ? ? ? ?m p x x q m x m . （ 1）若 p是 q 的充分条件，求实数 m的取值范围； （ 2）若 m=5， “ p?q ” 为真命题， “ p?q 错误 !未找到引用源。 ” 为假命题，求实数 x的取值范围 解 ： （ 1） 由题知 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 因为 错误 !未找到引用源。 是 错误 !未找到引用源。 的 充分条件，所以 错误 !未找到引用源。 是 错误 !未找到引用源。 的子集， 所以 错误 !未找到引用源
10、。 解得 错误 !未找到引用源。 所以实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 错误 !未找到引用源。 （ 2） 当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 ，依题意得， 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 一真一假 当 错误 !未找到引用源。 真 错误 !未找到引用源。 假时，有 错误 !未找到引用源。 无解； 当 错误 !未找到引用源。 假 错误 !未找到引用源。 真时，有 错误 !未找到引用源 。 解得 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 所以实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围为 错误 !未找到引用源。 1
11、8.（本小题满 12 分） 已知 ?ABC 的顶点 ? ?5， 1A 错误 !未找到引用源。 ， AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2 5 0? ? ?xy 错误 !未找到引用源。 ， AC边上的高 BH 所在直线方程为 2 5 0? ? ?xy 错误 !未找到引用源。 求： （ 1）顶点 C的坐标； （ 2）直线 BC的方程 解 ： （ 1） 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 直线 错误 !未找到引用源。 的方程为 错误 !未找到引用源。 ，整理得 错误 !未找到引用源。 5 由 错误 !未找到引用源。 解得 错误 !未找到引用源。 错误
12、!未找到引用源。 顶点 错误 !未找到引用源。 的坐标为 错误 !未找到引用源。 （ 2） 设顶点 错误 !未找到引用源。 的坐标为 错误 !未找到引用源。 ，点 错误 !未找到引用源。 在直线 错误 !未找到引用源。 上， 错误 !未找到引用源。 线段 错误 !未找到引用源。 的中点 错误 !未找到引用源。 的坐标为 错误 !未找 到引用源。 ，点 错误 !未找到引用源。 在中线 错误 !未找到引用源。 上， 错误 !未找到引用源。 ，整理得 错误 !未找到引用源。 由 错误 !未找到引用源。 联立，解方程组得 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，即点 错误 !未找到引用源
13、。 的坐标为 错误 !未找到引用源。 又 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 直线 错误 !未找到引用源。 的方程为 错误 !未找到引用源。 ，整理得 错误 !未找到引用源。 19 （本小题满分 12 分） 椭圆 221?ax by 与直线 10? ? ?xy 相交于 A， B 两点 ， C 是AB的中点 ， 若 |AB| 2 2， OC 的斜率为 22 ， 求椭圆的方程 解析 方法一：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 代入椭圆方程并作差 ， 得 a(x1 x2)(x1 x2) b(y1 y2)(y1 y2) 0.而 y1 y2x1 x2 1， y1 y2x1 x
14、2 kOC 22 ， 代入上式可得 b 2a. 再由 |AB| 1 k2|x2 x1| 2|x2 x1| 2 2， 其中 x1， x2是方程 (a b)x2 2bx b 1 0的两根 故 ( 2ba b)2 4 b 1a b 4.将 b 2a代入 ， 得 a 13， b 23 . 所求椭圆的方程是 x232y23 1. 方法二：由?ax2 by2 1，x y 1， 得 (a b)x2 2bx b 1 0. 设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 则 |AB| （ k2 1）（ x1 x2） 2 2 4b2 4（ a b）（ b 1）（ a b） 2 . |AB| 2 2， a
15、b aba b 1. 6 设 C(x， y)， 则 x x1 x22 ba b， y 1 x aa b. OC的斜率为 22 ， ab 22 . 代入 ， 得 a 13， b 23 . 椭圆方程为 x2323 y2 1. 方法三：中点弦的斜率结论 20. （本小题 满分 12分） 平面上两点 )0,1(),0,1( BA ? ，在圆 4)4()3(: 22 ? yxC上取一点 P ，求 ： 0? cyx 恒成立，求 c 的范围 求 22 PBPA ?的最值。 解析：由 0? cyx ，得 xyc ? ，由圆的参数方程的? c o s23s i n24 ?c ，所以 122 ?c 设 ),(ba
16、P ，则 22 222 2 2P A P B a b? ? ? ?，此为圆4)4()3(: 22 ? yxC 上的点到原点的距离平方，所以最小值为 20， )512,59(P ； 最大值为 100，)528,521(P 。 21. （本小题满分 12 分） 求过两圆 22 2 8 - 8 0? ? ? ?x y x y， 错误 !未找到引用源。 22- 4 - 4 - 2 0?x y x y 的交点且面积最小的圆的方程 解 ： 两圆圆心坐标分别为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，半径分别为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 两圆圆心所在直线方程为 错误 !未找到引用
