1、 - 1 - 四川省邻水实验学校 2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 时间： 120分钟 满分： 150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1用辗转相除法求 35和 134的最大公约数，第一步是 ( ) A 134 35 99 B 134 353 29 C先除以 2，得到 18 和 67 D 35 251 10 2圆 x2 y2 4与圆 x2 y2 6x 8y 24 0的位置关系是 ( ) A相交 B相离 C内切 D
2、外切 3点 P(1， 2,5)到坐标平面 xOz的距离为 ( ) A 2 B 1 C 5 D 3 4下列说法： y y0x x0 k 表示过定点 P(x0， y0)且斜率为 k 的直线方程； 直线 y kx b 和y 轴交于点 B， O为原点，那么 b |OB|； 一条直线在 x轴上的截距为 a，在 y轴上的截距为b，那么该直线的方程是 xa yb 1； 方程 (x1 x2)(y y1) (y2 y1)(x x1) 0表示过点 P1(x1，y1)， P2(x2， y2)的直线其中错误的有 ( ) A 4个 B 1个 C 2个 D 3个 5已知直线 l1： (k 3)x (4 k)y 1 0与
3、l2： 2(k 3)x 2y 3 0平行，则 k的值是 ( ) A 1或 3 B 1或 5 C 3或 5 D 1或 2 6如图所示的程序运行后，输出的值为 ( ) i 0DOi i 1LOOP UNTIL i*i 2 000i i 1PRINT iENDA 45 B 44 C 43 D 42 7若直线 mx ny 3 0在 y 轴上的截距为 3，且它的倾斜角是直线 3x y 3 3的倾斜角的 2倍，则 ( ) A m 3， n 1 B m 3， n 3C m 3， n 3 D m 3， n 1 8当 a 为任意实数时，直线 (a 1)x y a 1 0恒过定点 C，则以 C为圆心，半径为 5的
4、圆的方程为 ( ) A x2 y2 2x 4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 - 2 - C x2 y2 2x 4y 0 D x2 y2 2x 4y 0 9若直线 y x 2k 1与直线 y 12x 2的交点在第一象限，则实数 k的取值范围 ( ) A ( 52， 12) B ( 25， 12)C 52， 12 D 52， 12 10已知圆 C： x2 y2 4x 2y 1 0，直线 l： 3x 4y m 0，圆上存在两点到直线 l 的距离为 1，则 m的取值范围是 ( ) A ( 17， 7) B (3,13) C ( 17， 7)(3,13) D 17， 73,13 11.执行如图所
5、示的程序框图 ,如果最后输出的 s 的值为 110 ,那么判断框中实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?9,10 B. ? ?9,10 C. ? ?9,10 D.无法确定 12设点 M(x0， 1)，若在圆 O： x2 y2 1上存在点 N，使得 OMN 45 ，则 x0的取值范围是 ( ) A ? ? 22 ， 22 B.? ? 12， 12 C 2， 2 D. 1,1 第卷（非选择题共 90分） 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上 13下列各数 85(9)， 210(6)， 1 000(4)， 111 111(2)中最小的数是 _ 14直
6、线 l 与 l1关于点 (1， 1)成中心对称，若 l 的方程是 2x 3y 6 0，则 l1的方程是_ 15已知 a， b， c为某一直角三角形的三边长， c为斜边，若点 (m， n)在直线 ax by 2c 0上，则 m2 n2的最小值为 _ 16已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (m， n)，端点 A 在圆 C： (x 1)2 y2 4 上运动，且线段AB的中点 M的轨迹方程为 ? ?x 32 2 ? ?y 32 2 1，则 m n等于 _ - 3 - 三解答题：本大题共 7小题，共 70 分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (10分 )用秦九韶算法求多项式 f(x)
7、 5x5 4x4 3x2 8x 6，当 x 3时的值 18 (10分 )已知直线方程 l经过两条直线 l1： 3x 4y 2 0与 l2： 2x y 2 0的交点 P， (1)求垂直于直线 l3： x 2y 1 0的直线 l的方程 (2求与坐标轴相交于两点，且以 P为中点的直线方程 19如图，已知圆 C与 x轴相切于点 T(1,0)，与 y轴正半轴交于两点 A， B (B在 A的上方 )，且 |AB| 2. (1)求圆 C的标准方程 (2)求圆 C在点 B处的切线 20. (12 分 )已知点 ? ?2,3 , (4,1)?AB, ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形 ,点 C 在直线: 2
8、 2 0l x y? ? ? 上 .（ 1）求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程 - 4 - （ 2）求 ABC 的面积 . 21 (12分 )已知点 P(2,0)及圆 C： x2 y2 6x 4y 4 0. (1)若直线 l过点 P且与圆心 C的距离为 1，求直线 l的方程 (2)设直线 ax y 1 0 与圆 C 交于 A， B 两点，是否存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线 l2垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由 22 (12分 )在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C1： (x 3)2 (y 1)2 4和圆 C2： (x 4)2 (y 5)2 4
9、.(1)若直线 l过点 M(-4, 0)，且被圆 C1截得的 最长 弦为 AB， 最短弦为 CD， 求 四边形 ABCD的面积 ； (2)设 P为平面上的点，满足：存在过点 P的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P的坐标 23卷面分： 2分 - 5 - 四川省邻水实验学校高 2017级 2018年秋季第一次月考 数学试卷 （参考答案） 一、 选择题 1-6BCADCB 7-12DCACAD 二、填空题 13、 111 111(2) 14、 2x+3y+8=0 15、
10、 4 16 、 7 三解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17用秦九韶算法求多项式 f(x) 5x5 4x4 3x2 8x 6，当 x3 时的值 解析： f(x) 5x5 4x4 3x2 8x 6 (5x 4)x 0)x 3)x 8)x 6， 当 x 3 时， v0 5， v1 53 4 11， v2 113 0 33， v3 333 3 102， v4 1023 8 314， v5 3143 6 936. f(3) 936. 18解： (1)由? 3x 4y 2 02x y 2 0 解得 ? x 2y 2 ， 点 P 的坐标是 ( 2,2) 所求直
11、线 l与 l3垂直， 设直线 l的方程为 2x y C 0.把点 P的坐标代入得 2( 2) 2 C 0，得 C 2. 所求直线 l的方程为 2x y 2 0. (2)设与 x轴交于 A(a,0)，与 y轴交于 B(0， b)， 点 P( 2,2)为中点， a 4， b 4，直线方程 l为 x 4 y4 1，即 x y 4 0. 19如图，解析： (1)过点 C作 CMAB 于 M，连接 AC，则 |CM| |OT| 1， |AM| 12|AB| 1，所以圆的半径 r |AC| |CM|2 |AM|2 2，从而圆心 C(1， 2)，即圆的标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 2. (2)令
12、x 0得， y 21 ，则 B(0， 2 1)， 所以直线 BC 的斜率为 k 2 20 1 1，由直线与圆相切的性质知，圆 C 在点 B 处的切线的斜率为 1，则圆 C 在点 B 处的切线方程为 y ( 2 1) 1(x 0)，即 y x 2 1， 20. - 6 - ：解析 31 124ABk ? ?,而 CE AB? ,所以 1CE ABkk? ? ,所以 1CEk ? .因为 AC BC? ,所以 E 为线段 AB 的中点 . 由线段中点坐标公式可求得 ? ?3,2.E 由直线的点斜式方程得直线 CE 的方程为 23yx? ? ? ,即 10xy? ? ? . 由 2 2 010xyx
13、y? ? ? ? ?,得 (4,3)C , 2AC BC?.又22( 4 2 ) (1 3 ) 2 2AB ? ? ? ? ?, 2 2 2AC BC AB?, 所以 AC BC? , 1 22ABCS A C B C? ? ? ?. 21解： (1)设直线 l 的斜率为 k(k 存在 )，则方程为 y 0 k(x 2)，即 kx y 2k 0. 又圆 C 的圆心为 (3， 2)，半径 r 3，由|3k 2 2k|k2 1 1，解得 k34.所以直线方程为y 34(x 2)，即 3x 4y 6 0.当 l的斜率不存在时， l的方程为 x 2，经验证 x 2也满足条件 (2)把直线 y ax 1
14、代入圆 C的方程，消去 y，整理得 (a2 1)x2 6(a 1)x 9 0. 由于直线 ax y 1 0 交圆 C于 A， B两点，故 36(a 1)2 36(a2 1)0，解得 a0. 则实数 a的取值范围是 ( ， 0)设符合条件的实数 a存在由于 l2垂直平分弦 AB，故圆心C(3， 2)必在 l2上所以 l2的斜率 kPC 2.而 kAB a 1kPC，所以 a 12.由于 12 ， 0)，故不存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线 l2垂直平分弦 AB. 22解： (1） AB=4,CD=2 2 S=4 2(2)设点 P 的坐标为 (m， n)，直线 l1， l2的方程分别为
15、y n k1(x m)， y n 1k1(x m)，即 k1x y n k1m 0， 1k1x y n 1k1m 0.因为直线l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心 C1( 3,1)到直线 l1的距离与圆心 C2(4,5)到直线 l2的距离相等，故 | 3k1 1 n k1m|k21 1- 7 - | 4k1 5 n 1k1m|1k21 1，化简得 (2 m n)k1 m n 3或 (m n 8)k1 m n 5，关于 k1的方程有无穷多解，有? 2 m n 0m n 3 0 或 ? m n 8 0m n 5 0 ，解得 ? m 52n 12或? m 32n 132， 故点 P的坐标为 (52， 12)或 ( 32， 132) 23 题卷面分： 2 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
