1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第二次月考 高二年级数学试卷（理） 试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟。 一、填空题： (本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 ) 1若直线的倾斜角为 1200，则直线的斜率为（ ） A 3 B 3 C 33 D 33? 2 若直线 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 平行，则 m的值为 错误 !未找到引用源。 A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 3
2、两直线 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 平行，则它们之间的距离为 错误 !未找到引用源。 A. 4 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 4圆 012222 ? yxyx 上的点到直线 2?yx 的距离最大值是（ ） A. 2 B . 21? C . 221? D . 221? 5 圆心在 x 轴上，半径长为 错误 !未找到引用源。 ，且 过点 错误 !未找到引用源。 的圆的方程为 （ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未
3、找到引用源。 6.已知 ),1,3(),2,5,1( zBCAB ? ，若 BCAB? , )3,1( ? yxBP 且 ，平面 ABCBP ? ，则实数 zyx , 分别为 （ ） A. 4,715,740? B. 4,715,733? C. 4,2,740? D. 15,740,4 ? 7.设 ? , 为两两不重合的平面， nml , 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 , ? ? 则 ?/ ； 若 ；则 ? /,/,/, nmnm ? - 2 - 若 ;/,/ ? ll 则? 若 ./,/, nmlnml 则? ? 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、
4、已知两点 A( 1， 2)， B(2， 1)，直线 l: 3x my m=0与线段 AB 相交，则直线 l的斜率 的取值范围是（ ） A ),3 ? B ),1? C 3， 1 D ),13,( ? 二、 填空题： (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 ) 9.在直角坐标系中，直线 0133 ? yx 的倾斜角是 。 10.圆 076: 221 ? xyxO 与圆 0276: 222 ? xyxO 的位置关系是 。 11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上。若球的体积为 29? ，则正方体的棱长为 。 12 、 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体
5、 的 体 积 是_. 13 如图，在正三棱柱 错误 !未找到引用源。 中，侧棱长为 错误 !未找到引用源。 ，底面三角 形的边长为 2，则 错误 !未找到引用源。 与侧面 错误 !未找到引用源。 所成角的大小为 _ 14.直线 :1l y kx?与圆 0422 222 ? aaaxyx 恒有交点，则实数 a的取值范围是 。 三、解答题（本大题有 4小题，共 50 分） 15.已知直线过点 P(2， 1) (1)若直线与 3x-2y+4=0平行，求直线的方程 (2)若直线与 3x-2y+4=0垂直，求直线的方程 (3)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程 - 3 - 16如图，在三棱锥 A
6、BCP? 中， 2?BCAC ， ? 90ACB ，侧面 PAB 为等边三角形，侧棱 22?PC 。 （ ）求证： ABPC? ； （ ）求证：平面 PAB 平面 ABC 。 17已知圆 4)4()3(: 22 ? yxC 及圆内一点 )5,2(P 。 （ ）求过 P 点 且弦长最短的弦所在直线方程 ； （ ）求过点 )0,5(M 与圆 C相切的直线方程 。 18.如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， 2?AB ， 1?AF ， M是线段 EF 的中点， （）求证 BDEAM 平面/ ； （ ）求二面角 BDFA ? 的大小； （）试在线段 AC 上确定一点 P
7、，使得 PF 与 BC 所成的角是 60。 - 4 - - 5 - 大港八中 2017-2018学年度第一学期第二次月考 高二数学答案 一、选择题： (本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B B D A B D 二、填空题： (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 ) 9 60 10相离 11、 3 12、 6 -6 13、 30 14、 -1a3 三 解答题 (本大题共 4小题，共 50分 ) 15. 解：（ 1）设直线方程为 ，过点 P（ 2， 1） ? （ 2分） 所以 3+m=1，所以 m=-2 从而直线方程为 ? （ 4分
8、） （ 2）设直线方程为 ，过点 P（ 2， 1） ? （ 6分） 所以 ，所以 从而直线方程为 ? （ 9分） （ 3） 当直线经过原点时，可得直线方程为： y= x，即 x-2y=0 当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为 y+x=a， 把点（ 2， 1）代入可得： a=2+1=3可得直线方程为 x+y-3=0 综上可得：要求 的直线方程为： x-2y=0，或 x+y-3=0 16.证明：（ ）设 AB 中点为 D，连结 PD， CD，（ 1分） 侧面 PAB为等边三角形， AP=BP， PDAB ，（ 2分） 又 AC=BC， CDAB （ 3分） PDCD=D ， AB 平面
9、 PCD（ 5分 ） PC ?平面 PCD， PCAB （ 6分） （ ）由已知 ACB=90 ， AC=BC=2， ， （ 7分） - 6 - 又 PAB 为正三角形，且 PDA B， （ 8分） ， PC 2=CD2+PD2 CDP=90 ， CDPD （ 9分） CDAB ， CD 平面 PAB，（ 11分） CD ?平面 ABC， 平面 PAB 平面 ABC（ 12分） 17.解：（ 1） 圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=4及圆内一点 P（ 2， 5）， 由题意，过 P点且与 CP垂直的弦长最短，（ 1分） 圆心 C点坐标为（ 3， 4）， ，（ 3分） 所求直线的斜率 k
10、=1，代入点斜式方程，（ 4分） 得 y 5=x 2，即 x y+3=0 P 点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程为 x y+3=0（ 6分） （ ）当直线垂直 x轴时，即 x=5，圆心 C到直线的距离为 2，此时直线 x=5与圆 C相切，（ 8分） 当直线不垂直 x轴时，设直线方程为 y=k（ x 5），即 kx y 5k=0， 圆心 C到直线的距离 （ 10 分） 解得 ， 所求切线方程为 3x+4y 15=0，或 x=5（ 12分） 18. 解：建立如图所示空间直角坐标系 A xyz， 设 B（ 1， 0， 0），则 D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 1）， C（ 1， 2，
11、0） ，（ 2分） （ ）设平面 AEC 的一个法向量为 ， ， ， 由 ， 得 ， - 7 - 令 y= 1，得 （ 4分） 又 ， ，（ 5分） ， BF?平面 AEC， BF 平面 AEC（ 7分） （ ）由（ ）知平面 AEC的一个法向量为 ， 又 为平面 ACD的法向量，（ 8分） 而 ，（ 11分） 故二面角 E AC D的余弦值为 （ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -
