1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第二次月考 高二年级数学（文科）试卷 试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟。 一、选择题： (本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 ) 1 过点（ 1， 2），且与直线 022 ? yx 垂直的直线方程为（ ） A 02 ?yx B 032 ? yx C 042 ?yx D 052 ? yx 2已知命题 P： 则命题 P 的否定为（ ） A 032, 2 ? xxRx B 032, 2 ? xxRx C 032, 2 ? xxRx D 032, 2 ? xxRx 3已知两条直线 1L ： 0523 ? yx , 2L ： 032
2、)1( 2 ? yxm ，则“ 2?m ” 是“ 1L 2L ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4在空间直角坐标系中， P（ 2， 3， 4）、 Q（ -2， -3， -4）两点的位置关系是（ ） A关于 x 轴对称 B关于 yoz 平面对称 C关于坐标原点对称 D以上都不对 5设 l 是直线， ?, 是两个不同的平面， 下列命题中正确的是 （ ） A 若 /l ? , /l ? ,则 /? B若 l ? ,l ? ,则 /? C若 l ? , /l ? ,则 /? D若 ? , /l ? ,则 l ? 6 有下列四个命题 ,其中真命题
3、有 （ ） . (1) “ 若 0xy?,则 x, y 互为相反数 ” 的逆命题 (2) “全等三角形的面积相等 ” 的否命题 (3) “若 1q? ,则 2 20x x q? ? ? 有实根 ” 的逆命题 (4) “不等边三角形的三个内角相等 ” 的逆否命题 A. (1)(2) B. (2)(3) C. (1)(3) D. (3)(4) “032,“ 2 ? xxRx- 2 - 7. 圆 1:C 22 2 8 8 0x y x y? ? ? ? ?与圆 2:C 22 4 4 2 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系是（ ） . A. 相交 B. 外切 C.内切 D. 相离 8. 如果
4、实数 ,xy满足等式 22( 2) 3xy? ? ? ，那么 yx 的最大值是 （ ） A 12 B 33 C 32 D 3 二、填空题： (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 9 椭圆 22194xy?的离心率为 _. 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 . 若球的体积为92?, 则正方体 的棱长为 _. 11 命题 “ ? x R， x2+2x+m0 ” 是假命题， 则 实数 m 的取值范围 _. 12某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积是 _. 13. 过圆 0422 ? xyx 上的点 )3,1(P 的切线方程为 _. 14. 直线 :1l y kx
5、?与圆 0422 222 ? aaaxyx 恒有交点，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题（本大题有 4 小题，共 58 分） 15（ 12 分） 设命题 p： x-30，命题 q： x2-4x-5 0若 “ p 且 q” 为假 ,“ p 或 q” 为真， 求 实数 x 的取值范围 16.（ 13 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形已知 3AB? ， 2AD? ， - 3 - 2PA? ， 22PD? ， 60PAB? （）证明 AD? 平面 PAB ； （）求异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值 17.（ 15 分）已知过点 )3,3( ?M 的直线
6、l 被圆 021422 ? yyx 所截得的弦长为 54 . （） 求圆的圆心 C 及其半径 r; （） 求直线 l 的方程 18.（ 18 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面 ABC ，且各 棱长均相等， D ， E ， F 分别为棱 AB ， BC ， 11AC 的中点 （ I）证明： /EF 平面 1ACD ； （ II）证明：平面 1ACD ? 平面 11AABB ； （ III）求直线 BC 与平面 1ACD 所成角的正弦值 - 4 - - 5 - 大港八中 2017-2018 学年度第一学期第二次月考 高二数学 （文科）答案 一、选择题： (本
7、大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A C B C A D 二、填空题： (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 9 53 10 3 11 (1, )? 12 1616? 13 3 2 0xy? ? ? 14 ? ?1,3? 三解答题 (本大题共 5 小题，共 58 分 ) 15、 解：命题 p 为真，则有 x 3； 命题 q 为真，则有 x2-4x-5 0，解得 -1 x 5 由“ p 或 q 为真， p 且 q 为假”可知 p 和 q 满足： p 真 q 假、 p 假 q 真所以应有或 解得 x -1 或 3 x 5
8、此即为当“ p 或 q 为真， p 且 q 为假”时实数 a 的取值范围为（ -， -1 3， 5） 16、解所以异面直线 ADPC与 所成角的正切值为27 17、解：将圆的方程写成标准形式，得 25)2(22 ? yx- 6 - 所以圆心的坐标是 5),2,0( ? r半径长 ，弦心距为 5)254(5 22 ?（ 1）当 k 存在时， 由题意设所求直线方程为 )3(3 ? xky ，因此 51332 2 ?k k所以 02325513 22 ? kkkk 即 解得 2,21 ? kk 或 故所求直线方程为 032092 ? yxyx 或 （ 2）当 k 不存在时，直线方程为 3?x ，弦心
9、距为 3，弦长为 83-52 22 ? ，与已知不符（舍）所以直线 l 的方程为 032092 ? yxyx 或 18、解： （ I）证明：如图，在三棱柱1 1 1ABC ABC?中，11/AC AC，且11AC AC?，连接 ED ，在 ABC? 中，因为 D ， E 分别为 AB ， BC 的中点，所以12DE AC?且 /DE AC ，又因为F 为 11AC 的中点，可得 1AF DE? ，且 1 /AF DE ，即四边形 1ADEF 为平行四边 形，所以1/EF DA又 EF ? 平面1ACD，1DA? 平面1ACD，所以 /EF 平面1ACD （ II）由于底面 ABC 是正三角形，
10、 D 为 AB 的中点，故 CD AB? 又由于侧棱 1AA? 底面 ABC ， CD ? 平面 ABC ，所以 1AA CD? ，又 1AA AB A? ，因此 CD ? 平面11AABB ，而 CD ? 平面 1ACD ，所以平面 1ACD ? 平面 11AABB （ III）在平面 11AABB 内，过点 B 作 1BG AD? 交直线 1AD于点 G ，连接 CG 由于平面1ACD ? 平面 11AABB ，而直线 1AD是平面 1ACD 与平面 11AABB 的交线 故 BG ? 平面 1ACD 由此得 BCG? 为直线 BC 与平面 1ACD 所成的角 设棱长为 a ，可得1 52aAD?，由 1A AD BGD?，易得 55aBG? . 在 Rt BGC? 中， 5sin 5BGBC G BC? ? ? - 7 - 所以直线 BC 与平面 1ACD 所成角的正弦值为 55 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
