1、 第 1 页（共 5 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题一、选择题:本大题有本大题有 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要 求的。求的。 1 （3 分）（ ） A B C D3 2 （3 分） （1+y） （1y）（ ） A1+y2 B1y2 C1y2 D1+y2 3 （3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千 克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要
2、付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 4 （3 分）如图，在 ABC 中，C90 ，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（ ） AcbsinB BbcsinB CabtanB DbctanB 5 （3 分）若 ab，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 6 （3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ，则该函数的图象可能是 （ ） ABC D 7 （3 分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分， 平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和
3、一个最低分，平均分为 z，则（ ） Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 8 （3 分）设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0） ，当 x1 时，y1；当 x8 时，y8， （ ） A若 h4，则 a0 B若 h5，则 a0 C若 h6，则 a0 D若 h7，则 a0 第 2 页（共 5 页） 9 （3 分）如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合） ，BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y
4、2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b，c 是正 实数，且满足 b2ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3， （ ） A若 M12，M22，则 M30 B若 M11，M20，则 M30 C若 M10，M22，则 M30 D若 M10，M20，则 M30 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题个小题,每小題每小題 4 分分,共共 24 分分 11 （4 分）若分式的值等于 1，则 x 12 （4 分） 如图， ABCD， EF 分别与 AB， CD 交于点 B， F 若E30 ， EFC130 ， 则A 13 （4 分）设 Mx+
5、y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P 14（4 分） 如图， 已知 AB 是O 的直径， BC 与O 相切于点 B， 连接 AC， OC 若 sinBAC， 则 tanBOC 15 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2，3，5从中任 意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率 是 第 3 页（共 5 页） 16 （4 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把 BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的 点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2
6、，则 DF ，BE 三、解答题三、解答题:本大题有本大题有 7 个小题个小题,共共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）以下是圆圆解方程1 的解答过程 解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1 去括号，得 3x+12x+31 移项，合并同类项，得 x3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 18 （8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机抽样的 方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和 频数
7、直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值） 已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品 （1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？ 第 4 页（共 5 页） 19 （8 分）如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证： BDEEFC （2）设， 若 BC12，求线段 BE 的长； 若 EFC 的面积是 20，求 ABC 的面积 20 （10 分）设函数 y1，y2（k0） （1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a
8、4，求 a 和 k 的值 （2）设 m0，且 m1，当 xm 时，y1p；当 xm+1 时，y1q圆圆说：“p 一定大于 q”你认为圆 圆的说法正确吗？为什么？ 21 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设（0） （1）若 AB2，1，求线段 CF 的长 （2）连接 EG，若 EGAF， 求证：点 G 为 CD 边的中点 求 的值 第 5 页（共 5 页） 22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0） （1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b） ，求函数 y1的表达式 （2）若函数 y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0） （3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值 23 （12 分）如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F 是半径 OC 的 中点，连接 EF （1）设O 的半径为 1，若BAC30 ，求线段 EF 的长 （2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P， 求证：PEPF 若 DFEF，求BAC 的度数
