1、 1 2017 2018 学年度上学期省六校协作体高三期初考试 数学（理科）试题 第卷（选择题 共 60 分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的 .） 1. 设 i为虚数单位，若? ?1 i 2 iz? ? ?，则 z的共轭复数z?（ ） .A13+i22.B i?.C31.D i222. 已知全集? ?1 2 3 4 5U ? ， ， ， ，集合? ?125A ， ，? ?1 5UB? ， ，则AB为（ ） ?.2.5?. 124， ， ，? ?. 345， ，3. 已知实数14x y z?， ， ， ，成等比数列，
2、则xyz?（ ） .A8?.B?.C?.D?4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是（ ） 4.3?.2B?8.3?10.3?5. 若实数xy，满足105 3 03 3 0xyxyxy?，则 2z x y?的最小值（ ） .3A.1B.6CD?6. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小 孩要排在一起，则这 6 个人的入园顺序的排法种数是（ ） .12.24.36.487. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5
3、， 6，比赛结果设特等奖一名，A B C D， ， ，四名同学对于谁获得特等奖进行预测 . A说：不是 1 号就是 2 号获得特等奖； B说 :3 号不可能获得特等奖；C说 : 4， 5， 6 号不可能获得特等奖； D说；能获得特等奖的是 4， 5， 6 号中的一个 .公布的比赛结果表明，B C D， ， ，是否输出 S结束i2015 ?A=11AS=SAi=i+1A=2S=1i=0开始第4题图俯视图侧视图正视图2 中只有一个判断正确 .根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学 . .1A.2B.3C.4,56D ，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） .2.1C1?
4、2? 9. 已知双曲线? ?22 1 0 0xy abab? ? ? ?，的两条渐近线均与 圆22: 6 5 0x y x? ? ? ?相切， 则该双曲线的离心率等于（ ） 6. 235. 535. 510. 已知正四棱柱1 1 1 1AB CD A B C D?中，1 2AA AB E? ，为1的中点，则 异面直线 BE与1CD所成角的余弦值为（ ） 10. 10A15B3.5C3 10. 10D11. 已知向量(31)OA? ， ( 13)OB?，OC mOA nO B?( 0 0)mn?，若? ?12? ，则OC|的取值范围是（ ） .A 52 10)，.B 5 5，.C( 5，.D 5
5、2 10，12. 已知函数? ? xf x e ax有两个零点1x，2， 12xx?，则下面说法正确的是（ ） .2?.ae?C121xx?D有极小值点0x，且1 2 02x x x?第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13. 已知tan 2?，则sin cos?. 14. 已知点( 30)M?，30)N，MNP?的周长是16，则MNP?的顶点 P的轨迹方程3 为 . 15. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次， X表示抽到的二等品件数，则()EX?. 16. 各 项 均 为 正 数 的
6、 数 列?na的 前 项 和 为nS，且n满足22( 1 ) ( 1 ) 1 0nnn n S n n S? ? ? ? ? ?*N，则1 2 2017S S? ? ? ?_ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分） 在ABC?中，内角 A， B，C的对边分别为a，b，c， 且sin 3 cosa B b A?. (1)求角 的值； (2)若 的面积为3，ABC?的周长为6，求边长 . 18.（本小题满分 12 分） 全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于 2016 年 8 月 1 日起连续n天监测空
7、气质量指数? ?AQI，数据统计如下： 空气质量指数? ?3/gm?0 50 51 100 101 150 151 200 201 250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m10 5 （ 1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n， 出的值 ，并完成频率分布直方图： （ 2）由 频 率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数； （ 3）某人 8 月 1 日至 8 月 3 日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为 X，若把频率近似看做概率，求 X的分布列及期望 . 4 19. （本小题满分 12 分） 如图，正方形 ADEF与梯形ABCD所在的平
8、面互相垂直，CDAD?， ABCD, 221 ? CDADAB,点 M在线段EC上 . （ 1） 当点 M为EC中点时，求证： BM 平面； （ 2） 当平面 BDM与平面 ABF所成锐二面角的余弦值 为66时，求三棱锥 BDE?的体积 . 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆22: 1( 0)xyC a bab? ? ? ?的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy? ? ?相切 . （ 1）求椭圆C的标准方程 ； （ 2）设点(40)P， A、 B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接 PB交椭圆C于另一点 E， 证明：直线 AE与x轴相交于定点
9、 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数( ) e 1xf x ax? ? ?. （ 1）当ea?时，求函数()fx的单调区间； 5 （ 2）若对任意0x都有( ) 0fx恒成立，求实 数a的取值范围； （ 3）求证：1 1 11 *23e 1 ( )n nn? ? ? ? ? ? ? N，. 选考题（请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑） 22.(本小题满分 10 分 )选修 44?：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 ， 直线l的参数方程为332xtyt? ? ?（t为参数 )，以原点
10、O为极点 ，x轴正半轴为极轴 ， 建立极坐标系 ， 曲线C的极坐标方程为2 3cos?. (1)求直线l的普通方程与曲线 的直角坐标方程； (2)设直线l与曲线 交于点 A， B，若点 P的坐标为( 33)P ，求11PA PB?的值 . 23.(本小题满分 10 分 )选修45?：不等式选讲 已知( ) 2 1 1f x x x? ? ? ?（ 1）求()f x ?的解集 ； （ 2）若1ab?，对(0 )ab? ? ?， ，14 2 1 1xx? ? ? ?恒成立，求实数 的取值范围 . 6 2017 2018 学年度上学期省六校协作体高三期初考试 数学（理科）答案 一选择题： 1 6 B
11、CAADB7 12CBDAD二、填空题 ： 13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 解(1) si n 3 cosa B b A?，si n si n 3 si n c osA B B A?， (0 )B ? ，sin 0B?，sin 3 cosAA， tan 3A?，(0 )，3A ?. 6 分 12) si n 32ABCS bc A? ?,4bc, 又6abc? ? ?，2 2 2 2 2( ) 2 1c os 2 2 2b c a b c bc aA bc bc? ? ? ? ? ? ?22(6 ) 8 182aa? ? ?， 解得2a?
12、. 12 分 18.（本小题满分 12 分） （ 1）200.004 50 n?，100n?， 20 40 10 5 100m? ? ? ? ?，25m， 40 0.008100 50 ?，25 0.005100 50?， 10 0.002，5 0.001. 3 分 (2)平均数95，中位数87.5. 7 分 (3)由题 ， 一天中空气质量为优的概率为20 11005?， 25 22 1 ( 0)25 16xy y? ? ?2017201827 X的所有可能取值为0，1，2，3， 0 0 33 1 4 64( 0) ( ) ( )5 5 125P X C? ? ?，1 1 23 1 4 48(
13、 1) ( ) ( )5 5 125P X ? ?， 2 2 13 122) 125?，3 3 03 1 13 ) ( ) (5C?， X的分布列为 01 2 3P6412548121251X的期望64 48 12 1 3( ) 0 1 2 3125 125 125 125 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（ 1）以直线 DA、DC、 DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间 直角坐标系， 则)0,0,2(A，),2,(B 040C，)2,(E，所以)1,(M. )1,0,2(?BM 2 分 又，)0,4,0(?OC是平面 ADEF的一个法
14、向量 . 0?OC即OC? BM平面 4 分 （ 2）设),( zyxM，则)2,( ? zyxEM， 又)2,4,0( ?EC设10( ? ? EC，则，? 22,4,0 ? zyx即)2,4,0( ? ?M. 6 分 设),( 111 zyxn?是平面 BDM的一个法向量，则 022 11 ? yxnOB 0)22(4 11 ? zynOM ?取11?x得 ? 211 zy即 2,11 ?n又由题设，)0,0,2(?OA是平面 ABF的一个法向量， 8 分 2166)1(4222|,cos|22 ? ?nOAnOAnOA 10 分 即点 M为EC中点，此时，2?DEMS?， AD为三棱锥
15、DEMB?的高， ?BDEMV 342231 ? DEMBV 12 分 8 20.（本小题满分 12 分） 解：（ 1） 以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为2 2 2xyb?直线60xy? ? ?与圆 相切 ，220 0 6 311b? ? ?2 2 2 2 21 2 4 32ce a c a b c c ca? ? ? ? ? ? ? ? ?又解得12ca? ? ?故椭圆的方程为22143. 4 分 （ 2）由题意知直线 PB的斜率存在 ， 所以设直线 PB的方程为( 4)y k x?， 由( 4)1y k x?， 得2 2 2 2( 4 3 ) 32 64 12 0k x k x
16、 k? ? ? ? ?， 设点11()Bx y，22Ex y，则Ax y?， 223243kxx k? ? ? ?，212 264 1243kxx k ? ? 直线 AE的方程为212221 ()yyy y x xxx? ? ?，令0y?得2121=xxx x yyy? ?， 有( 4)y k x，( 4)y k x代入上式 ， 整理得1 2 1 2122 4( )8x x x xxx? 将式代入式整理得1x?， 所以直 线 AE与 轴相交于 定点(10)，. 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：（ 1）当ea?时，( ) e e 1xf x x? ? ?，( e exfx? ?， 当1x?时，( ) 0fx? ?，当1x?时，( ) 0? ?， 故函数()的单调递增区间为( ?，单调递减区间为( 1)?，. 4 分 （ 2）由题，( ) exf x a?， 当0a?时，( ) 0? ?恒成立，()在0，内单调递增，( ) (0) 0f x f ?，符合题意； 9 当0a?时，令( ) 0fx? ?，解得lnxa?， ）当01a?时，ln 0?，()在 )?，内单调递增，( ) (0) 0f x f ?，符合题意； ）当1时，a?， 在lna，内单调递减，(0) 0f?，不符题意； 故实数a的取值范围为( 1?，.
