1、 1 2017-2018 上学期月考（ 11月）试题 高三数学（理科） 答题时间： 120分钟 满分 150分 一、 选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1、已知集合 1| ? xxA ， 06| 2 ? xxxB ，则 ( ) A 1| ? xxBA? B RBA ? C 2| ? xxBA? D 12| ? xxBA ? 2.已知 i 是虚数单位，复数23zi?对应于复平面内一 点 (0,1) ，则 |z = A. 4 B. 13 C.5 D.42 3、“ 1?a ”是“函数 axaxy 22 sinc
2、os ? 的最小正周期为 ? ”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 4.在 ABC? 中，内角 CBA , 所对的边长分别为 cba, ，且满足 bABcCBa 21c o ss inc o ss in ? ，则 ?B （ ） A. 6? 或 65? B.3? C. 6? D. 65? 5、在等差数列 ?na 中，若 1201210864 ? aaaaa ，则 12102 aa ? 的值为（ ） A. 20 B.22 C.24 D.28 6、定积分 ? ?dxxx? ?10 2的值为（ ） A. 4? B.2? C.? D. ?2 7、等比数列
3、?na 中， 4,2 81 ? aa ，函数 ? ? ? ? ? ? ?821 axaxaxxxf ? ?，则 ? ?0f （ ） A. 62 B. 92 C. 152 D. 122 8、 ABC中，点 E为 AB边的中点，点 F为 AC 边的中点， BF交 CE于点 G，若 AG xAE yAF?， 则 xy? 等于（ ） A 32 B 43 C 1 D239、若 ? ? xmxxf ln21 2 ? 在 ? ?,1 是减函数，则 m 的取值范围是（ ） 2 A.? ?,1 B.? ?,1 C.? ?1,? D.? ?1,? 10、将函数 1( ) cos(2 )4f x x ?（ |2?
4、）的图象向右平移 512? 个单位后得到函数 ()gx的图象，若 ()gx的图象关于直线 9x ? 对称，则 ? （ ） A 718? B 18? C. 18? D 718? 11、定义域是 R 的函数 ?xf 满足 ? ? ? ?xfxf 22 ? ，当 ? ?2,0?x 时， ? ? ? ? ? ? ? 2,1,lo g 1,0,22xxxxxxf若 ? ?2,4?x 时， ? ? ttxf 214 ? 有解，则实数 t 的取值范围是（ ） A.? ? ? ?1,00,2 ? B.? ? ? ? ,10,2 ? C.? ?1,2? D.? ? ? ?1,02, ? 12、已知函数 ?fx的
5、导函数为 ?fx? ，且满足 ( ) 2 ( )f x f x? ? ，则 ( ) A2(2) (1)f e f?B9 (ln 2) 4 (ln 3)ff?C2 (0) (1)e f f?D2 (ln 2) 4 (1)e f f?二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题纸上 .） 13. 若命题 p ： nnn 2,1 2 ? ，则 p? 为 14. 若 31)6sin( ? ，则 ? )26(cos2 ? 15. 设函数 xxxxxxxf s in)1ln ()( 22 ? ，则使得 )12()( ? xfxf 成立的 x 的取值范围是 16. 在A
6、BC?中，16 , 7, c os ,5AC BC A O AB C? ? ? ?是的内心，若OP xOA yOB?0 1, 0 1xy? ? ? ?其 中，则动点 P的轨迹所覆盖的面积为 . 三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答 题纸的对应位置 .） 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c . 已知 3 (sin 3 co s )a b C C? （）求角 B 的大小； 3 （）若 2b? ，求 ac? 的取值范围 18.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? Rxxxf ? ,
7、s in2 ?（其中 20 ? ）的图像与 y 轴交于点 ? ?1,0 。 （ 1）求函数 ?xf 的解析式及单调递增区间； （ 2）设 P 是函数 ?xf 图像的最高点， NM, 是函数 ?xf 图像上距离 P 最近的两个零点， 求 PM 与 PN 的夹角的余弦值。 19、（本题满分 12分）已知 ns 为数列 ?na 的前 n 项和，且 0?na 3422 ? nnn saa . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设11? nnn aab，求数列 ?nb 的前 n 项和。 20. （本小题满分 12 分） 已知 ns 为等差数列 ?na 的前 n 项和，且 0?na ， 1 1
8、a? . 数列 ? ?nS也为等差数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设数列 102nn nSb a?，求数列 ?nb 的最大 值及对应的 n的值。 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 Raxaxxxf ? ,21ln)( 2 （）若 0)1( ?f ，求函数 )(xf 的最大值；（）令 1)()( 2 ? axaxxfxg ， 4 讨论函数 )(xg 的单调区间； （）若 2?a ，正实数 21,xx 满足 0)()( 2121 ? xxxfxf ，证明 2 1521 ? xx. 二选一、从 22,23中选一题作答 22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与
9、参数方程 已知直线 l 的参数方程为312132xtyt? ? ? ?（ t 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4sin( )6?. （）求圆 C 的直角坐标方程； （）设点为 (, )Pxy 为直线 l 与圆 C 所截得的弦上的动点，求 3xy? 的取值范围 23 （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 | 2 3 | 6 0xx? ? ? ?的解集为 M （）求 M ； （） 当 a ， bM? 时，证明： 3| | | 1|3aabb? ? ? . 5 高三（理）数学试题答案 一、选择题 15 DBAAC 6
10、10 ADBCD 1112 BB 13. nnn 2,1 2 ? 14 32 ； 15. )1,31( 16. 1063 17.解：（）在 ABC 中， 3 (sin 3 co s )a b C C? 有 3 s in s in (s in 3 c o s )A B C C? 3 s in ( ) s in ( s in 3 c o s )B C B C C? ? ? 3 c o s s in s in s inB C B C? sin 0C? 3 cos sinBB? ，即 tan 3B? ? 4分 而 (0,)B? ，则 3B ? ? 6分 （） 由 4s in s in s in 3a
11、c bA C B? ? ?得 4 sin3aA? ， 4 sin3cC? 4 4 2( s i n s i n ) s i n s i n ( ) 333a c A C A A? ? ? ? ? ?4 3 3( s i n c o s ) 4 s i n ( )2 2 63 A A A ? ? ? ? 9分 2(0, )3A ? ， 5( , )6 6 6A ? ? ? 1sin ( ) ( ,162A ? (2,4ac? ? 12 分 18、（ 1） ? ? ? ? 6sin2 ?xxf，单调递增区间为 ? ?Zkkk ? ? 352,3226 （ 2） 1715,cos ?PNPM 19、
12、（ 1） 12 ? nan （ 2） 96 ? nnTn20. （ 1） 2 -1nan? -6分 （ 2）因为 ? ? ?2222110 1 2114212nnbn n? ? ?-8分 设函数 ? ?2211 21142fxx?在定义域上的导数小于 0恒成立，所以为减函数，（不证明只说明为减函数按情况减 1-2分） 所以 1n ?当 时 ， 最 大 值 为 121 -12 分 21. （ ）因为 (1) 1 02af ? ? ? ，所以 2a? ， 此时 2( ) ln , 0f x x x x x? ? ? ?， 21 2 1( ) 2 1 ( 0 )xxf x x xxx? ? ? ?
13、? ? ? ? , 由 ( ) 0fx? ? ，得 1x? ，所以 ()fx在 (0,1) 上单调递增，在 (1, )? 上单调递减， 故当 1x? 时函数有极大值，也是最大值，所以 ()fx的最大值为 (1) 0f ? ? 4分 （ ） 21( ) ( ) 1 ) l n (1 ) 12g x f x a x x a x a x? ? ? ? ? ? ?-( ， 所以 21 (1 ) 1( ) (1 ) a x a xg x a x axx? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 0a 时，因为 0x? ，所以 ( ) 0gx? ? 所以 ()gx在 (0, )? 上是递增函数， 当 0a?
14、时， 2 1( ) ( 1 )(1 ) 1() a x xa x a x agxxx? ? ? ? ? ? ?， 令 ( ) 0gx? ? ，得 1x a? 所以当 1(0, )x a? 时， ( ) 0gx? ? ；当 1( , )x a? ? 时， ( ) 0gx? ? ， 7 因此函数 ()gx在 1(0, )x a? 是增函数，在 1( , )x a? ? 是减函数 综上，当 0a 时，函数 ()gx的递增区间是 (0, )? ，无递减区间； 当 0a? 时，函数 ()gx的递增区间是 1(0, )a ，递减区间是 1( , )a? ? 8分 （ ）当 2?a 时， 2( ) ln ,
15、 0f x x x x x? ? ? ? 由 1 2 1 2( ) ( ) 0f x f x x x? ? ?，即 221 1 1 2 2 2 1 2ln ln 0x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 从而 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ln ( )x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 令 12t x x?，则由 ( ) lnt t t? ? 得， 1() tt t? ? ? 可知， ()t? 在区间 (0,1) 上单调递减，在区间 (1, )? 上单调递增所以 ( ) (1) 1t? ， 所以 21 2 1 2( ) ( ) 1x x
16、 x x? ? ? ，因为 120, 0xx?,因此12 512xx ? 成立 12分 22解：（）因为圆 C 的极坐标方程为 4sin( )6?， 所以 2 314 ( s in c o s )22? ? ? ?， 所以圆 C 的普通方程 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ? 4 分 （）由圆 C 的方程 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ?，可得 22( 1) ( 3 ) 4xy? ? ? ?， 所以圆 C 的圆心是 ( 1, 3)? ，半径是 2， 将312132xtyt? ? ? ?代入 3xy? 得 3x y t? ? ， 又直线 l 过 ( 1, 3)C?
17、，圆 C 的半径是 2，所以 22t? ? ? ， 即 3xy? 的取值范围是 2,2? ? 10 分 23.解： （）33 9 ,2( ) | 2 3 | 633,2xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ， 8 则原不等式等价于 323 9 0xx? ? ?或 3230xx? ? ? ?， 解得 3x? 或 3x? ， 则 | 3 3M x x x? ? ? ?或 ? 5分 （） 2222223 9 2 2| | | 1 | ( ) ( 1 )39a a a a a ab b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 22 2 2 29 9 9 ( 9 ) ( 9 )19 9 9a a a a a bb b b b? ? ? ? ? ? ? ? ?= a ， bM? 2 9a? ， 2 9b? 223| | | 1 | 03aabb? ? ? ? 3| | | 1|3aabb? ? ? ? 10分
