1、 1 重庆市铜梁县 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 理 一、选择题（每小题 5 分） 1.已知向量 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、圆 与 的位置关系为 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3、已知函数 ,则“ 是奇函数”是“ ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、一个四面体的三视图如图所示 ,则该四面体 的表面积是 ( ) A. B. C. D. 5、若直线 与圆 的两个交点关于直线 对称 ,则中 k,b的值分别为 ( ) A. B. C. D. 6、已知命题 :函数 在 上为增函数 ,
2、 :函数 在 上为2 减函数 ,则在命题 : ; : ; : 和 : 中 ,真命题是 ( ) A. , B. , C. , D. , 7、在三棱锥 中 , , ,且 ,则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A. B. C. D. 8、经过两直线 与 的交点 ,且平行于直线4x-2y+7=0的直线方程是 ( ) A.x-2y+9=0 B.4x-2y+9=0 C.2x-y-18=0 D.x+2y+18=0 9、命题 “ 对任意的 ” 的否定是 ( ) A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的 10、在坐标平面内 ,与点 A(1,2)的距离为 1,且与点 B(3,1)的距离为 2 的直线共有 (
3、) A.2条 B.3条 C.4条 D无数条 11、如图所示，在正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB 1.若二面角 C AB C1的大小为 60，则点 C到平面 C1AB 的距离为 ( ) A 1 B. C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 12、已知实数 满足 : ,则 的最大值是 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 二、真 空题（每小题 5 分） 13.圆 关于直线 x=0对称的圆的方程为 . 14、在四棱锥 P-ABCD 中 ,底面 ABCD 是边长为 的菱形 , ,侧棱 底面,
4、 , 为 的中点 ,则四面体 的体积为3 _. 15、已知命题 :函数 在区间 上是减函数 ,若“ ”是假命题 ,则 的取值范围是 . 16、函数 y=f(x)的图象 与函数 y= )1(log2 ? x 的图象关于直线 y=-x对称，则 f(2)+f(3)之值为 . 三、解答题（ 17至 21 题每题 12分， 22题 10分） 17、 已知圆 经过 C（ 1， -1）， D（ -1， 1） ,且圆心在直线 x+y-2=0上 1.求圆 的方程 ; 2.设 是直线 3x+4y+8=0上的动点 ,PA,PB是圆 的两条切线 ,A,B为切点 ,求四边形 PAMB面积的最小值 . 18 、 如 图
5、, 在 四 棱 锥 中 , 底面, , , , 是 的中点 . 1.求 和平面 所成的角的大小 ; 2.证明 平面 ; 4 19、已知命题 :函数 ( 且 )在区间 上单调递增 ,命题:函数 对于任意 都有 恒成立 .如果 为真命题 , 为假命题 ,求实数 的取值范围 . 20、求过两圆 与 的交点且与直线相切的圆的方程 . 21、如图 ,四棱柱 中 , 底面 .四边形 为梯形 , ,且 .过 三点的平面记为 , 与 的交点为 . (1)证明 : 为 的中点 ; (2)若 ,梯形 的面积为 ,求平面 与底面所成二面角的大小 . 22、 已知圆 O: 222 ?yx ,直线 l:y=kx-2.
6、5 (1)若直线 l与圆 O相切 ,求 k的值 ; (2)若直线 l与圆 O交于不同的两点 A,B,当 AOB 为锐角时 ,求 k的取值范围 ; (3)若 k=21 ,P 是直线 l 上的动点 ,过 P 作圆 O 的两条切线 PC,PD,切点为 C,D,探究 :直线 CD是否过定点。 6 12月月考数学答案 1 D 2、 B 3、 B 4、 B 5、 A 6、 C 7 D 8、 C 9、 C 10、 A 11、 D 12、 D 13.错误 !未找到引用源。 ; 14 15 16. -14 17. 答： 1.设圆 的方程为 , 故所求圆 的方程为 错误 !未找到引用源。 2. 圆 的切线 , 当
7、 与直线 垂直时 , 故四边形 的面积的最小值为 18、 1.在四棱锥 中 ,因为 底面 , 平面 , 故 .又 , , 从而 平面 .故 在平面 内的射影为 , 从而 为 和平面 所成的角 . 在 中 , ,故 . 所以 和平面 所成的角的大小为 . 2.证明 :在四棱锥 中 , 因 底面 , 平面 ,故 . 由条件 , , 面 . 又 面 , .由 , , 可得 . 是 的中点 , , . 综上得 平面 . 19答 若命题 为真 ,有 .所 以 为假时 , , 若命题 为真 ,有 或 或 , 所以命题 为假时 , 或 . 因为 为真命题 , 为假命题 , 所以 , 有且只有一个是真命题 ,
8、即 , 一真一假 . 7 所以 或 , 所以所求 的取值范围是 . 20 、答： 所 求 的 圆 经 过 两 已 知 圆 的 交 点 , 于 是 可 设 所 求 圆 的 方 程 为,整理得 ,配方得 . 圆与直线 相切 , , ,即 . 故所求圆的方程为 . 但这里漏掉一解 ,圆 也符合题意 . 可化为 , 圆心 到直线 的距离为 ,显然直线与圆相切 . 所求圆的方程为 或 . 21、 1.证明 :因为 ,所以平面 平面 .从而平面 与这两个平面的交线相互平行 ,即.故 与 的对应边相互平行 ,于是.所以 ,即 为的中点 . 2.方法一 :如图 1,在 中 ,作 ,垂足为 ,连接.又 ,且 ,
9、 所以 平面 ,于是 .所以 为平面与底面 所成二面角的平面角 . 因为 ,所以 .又因为梯形 的面积为 , 所以 . 于是. 8 故平面 与底面 所成二面角的大小为 或43?方法二 :如图 2,以 为原点 , 分别为 轴和 轴正方向建立空间直角坐标系 . 设 ,因为 ,所以 . 从而 . 所以 . 设 平 面 的 法 向 量 由得, 所以 .因为平面 的法向量所以 , 故平面 与底面 所成二面角的大小为 . 22.答案： 解 :(1)由圆心 O到直线 l的距离 可得 k= 1。 (2)设 A,B的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2), 将直线 l:y=kx-2代入 x2+y2=2, 整
10、理 ,得 (1+k2) x2-4kx+2=0, 所以 =(-4k)2-8(1+k2)0,即 k21当 AOB为锐角时 , 则 可得 k21, 故 k的取值范围为 或 。 9 (3)设切点 C,D的坐标分别 为 (x1,y1),(x2,y2), 动点 P的坐标为 (x0,y0),则过切点 C的切线方程为 :x x1+y y1=2, 所以 x0 x1+y0 y1=2 同理 ,过切点 D的切线方程为 :x0 x2+y0 y2=2, 所以过 C,D的直线方程为 :x0 x+y0 y=2 又 ,将其代入上式并化简整理 , 得 ,而 x0 R, 故 且 -2y-2=0,可得 ,y=-1, 即直线 CD过定点 。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
