1、 - 1 - 陕西省西安市长安区 2017-2018 学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一 选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 抛物线 y 2x2的准线方程为 ( ) A y 18 B y 14 C y 12 D y 1 2.某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则 宜采用的抽样方法是 ( ) A 抽签法 B 随机数法 C 系统抽样法 D 分层抽样法 3. 已知某物体的运动方程是 391tts ? ，则当 3?
2、t s 时的瞬时速度是（ ） A sm/10 B sm/9 C. sm/4 D. sm/3 4. ? ?y s i n 2 x? ? ? ? ?“ ” 是 “ 曲 线 过 坐 标 原 点 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 命题 2 1 , 1 1xx? ? ? ?“ 若 则 ” 的 逆 否 命 题 是( ) A 2 1, 1 -1x x x? ? ?若 则 或 B 21, 1xx? ? ?若 -1 则 C 21 1, 1x x x? ? ? ?若 或 则 D 21 -1 1x x x? ? ?若 或 ， 则 6. 设双曲线 )0,0(
3、12222 ? babyax 的虚轴长为 2，焦距为 32 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. xy 2? B .xy 2?C . xy 22? D. xy 21? 7. 设 xxxf ln)( ? ，若 2)( ?xf ，则 ?x ( ) A 2e B 2ln C 22ln D e 8设f?是函数(的导函数，)(xfy ?的图象如图所示，则(fy?的图象最有可能的是( ） . - 2 - 9.设曲线 11xy x? ? 在点（ 3， 2）处的切线与直线 10ax y? ? ? 垂直，则 a? ( ) A 2 B 2? C 12? D. 12 10. 设椭圆 ? ?22C 1 0xy aba
4、b? ? ? ?： 的左右焦点分别为 12,FF, P 是 C 上的点 , 2 1 2 1 2, 3 0 ,P F F F P F F? ? ? ?则 C 的离心率为 ( ) A 36 B 13 C 12 D. 33 11. 已知点 1,04?F，直线 l ： 14x? ，点 B 是 l 上的动点若过 B 垂直于 y 轴的直 线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M ,则点 M 的轨迹是 ( ) A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线 12.设 Ra? ，若函数 axey x ? ， Rx? 有大于零的极值点，则 a 的取值范围为 （ ） A 1?a B. 1?a C. ea 1? D. ea 1?
5、13 函数 )(xf 的定义域为 R ， 2)1( ?f ，对任意 R?x ， 2)( ?xf ，则 42)( ? xxf 的解集为 ( ) A （ 1? ， 1） B（ 1? ， +? ） C（ ? ， 1? ） D（ ? ， +? ） 14. 过双曲线 1222 ? yx 的一个焦点作直线交双曲线于 ,AB两点，若 4AB? ，则这样的直线有 ( ) A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 二 填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） . 15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50
6、 的样本，则应从高二年级抽取 _ 名学生 . 16.已知函数 3( ) 12 8f x x x? ? ?在区间 3,3? 上的最大值与最小值分别为 ,Mm，则 Mm? . - 3 - 17过抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点 F 作倾斜角为 45? 的直线交抛物线于 ,AB两点，若线段 AB 的长为 8 ，则 p _. 18.若函数 ( ) lnf x kx x?在区间 ? ?1,? 单调递增，则 k 的取值范围是 _. 19.已知某商品的生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 100 4Cq?,每件商品的价格 p 与产量 q 的函数关系式为 125 8pq? ,则利润 L 最大时
7、,产量 q _. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 55 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分 13 分 ) 312 , c o sA B C A B C a b c b c A B CAa? ? ? ?设 的 内 角 , 所 对 边 的 长 分 别 是 , , , 且 , 的 面 积为 求 与 的 值 .21 (本小题满分 13 分 ) 已知?na是公差不为零的等差数列 ,1 1a?且1 3 9a a成等比数列 . (I)求n的通项公式 ; (II) ? ?1 ,.( 1 )n n nnb b n Sna? ? 求 数 列 的 前 项 和22. (本小题
8、满分 15 分 ) 已知函数32( ) 3 3y f x x ax bx c? ? ? ? ?在2x?处有极值，且其图像在1x?处的切线与直线6 2 5 0xy? ? ?平行 . (I).求函数的单调区间； (II).求函数的极大值与极小值的差； (III).若1,3x?时，2( ) 1 4f x c?恒成立，求实数 c 的取值范围 . 23. (本小题满分 14 分 ) 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?上的点 p 到左，右两焦点 12,FF的距离之和为 22， 离心率为 22 . (I).求椭圆的标 准方程； - 4 - (II).过右焦点 2F 的直线 l 交椭圆于
9、,AB两点，若 y 轴上一点 30,7M?满足MA MB? ，求直线 l 的斜率 k 的值 . - 5 - 2016 级高二第二次月考文科数学答案 一 选择题 ADCAD CDCBD DABC 二 填空题 15.15 16.32 17.2 18. ? ?1,? 19.84 三 解答题 . 2 2 2 2 22 2 2 2 2120 . 1 3 si n 2222si n31,312 c os 3 1 2 1 3 83221,312 c os 3 1 2 1 3 12323ABCsAAa b c bc AaAa b c bc Aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? ?当 A 为 锐 角 时 ， cosA=当 为 钝 角 时 ， cosA=-? ? ? ? ?1 1 3 921. d 0.=1 a ,a ,a1+ 2 1 81 1 2d= 1 d= 0(1 1 11 1 1 1( 2)1 1 11 1 1 1 1 1112 2 3 1 1 1nnnnddda n nbn a n n n nnsn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 题 设 知 公 差由 a 且 成 等 比 数 列 得 ：计 算 得 出 或 舍
11、 ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2222. (1 ) 3 6 32 12 12 3 0 11 3 6 3 3 2121 , 03 6 3 2f x x ax bf a bf a babf x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解由 题 意 知有 得- 6 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3222m inm in20 0 20 0 2, 0 , 2 , 0 22 1 31 0 , 2 44 4.3 1 4 1 , 3141 2 44
12、 1 451.4f x x xf x xf x x x cf c f cccf x c xf x cf x f ccccc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时 ， 或 ；当 时 ， ；函 数 的 单 调 增 区 间 ， 函 数 的 单 调 减 区 间 ，由 知由 知 函 数 的 极 大 值 为 函 数 的 极 小 值 为函 数 的 极 大 值 与 极 小 值 的 差 为要 使 对 恒 成 立只 需由 知或? ? 122 2 22 3 . 1 P F = 2 2 222,122 1 1P F aacecab a c? ? ? ?
13、 ? ? ? ? 椭圆的标准方程为 2 2 12x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 22 2 2 22221 2 1 2 1 2221 , 0 , 1 , ,11 2 4 2 2 01242,21 2 1 2F y k x A x y B x yy k xk x k x kxykkx x y y k x x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 直 的 方 程 ，AB 的中点坐标为 2222 ,1 2 1 2kk? （ 1） 当 0,k AB? 的中垂线方程为 - 7 - 222222121 2 1 2M A B32+=7 1 2 1 22 3 7 3 0336kkyxk k kM A M Bkkkkkkkk? ? ? ? ? ?在 的 中 垂 上即算 得 或（ 2） 当 0k? 时， AB 的中垂线方程为 0x? ，满足题意。 综上可知：斜率 k 的取值为 30, 3, 6 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
