1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高二年级第一次月考 数学（理）考试试卷 考试时间： 120分钟 卷面分值： 150分 一、选择题 (每题 5分，共 12道题，共 60分 ) 1. 数列 1， 3， 6， 10，?的一个通项公式是（ ） A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= 2 )1( ?nn D. an= 2 )1( ?nn 2 已知 ABC中 ， a 4， b 4 3 ， A 30， 则 B等于 ( ) A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 3.在 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 a 2
2、， b 3， cosC 41 ，则 c等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.在 ABC中，已知 32sin,53cos ? CB ， AC 2，那么边 AB等于 ( ) A.45B.35C.920D.5125在 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，已知 B 30， c 150， b 50 3 ，那么这个三角形是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6在 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，如果 A B C 1 2 3，那么 ab c等于 ( ) A.1 2 3 B.1 3 2 C
3、.1 4 9 D.1 2 3 7. 已知 an是等差数列， a4 15， S5 55，则过点 P(3， a3)， Q(4， a4)的直线的斜率为 ( ) A 4 B.14 C 4 D 14 8.在各项都为正数的等比数列 an中，首项 a1 3，前三项和为 21，则 a3+ a4+ a5等于 ( ) A.33 B.72 C.84 D.189 9.在 ABC中 ， AB 5， BC 7， AC 8， 则 BA BC的值为 ( ) A 5 B 5 C 15 D 15 10.在等差数列 an中，如果前 5项的和为 S5 20，那么 a3等于 ( ) A. 2 B.2 C. 4 D.4 11. 设等比数
4、列 an的前 n项和为 Sn，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.a1 a3 0 B.a1a3 0 C.S1 S3 0 D.S1S3 0 12 给定函数 )(xfy? 的图象在下列图中，并且对任意 )1,0(1?a ，由关系式 )(1 nn afa ? 得到的数列 na 满足 )( *1 Nnaa nn ? ，则该函数的图象是（ ） - 2 - A B C D 二、填空题 :(每题 5分，共 4题，共 20分 ) 13. 在 ABC中，三个内角 A， B， C成等差数列，则 cos(A C)的值为 _. 14. 在 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 b 3
5、， c 4， cosA 53 ，则此三角形的面积为 _. 15 设等比数列 an的公比 q 12，前 n项和为 Sn，则 S4a4 _. 16. 已知钝角 ABC的三边 a=k， b=k+2， c=k+4，求 k 的取值范围 . 三、解答题 ： 17（ 10 分）已知 A 、 B 、 C 为 ABC? 的三内角，且其对边分别为 a 、 b 、 c ，若21s ins inco sco s ? CBCB （） 求 A ； （） 若 4,32 ? cba ，求 ABC? 的面积 18 (10分 )等比数列 an中，已知 a1 2， a4 16.(1)求数列 an的通项公式； (2)若 a3， a5
6、分别为等差数列 bn的第 3项和第 5项，试求数列 bn的通项公式及前 n项和Sn. 19.（ 12 分） 如右图，某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 75 ，距离为 12 6 nmile，在A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 ，距离为 8 3 nmile，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B在北偏东 120 ，求： (1)A处与 D处的距离； 1 1 1 1 1 1 1 1 - 3 - (2)灯塔 C与 D处的距离 20 （ 12 分）已知数列 an的前 n项和 Sn满足条件 Sn 3an 2. (1)求证：数列 an成等比数列； (2)求通项公式 an. 21.(12
7、分 )在非等腰 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a2 b(b c) (1)求证： A 2B； (2)若 a 3b，试判断 ABC 的 形状 22.(14分 )已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 2n2 n， n N*，数列 bn满足 an 4log2bn 3， n N*. (1)求 an， bn； (2)求数列 an bn的前 n项和 Tn. - 4 - 2017-2018 学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试答案 考试时间： 120分钟 卷面分值： 150分 一选择题：（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、10 11 12 答案 C D C B D B A C A D B A 二 .填 空题（每小题 4分，共 16 分） 13. - 1/2 14. 24/5 15. 15 16. (2,6) 三解答题 17.（ 10 分） 解 ： （） 21s ins inc o sc o s ? CBCB? 21)cos( ? CB 又 ? CB0? ， 3? CB ? CBA? ， 32?A （） 由余弦定理 Abccba co s2222 ? 得 32c o s22)()32( 22 ? bcbccb 即 ： )21(221612 ? bcbc ， 4?bc 323421s in21 ? ? AbcS A
9、BC 18. （ 10分） 解 (1)设 an的公比为 q，由已知，得 16 2q3，解得 q 2， an a1qn 1 2n. (2)由 (1)得 a3 8， a5 32，则 b3 8， b5 32. 设 bn的公差为 d，则有? b1 2d 8，b1 4d 32， 解得 ? b1 16，d 12. 从而 bn 16 12(n 1) 12n 28. 所以数列 bn的前 n项 和 Sn n 16 12n2 6n2 22n. 19 (12分 )解 (1)在 ABD 中， ADB 60 ， B 45 ， AB 12 6，由正弦定理， 得 AD- 5 - ABsinBsinADB 12 6 2232
10、 24(nmile) (2)在 ADC 中，由余弦定理，得 CD2 AD2 AC2 2ADAC cos30. 解得 CD 8 3(nmile) A 处与 D处的距离为 24 nmile，灯塔 C与 D处的距离为 8 3 nmile. 20.(12分 ) 当 n 1时，由题意得 S1 3a1 2，所以 a1 1； 当 n 2时，因为 Sn 3an 2， 所以 Sn 1 3an 1 2； 两式相减得 an 3an 3an 1， 即 2an 3an 1. 由 a1 1 0，得 an 0. 所以 231?nnaa (n 2， n N*). 由等比数列定义知数列 an是首项 a1 1，公比 q 23 的
11、等比数列 . 所以 an (23 )n 1 21.(12 分 )解 (1)证明：在 ABC 中， a 2 b(b c) b2 bc，由余弦定理，得 cosBa2 c2 b22ac bc c22ac b c2a a2bsinA2sinB， sinA 2sinBcosB sin2B. 则 A 2B或 A 2B . 若 A 2B ，又 A B C ， B C.这与已知相矛盾，故 A 2B. (2)a 3b，由 a2 b(b c)，得 3b2 b2 bc， c 2b. 又 a2 b2 4b2 c2. 故 ABC 为直角三角形 22（ 14 分） .解 (1)由 Sn 2n2 n，得当 n 1时， a1
12、 S1 3； 当 n2 时， an Sn Sn 1 4n 1. an 4n 1(n N*) 由 an 4log2bn 3 4n 1，得 bn 2n 1(n N*) (2)由 (1)知 an bn (4n 1)2 n 1， n N*， Tn 3 72 112 2 ? (4n 1)2 n 1， 2Tn 32 72 2 ? (4n 5)2 n 1 (4n 1)2 n. 2Tn Tn (4n 1)2 n 3 4(2 22 ? 2n 1 (4n 5)2n 5. 故 Tn (4n 5)2n 5. - 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
