1、 1 云南省德宏州梁河县第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 注意： 1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分150 分 . 2、答题前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡上 . 3、答卷时，必须使用黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用黑色墨水签字笔描清楚 .必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 . 4、考试结束，监考员只将答题卡分开收回，试 题卷由考生自己保管 . 第卷 一 .选择题（本大题共 12 小题，
2、每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1.若集合 ? ?31 ? xxA , ? ?22 ? xxB ，则 ?BA? ( ) A ? ?1,2 B ? ?1,3 C ? ?2,3? D ? ?2,2? 2. ? ?150sin 的值 （ ） A 32 B 3-2 C 12 D 1-2 3.要得到 ? ? 62siny ?x的图像，只需将 x2siny? 的图像 ( ) A 向右平移 6? 个单位 B 向左平移 6? 个单位 C向右平移 12? 个单位 D向左平移 12? 个单位 4.若 ? ?1,2?a? ， ? ?4,3?b? ， 则向量
3、a? 在向量 b? 方向上的投影为 ( ) A 25 B 2 C 2 D 10 5.某个几何体的三视图如右图所示 (其中正视图中的圆弧是半径为 2的2 半圆 )， 则该几何体的体积为 ( ) A 80 5 B 80 10 C 92 14 D 120 10 6.在等比数列 ?na中 11?a ，且815?a ， 则 3a 等于（ ） A 9- B 9 C 9? D 3? 7.若 a 、 b 是实数，且 2?ba ， 则ba 33? 的最小值是 ( ) A 6 B 42 C 26 D 10 8.阅读如下图（ 1）的程序框图，则输出的 S 等于 ( ) A 40 B 38 C 32 D 20 9.已
4、知下图（ 2）程序语句：若输入 5?x ， 则输出的结果是 ( ) A 5, 10xy? ? B 5, 0xy? ? C 10y? D 0y? 3 图（ 1） 图（ 2） 10.设 7log3?a ， 3.32?b ， 1.18.0c? ， 则 ( ) A bac? B c ba? C c ab? D a c b? 11.119和 51的最大公约数是 ( ) A 51 B 17 C 9 D 3 12.圆 22: 2 3 0x y x? ? ? ?1C 与 222 : 4 4 3 0C x y x y? ? ? ? ?的位置关系为 ( ) A 两圆相内切 B 两圆相外切 C 两圆相交 D 两圆相
5、离 第卷 二 .填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13.设实数 ,xy满足约束条件?010101yxxyx ，若 yxz ? 2 ，则 z 的最小值是 _ 14. -410 .2 5 + lg 8 3 lg 52? ? ?_ 15.已知 tan 2? ，则 sin cossin cos? 的值为 _ 16.将二进制数 ? ?2101101化为八进制数，结果为 _ 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 4 17.(10 分 )截至 2016 年底，已知某市人口数为 80 万 ，若今后能将人口年平均增长率控制在1%
6、， 经过 x 年后，此市人口数为 y(万 ) (1)求 y 与 x 的函数关系 y f(x)，并 求函数的定义域； (2)判断函数的单调性 18.（ 12）在等比数列 ?na 中 21?a ， 23?a 是 2a 和 4a 的等差中项 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）记 nnn aab 2log? ， 求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 19.(12 分）已知锐角 ABC 的三内角 CBA , 所对的边分别是 cba, ， 且 aAc 3sin2 ? （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 2 315,5 ?ABCSa,求 c 边的长 5 20.(12 分）如图，正方体 111
7、1 DCBAABCD ? 的棱长为 2.（ 1） 求证： DBAC 1? ； （ 2） 求三棱锥 DBBC 1? 的体积 . 21.(12 分）已知圆心为 ? ?6,2?c 的圆经过点 ? ?326,0 ?M . （ 1） 求圆 C 的标准 方程； （ 2） 若直线 l 过点 ? ?5,0P 且被圆 C 截得的线段长为 34 ,求直线 l 的方程 . 22.(12 分） 已知函数 ? ? ? ? wxAxf sin ? ? 22,0,0 ?wA的一段图象如图所示 . (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)的单调减区间，并指 出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合 . 6 答案
8、解析 一 、选择题 ADCBB BABD AC 二、填空题 13. -2 14.7 15.1316.55(8) 17.(1)由题设条件知，经过 x 年后此市人口总数为 80(1 1%)x(万 )， y f(x) 80(1 1%)x. 此问题以年作为单位时间， 此函数的定义域是 N*. (2)y f(x) 80(1 1%)x是指数型函数， 1 1%1， y 80(1 1%)x是增函 数 18.(1)设数列 an的公比为 q， 由题意知： 2(a3 2) a2 a4， q3 2q2 q 2 0，即 (q 2)(q2 1) 0. q 2， 即 an 22 n 1 2n. (2)bn n2 n， Sn
9、 12 22 2 32 3 ? n2 n. 2Sn 12 2 22 3 32 4 ? (n 1)2 n n2 n 1. 得 Sn 21 22 23 24 ? 2n n2 n 1 2 (n 1)2 n 1. Sn 2 (n 1)2 n 1. 19.解 (1)由正弦定理 ， 得 2sinCsinA 错误 !未找到引用源。 sinA， 又 sinA0 ， sinC 错误 !未找到引用源。 ， 又 ABC 是锐角三角形 ， C 错误 !未找到引用源。 . (2)由 S ABC 错误 !未找到引用源。 absinC， 得 b 6, 由 c2 a2 b2 2abcosC， 得 c 错误 !未找到引用源。
10、， 7 20： (1)证明：1111 DCBAABCD ?为正方体 ? 1BB 面 ABCD ，且底面 ABCD 为正方形 BDACBBAC ? ,1 ?AC 面 DBB1 DBAC 1? (2)13111 BBSVV B C DB C DBDBBC ? ?342231 ?21.(1)圆 C 的半径为 |CM| 错误 !未找到引用源。 4， 圆 C 的标准方程为 (x 2)2 (y 6)2 16. (2)方法一 如图所示，设直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点且 D 是 AB 的中点，则 |AB| 4 错误 !未找到引用源。 ， |AD| 2 错误 !未找到引用源。 且 CD AB. 圆
11、C 的半径为 4，即 |AC| 4， 在 Rt ACD 中，可得 |CD| 错误 !未找到引用源。 2， 即点 C 到直线 l 的距离为 2. (i)当所求直线 l 的斜率存在时，设所求直线的方程为 y kx 5，即 kx y 5 0. 由点到直线的距离公式得 错误 !未找到引用源。 2， 解得 错误 !未找到引用源。 此时直线 l 的方程为 3x 4y 20 0. (ii)当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x 0. 将 x 0 代入 (x 2)2 (y 6)2 16，得 (y 6)2 16 4 12， y 6 2 错误 !未找到引用源。 ， y1 6 2 错误 !未找到引用源。
12、 ， y2 6 2 错误 !未找到引用源。 ， |y1 y2| 4 错误 !未找到引用源。 ， 方程为 x 0 的直线也满足题意， 所求直线 l 的方程为 3x 4y 20 0 或 x 0. 方法二 当所求直线 l 的斜率存在时，设所求直线的方程为 y kx 5，即 kx y 5 0. 8 联立直线与圆 C 的方程 错误 !未找到引用源。 消去 y 得 (1 k2)x2 (4 2k)x 11 0， 设方程 的两根为 x1， x2， 由根与系数的关系得 错误 !未找到引用源。 由弦长公式得 错误 !未找到引用源。 |x1 x2| 错误 !未找到引用源。 4 错误 !未找到引用源。 ， 将 式代入
13、 ，并解得43?K， 此时直线 l 的方程为 3x 4y 20 0. 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x 0， 仿方法一验算得方程 为 x 0 的直线也满足题意 所求直线 l 的方程为 3x 4y 20 0 或 x 0. 22.(1)由图象可以得到函数 f(x)的振幅 A 3， 设函数周期为 T， 则 错误 !未找到引用源。 T 4 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， 所以 T 5 ，则 错误 !未找到引用源。 ， 由 x 0 0，得 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 0，所以 错误 !未找到引用源。 ， 所以 f(x) 3sin(错误 !未找到引
14、用源。 x 错误 !未找到引用源。 ). (2)由 错误 !未找到引用源。 2k 错误 !未找到引用源。 x 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 2k( 错误 !未找到引用源。 )， 得 错误 !未找到引用源。 5k x4 5k( 错误 !未找到引用源。 )， 所以函数的减区间为 (错误 !未找到引用源。 5k ， 4 5k) ， 错误 !未找到引用源。 . 函数 f(x)的最大值为 3，当且 仅当 错误 !未找到引用源。 x 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 2k ， 错 误 !未找到引用源。 ，即 x 错误 !未找到引用源。 5k( 错误 !未找到引用源。 )时函数取得最大值 . 所以函数的最大值为 3，取得最大值时的 x 的集合为 x|x 错误 !未找到引用源。 5k( 错误 !未找到引用源。 ). 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
