1、第二章第二章 概率概率 课件课件 条件概率条件概率 求条件概率的方法及关键求条件概率的方法及关键.条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，作为教材新增条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，作为教材新增内容之一，在学习知识上起到了完备性的作用，在计算条件内容之一，在学习知识上起到了完备性的作用，在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择合适的条件概率公式，分别求出相条件下的概率，从而选择合适的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算应事件的概率进行计算.求条件概率，一般有两种方法，一是对于古典概型
2、类题目，求条件概率，一般有两种方法，一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，二是直接根据定义计算，二是直接根据定义计算，特别要注意特别要注意P(AB)P(AB)的求法的求法.n ABP B|A.n A P ABP B|A.P A【例例1 1】有有2020件产品，其中件产品，其中5 5件是次品，其余都是合格品，现件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽不放回地从中依次抽2 2件，求：件，求：(1)(1)第一次抽到次品的概率；第一次抽到次品的概率；(2)(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)(3)在
3、第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【审题指导审题指导】仔细分析每一小问符合哪种概率模型，利用相仔细分析每一小问符合哪种概率模型，利用相应公式求解应公式求解.【规范解答规范解答】设第一次抽到次品为事件设第一次抽到次品为事件A A，第二次抽到次品，第二次抽到次品为事件为事件B.B.(1)(1)第一次抽到次品的概率第一次抽到次品的概率(2)(2)(3)(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 51P A.2041P AB.19114P B|A.19419 互斥事件与相互独立事件的概
4、率互斥事件与相互独立事件的概率 求解互斥事件与相互独立事件概率的方法求解互斥事件与相互独立事件概率的方法.互斥事件与相互独立事件的概率一般综合在一起进行考查，互斥事件与相互独立事件的概率一般综合在一起进行考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要注意判断事件的性质是互斥，出现一些概率值，解题时先要注意判断事件的性质是互斥，还是相互独立，然后选择相应的公式解题还是相互独立，然后选择相应的公式解题.(1)(1)当事件当事件A A，B B互斥时，那么事件互斥时，那么事件A+BA+B发生发生(即即A A、B
5、B中有一个中有一个发生发生)的概率，等于事件的概率，等于事件A A，B B分别发生的概率和分别发生的概率和.(2)(2)当事件当事件A A，B B相互独立时，那么相互独立时，那么ABAB发生发生(即即A A、B B同时发生同时发生)的概率等于事件的概率等于事件A A，B B分别发生的概率之积分别发生的概率之积.【例例2 2】国家射击队为备战国家射击队为备战20122012年伦敦奥运会进行紧张艰苦年伦敦奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动乐性恢复活动.在一次速射在一次速射“飞碟飞碟”的游戏活动中，教
6、练制的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为5050米远处命中的概率为米远处命中的概率为(1)(1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一次射击至少有一次击中的概率甲在这三次游戏中第一次射击至少有一次击中的概率;2.3(2)(2)如果队员甲射击飞行距离为如果队员甲射击飞行距离为5050米远的飞碟，如果第一次米远的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞
7、碟飞行距未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟飞行距离变为离变为100100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为三次射击时飞碟飞行距离变为150150米米(此后飞碟不在射程之此后飞碟不在射程之内内).).已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比，求队已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比，求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率员甲在一次游戏中命中飞碟的概率.【审题指导审题指导】(1)(1)明确三次游戏中至少一次命中的对立事件，明确三次游戏中至少一次命中的对立事件，考虑利用对立事件求概率考虑利用对立事件求概率.(
8、2)(2)明确在一次游戏中命中飞碟所包含的所有情况，利用独明确在一次游戏中命中飞碟所包含的所有情况，利用独立事件求概率立事件求概率.【规范解答规范解答】(1)(1)记记“队员甲在三次游戏中，第一次射击至队员甲在三次游戏中，第一次射击至少有一次命中少有一次命中”为事件为事件A A，则则 26P A1P(A).27(2)(2)记在一次游戏中记在一次游戏中“第第i i次击中飞碟次击中飞碟”为事件为事件B Bi i(i=1,2,3).(i=1,2,3).又又B Bi i是相互独立事件是相互独立事件,2122322501P BP B(),3310062502P B().315027，1121231121
9、23P BP BP B BP(B B B)P BP(B)P BP(B)P(B)P(B)211152361.3363627486 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列的解决策略离散型随机变量的分布列的解决策略.离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种：超几何离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种：超几何分布与二项分布，由于这两种分布列在生活中应用较为广泛，分布与二项分布，由于这两种分布列在生活中应用较为广泛，故在高考中，对该知识点的融合性考查相对较灵活，考查相故在高考中，对该知识点的融合性考查相对较灵活，考查相对频繁对频繁.(1)(1)对于分布列的求法，
10、其难点在于每个随机变量取值时相对于分布列的求法，其难点在于每个随机变量取值时相关概率的求法，计算时可能会用到等可能性事件、互斥事件、关概率的求法，计算时可能会用到等可能性事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式等相互独立事件的概率公式等.(2)(2)对于离散型随机变量分布列的考查常与期望、方差融合对于离散型随机变量分布列的考查常与期望、方差融合在一起，对知识进行横向联系，纵向加深考查在一起，对知识进行横向联系，纵向加深考查.【例例3 3】某单位有某单位有8 8名员工，其中有名员工，其中有5 5名员工曾经参加过一种名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外或几种技能培训，另外3 3名员工没有参加过任
11、何技能培训，名员工没有参加过任何技能培训，现要从现要从8 8名员工中任选名员工中任选3 3人参加一种新的技能培训人参加一种新的技能培训.(1)(1)求恰好选到求恰好选到1 1名曾经参加过技能培训的员工的概率；名曾经参加过技能培训的员工的概率；(2)(2)这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数人数X X是一个随机变量，求是一个随机变量，求X X的分布列和数学期望的分布列和数学期望.【审题指导审题指导】(1)(1)恰有一名曾经参加过培训等价于从另外恰有一名曾经参加过培训等价于从另外3 3名名员工中任取员工中任取2 2名，从名，从5 5名
12、培训过的员工中任取名培训过的员工中任取1 1名名.(2)(2)明确明确X X的取值，求出对应的概率进而求分布列、数学期望的取值，求出对应的概率进而求分布列、数学期望.【规范解答规范解答】(1)(1)恰好选到恰好选到1 1名已参加过技能培训的员工的概名已参加过技能培训的员工的概率率(2)(2)随机变量随机变量X X可能取的值是：可能取的值是：0 0，1 1，2 2，3.3.125338C C15P.C5631235333882135353388CC C115P X0;P X1;C56C56C CC155P X2;P X3.C28C28随机变量随机变量X X的分布列是的分布列是X X的数学期望的数
13、学期望11515510515EX0123.56562828568 求离散型随机变量的期望与方差求离散型随机变量的期望与方差 期望与方差在实际应用中的求解期望与方差在实际应用中的求解.离散型随机变量的期望和方差是随机变量中两种最重要的特离散型随机变量的期望和方差是随机变量中两种最重要的特征数征数.它们反映了随机变量的平均值及其稳定性它们反映了随机变量的平均值及其稳定性.期望和方差期望和方差在实际优化问题中应用非常广泛在实际优化问题中应用非常广泛.应用时，先要将实际问题应用时，先要将实际问题数学化，然后求出随机变量的概率分布列，同时要注意运用数学化，然后求出随机变量的概率分布列，同时要注意运用两点
14、分布、二项分布等特殊分布的期望、方差公式，以及期两点分布、二项分布等特殊分布的期望、方差公式，以及期望与方差的线性性质，如望与方差的线性性质，如E(aX+b)=aEX+b,D(aX+b)=aE(aX+b)=aEX+b,D(aX+b)=a2 2DX.DX.【例例4 4】某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试、面试、实际操作，共分三轮进行，规定只有通过前为笔试、面试、实际操作，共分三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰.三轮考核都通三轮考核都通过才能被正式录用过才能被正式录用.设该
15、大学毕业生通过一、二、三轮考核设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为的概率分别为 且各轮考核通过与否相互独立且各轮考核通过与否相互独立.(1)(1)求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；(2)(2)设该大学毕业生在应聘考试中考核轮数为设该大学毕业生在应聘考试中考核轮数为X X，求，求X X的概率的概率分布列及期望和方差分布列及期望和方差.2 3 4,3 4 5，【审题指导审题指导】(1)(1)毕业生进入第三轮意味着已通过第一、二毕业生进入第三轮意味着已通过第一、二轮，由独立事件可求轮，由独立事件可求.(2)(2)明确明确X X的取值，求出对应的概率即可
16、求方差与均值的取值，求出对应的概率即可求方差与均值.【规范解答规范解答】(1)(1)记记“该大学毕业生通过第一轮考核该大学毕业生通过第一轮考核”为事为事件件A A，“该大学毕业生通过第二轮考核该大学毕业生通过第二轮考核”为事件为事件B B，“该大学毕业生通过第三轮考核该大学毕业生通过第三轮考核”为事件为事件C C，则，则那么该大学毕业生进入第三轮考核的概率那么该大学毕业生进入第三轮考核的概率 234P A,P B,P C.345 231PP(A)P B.342(2)(2)22211113EX123.362613113113129DX(1)(2)(3).63666236 函数与方程思想函数与方程
17、思想 函数与方程思想函数与方程思想.函数与方程思想就是从分析问题的数量关系出发，建立函数函数与方程思想就是从分析问题的数量关系出发，建立函数关系或方程，然后用函数或方程的方法去解决问题，函数与关系或方程，然后用函数或方程的方法去解决问题，函数与方程思想在均值与方差中也有着广泛的应用方程思想在均值与方差中也有着广泛的应用.【例例5 5】A A，B B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时形式进行游戏，当出现正面朝上时A A赢得赢得B B一张卡片，否则一张卡片，否则B B赢得赢得A A一张卡片一张卡片.规定掷硬币的次数达规定掷
18、硬币的次数达9 9次时，或在此前某人次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止已赢得所有卡片时游戏终止.设设X X表示游戏终止时掷硬币的次表示游戏终止时掷硬币的次数数.(1)(1)求求X X的取值范围；的取值范围；(2)(2)求求X X的数学期望的数学期望EX.EX.【审题指导审题指导】明确题意，写出游戏终止的条件求相应的问题明确题意，写出游戏终止的条件求相应的问题.【规范解答规范解答】(1)(1)设正面朝上的次数为设正面朝上的次数为m,m,反面朝上的次数为反面朝上的次数为n,n,则则可得，当可得，当m=5,n=0m=5,n=0或或m=0,n=5m=0,n=5时，时，X=5X=5；当；当m=6
19、,n=1m=6,n=1或或m=1,n=6m=1,n=6时，时，X=7X=7；当；当m=7m=7，n=2n=2或或m=2m=2，n=7n=7或或|m-n|m-n|5 5时，时，X=9.X=9.所以所以X X的所有可能取值为的所有可能取值为5 5，7 7，9 9；mn5,mn5,mnX,mnX,1X9.X9.或(2)(2)511P X52()216；17515P X72 C()2641555P X911664641555275EX579.16646432 ；1.1.若随机变量若随机变量X X的分布列如下：的分布列如下：且且EX=0.8EX=0.8，则，则a,ba,b的值分别是的值分别是()()(A
20、)0.4,0.1 (B)0.1,0.4(A)0.4,0.1 (B)0.1,0.4(C)0.3,0.2 (D)0.2,0.3(C)0.3,0.2 (D)0.2,0.3【解析解析】选选B.B.ab0.20.31EX1 0.2 1 b2 0.30.8 ，a0.1.b0.42.(20112.(2011吉林高二检测吉林高二检测)将三颗骰子各掷一次设事件将三颗骰子各掷一次设事件A=“A=“三三个点数都不相同个点数都不相同”，B=“B=“至少出现一个至少出现一个6 6点点”，则概率，则概率P(A|B)P(A|B)等于等于()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选D.D.9121
21、6125186091 235333 A5P B1P AB66；2533P AB3A60P A|B.P B65913.3.一个均匀小正方体的一个均匀小正方体的6 6个面中，三个面上标以数字个面中，三个面上标以数字0 0，两个，两个面上标以数字面上标以数字1 1，一个面上标以数字，一个面上标以数字2.2.将这个小正方体抛掷将这个小正方体抛掷2 2次，则向上的数之积的数学期望是次，则向上的数之积的数学期望是_._.【解析解析】设向上的数之积为设向上的数之积为，则，则的可能取值为的可能取值为0 0，1,21,2，4 4，分布列如表：，分布列如表：答案：答案：31114E0124.499369 494.
22、4.甲、乙两队进行排球比赛，采用五局三胜制，已知每局比甲、乙两队进行排球比赛，采用五局三胜制，已知每局比赛中甲胜的概率为赛中甲胜的概率为 乙胜的概率为乙胜的概率为 则在甲队以则在甲队以2020领先领先的情况下，乙队获胜的概率为的情况下，乙队获胜的概率为_._.【解析解析】在甲队以在甲队以2020领先的情况下，乙队获胜要连胜三领先的情况下，乙队获胜要连胜三局，其概率为局，其概率为答案答案:23，1,3311().3271275.5.某体育课外兴趣小组共有某体育课外兴趣小组共有1515名成员，现有篮球班和排球班名成员，现有篮球班和排球班可供选择，其成员选择篮球班和排球班的数据如表所示：可供选择，其
23、成员选择篮球班和排球班的数据如表所示：(1)(1)从这从这1515名成员中随机选出名成员中随机选出2 2名，则名，则2 2人恰好是不同班的男人恰好是不同班的男同学的概率是多少？同学的概率是多少？(2)(2)现选出兴趣小组中的现选出兴趣小组中的2 2名代表参加运动会，设代表中排球名代表参加运动会，设代表中排球班女同学的人数为班女同学的人数为X,X,求随机变量求随机变量X X的分布列和数学期望的分布列和数学期望EX.EX.【解析解析】(1)(1)从从1515名成员中随机选出名成员中随机选出2 2名共名共 种选法，所以种选法，所以这这2 2人恰好是不同班的男同学的概率是人恰好是不同班的男同学的概率是
24、1164215C C8.C35215C(2)(2)由题意得由题意得X=0,1,2,X=0,1,2,故故X X的分布列为的分布列为所以，数学期望所以，数学期望213215C26P X0;C3511213215C C26P X1;C10520213215C C1P X2,C105262614EX012.3510510515 6.6.某个信号器由某个信号器由6 6盏不同的灯组成，每盏灯亮的概率都是盏不同的灯组成，每盏灯亮的概率都是0.50.5且相互独立，求：且相互独立，求：(1)(1)有两盏灯亮的概率；有两盏灯亮的概率；(2)(2)至少有至少有3 3盏灯亮的概率；盏灯亮的概率；(3)(3)至少有几盏
25、灯亮的概率小于至少有几盏灯亮的概率小于0.3.0.3.【解析解析】(1)(1)有两盏灯亮的概率可视为在有两盏灯亮的概率可视为在6 6次独立重复试验中次独立重复试验中恰好发生恰好发生2 2次的概率次的概率(2)(2)至少有至少有3 3盏灯亮的概率等于盏灯亮的概率等于1 1减去至多两盏灯亮的概率减去至多两盏灯亮的概率.即即1-P1-P6 6(0)-P(0)-P6 6(1)-P(1)-P6 6(2)=(2)=242615PC0.50.5.641615211.64646432 0616266661 C(0.5)C(0.5)C(0.5)(3)(3)至少至少4 4盏灯亮的概率为盏灯亮的概率为P P6 6(4)+P(4)+P6 6(5)+P(5)+P6 6(6)(6)至少至少5 5盏灯亮的概率为盏灯亮的概率为P P6 6(5)+P(5)+P6 6(6)(6)因此，至少有因此，至少有5 5盏灯亮的概率小于盏灯亮的概率小于0.3.0.3.666456666156111C0.5C0.5C0.50.364646432，665666617C0.5C0.50.3646464，
