1、 1 浙江省名校协作体 2018-2019 学年高二数学上学期 9 月联考试题 考生须知： 1.本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 第卷（选择题 共 40分） 一、选择题： 本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.若集合 ,032,0 2 RxxxxByyA ? ,那么 AB? （ ） A )3,0( B ),1( ? C )1,0( D ),3( ? 2.
2、设 25 5 4l o g 4 , ( l o g 3 ) , l o g 5 ,a b c? ? ?则 （ ） A bca ? B acb ? C cba ? D cab ? 3.将函数 xy 2cos? 的图象向 左平移 4? 个单位得到 )(xf 的图象，则 （ ） A xxf 2sin)( ? B xxf 2cos)( ? C xxf 2sin)( ? D xxf 2cos)( ? 4.函数 4cosxy e x? (e 为自然对数的底数 )的图象可能是 （ ） 5设实数 x ， y 满足约束条件?,1,032,02xyxyx则 yxz ? 的取值范围是 （ ） A 2, 1? B 0
3、,1? C 1,1? D 2,1? 2 6.已知1 2 3 4 , , , x x x x 0 | ( 3 ) sin 1x x x? ? ? ? ?,则1 2 3 4x x x? ? ?的最小值为 ( ) A.12 B.15 C.12? D.15? A. ()fx的周期为 4 B. ()fx是奇函数 C. (4) 0f ? D. ( 1)fx? 是奇函数 7. 已 知 函 数 ? ? tan cosf x x x?错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ，则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A. ?fx错误 !未找到引用源。 的最小正周期为 ? B. ?fx错误 !未找到引用源。 的图
4、象关于 错误 !未找到引用源。 ( ,0)2? 中心对称 C. ?fx错误 !未找到引用源。 在区间 ( , )2? 错误 !未找到引用源。 上单调递减 D. ?fx的值域为 1,1? 8.记 min , , abc 为 ,abc中的最小值，若 ,xy为任意正实数，令 12m in , ,M x yyx?， 则 M 的最大值是 （ ） A.3 B.2 C. 2 D. 3 9.平面向量 ,ab 满足， ? ?2 40a a b? ? ? ? ， 3b? ，则 a 最大值是 （ ） A.3 B. 4 C. 5 D. 6 10.设等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且3341SSS ? 若
5、1 1a? ，则 （ ） A 1 3 2 4,a a a a? B1 3 2 4,a a a a?C 1 3 2 4,a a a a? D 1 3 2 4,a a a a? 第卷（非选择题 共 110分） 二、填空题（本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 .） 11.已知 向量 错误 !未找到引用源。 ，若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ，若 错误 !未找到引用源。 则 错误 !未找到引用源。 3 12.已知 3sin( )45? ?，则 3sin( )4? ?_ _； sin2? _ _. 13.已知函数 ( ) 1f x x x a? ?
6、 ? ?，若 ()fx 为奇函数且非偶函数，则 a =_ _； 若 ( ) 1fx? 的解集为空集，则 a 的取值范围为 _ _. 14.已知数列 ?na 中， 2111, 1 ( 2 ) ,nna a a n? ? ? ?，则数列 ?na 的通项 公式为 _ _； 若1 2 2 3 11 1 1 10nna a a a a a ? ? ? ? ? ?，则 n 的最大值 _ _. 15.已知 ,ab都是正数，满足 23ab? ，则 2abab? 的最小值为 . 16.已知 2( ) 1,f x x x? ? ?若 ( ) ( ) 1 , ( , ) ,f a f b a b R? ? ?其 中
7、则 ab? 的最大值为 _ _. 17.已知函数 2 2 2( ) | 2 | ( 2 1 ) 2 2f x x x x m x m? ? ? ? ? ? ? ?有三个不同的零点，则实数 m 的 取值范围是 . 三、解答题（本大题共 5个题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 18.（ 14 分） 已知向量 2( 3 s i n ,1 ) , ( c o s , c o s )m x n x x?, 记 ()f x m n? ( )求 ()fx的单调递增区间； ( )若 3( ) , , 1 0 3 1 2f x x ? ? ? ? ?，求 cos2x 的值； 19.（
8、15 分） 如图所示， ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 3cossin CB cb? ( )求角 C 的大小； ( )点 D 为边 AB 的中点， 2BD? ，求 ABC? 面积的最大值 AB CD4 20.（ 15 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 555, 5.Sa?数列 nb 满足 1 2,b? 且 11 3nnnnbba ? ? ? . ( )求数列 na 的通项公式； ( )求数列 nb 的通项公式 . 21.（ 15 分） 已知函数： ),()( 2 Rnmnmxxxf ? . ( )若 0?nm ，解关于 x 的不等式 xxf ?
9、)( （结果用含 m 式子表示）； ( )若存在实数 m ，使得当 ? ?2,1?x 时，不等式 xxfx 4)( ? 恒成立， 求 负数 n 的最小值 . 22.已知函数 ,21)( 2 xxxf ? ba, 均为正数 . ( )若 2?ba ，求证： ;3)()( ? bfaf ( )若 )()( bfaf ? ，求： ba? 的最小值 . 2018学年第一学期浙江 省名校协作体 高二数学 参考答案 5 1-5 ADCCD 6-10 ABDBC 11.4， 10 ； 12. 37,5 25? ； 13. 1,0,2? ； 14. nan? ， 119； 15.3； 16.0； 17. 1
10、2 7 1 2 72, , 133? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?17、 解： 函数 ? ?y f x? 有三个不同的零点 即 ? ? ? ? ?222()- 2 - 2 , , 2 1 ,2 2 2 2 4 , 2 , 1fxm x m xx m x m x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有三个不同零点 则必有 22 2 0mx m?在 ? ?, 2 1,x ? ? ? ?上有一解， 且 ? ?222 2 2 2 4 0x m x m? ? ? ? ? ?在 ? ?2,1x? 上有两解 由 22 2 0mx m?在 ? ?, 2 1,x ? ? ? ?
11、上有一解得 2m? ? 或 1m?，即 2m? 或 1m? 由 ? ?222 2 2 2 4 0x m x m? ? ? ? ? ?在 ? ?2,1x? 上有两解转化为 2 2 4 2 2x x m x m? ? ? ?有两解 即二次函数与一次函数相切的临界状态 由 ? ? ? ?2 22 2 8 4 2 0mm? ? ? ? ? ?解得 1 2 73m ? 结合图象得 ： 1 2 7 1 2 72 , , 133m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18. （ 1） 3 1 c o s 2 1( ) s in 2 s in ( 2 )2 2 6 2xf x x x ? ?
12、? ? ? 2分 若 ()fx单调递增，则 2 2 , 2 ,6 2 2x k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? 4分 解得 ()36k x k k Z? ? ? ? ? ? 单调递增区间为 , ( )36k k k Z? ? ? ? 5分 （ 2）由 7() 10fx? 知 4sin (2 ) ,65x ? ? ? 又 , 3 12x ? ? ? ， 即 2 , 062x ? ? ? 8分 6 3cos(2 )65x ?， 11 分 3 3 4c o s 2 c o s ( 2 ) 6 6 1 0xx ? ? ? ? ? ?； 14 分 19.（ 1） 由正弦定理可得 sin sin
13、sin3 cosBBCC ? ,所以 tan 3C? ,故 3C ? 5分 (2)在 BCD? 中， 设 BC= , ,x CD y? 由余弦定理知 22 4x y xy xy? ? ? ? , 10 分 所以 ， 32 s i n 2 32A B C B C DS S x y C x y? ? ? ? ?此时 2xy? -15 分 20. ( ) 2 5nan? -5分 （）当 2n? 时， 1 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )n n n n nb b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? 232 ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 ( 2 7 ) 3 nn? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? 记 23( 3 ) 3 ( 1 ) 3 ( 2 7 ) 3 ntn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 3 4 13 ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 ( 2 9 ) 3 ( 2 7 ) 3nnt n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 12 ( 3 ) 3 2 3 3 3 ( 2 7 ) 3nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -10分 所以 32 12 3 (1 3 )2 2 7 ( 2 7 ) 313 n ntn? ? ? ? ? ? ? ?154 (2 8) 3nn ? ? ? ? ?所以 127 (
15、 4) 3ntn ? ? ? ? 所以 ? ? 125 4 3nnbn ? ? ? -14 分 当 1n? 时也满足 所以 ? ? 125 4 3nnbn ? ? ? -15 分 21. 2() x x mx m? ? ? 7 ( )( 1) 0x m x? ? ? ? -2分 ? ? ? ? ? ?2121 1 .2 1 1 0 1 , - .1 1 .m x Rm x m x m x x mm x x x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时 ，时 ， 解 得 ： 时 ， 原 不 等 式 的 解 集 为 或? ?1 1 .m x x m x? ? ? ? ? 时 ，
16、原 不 等 式 的 解 集 为 或 - - 7分 ? ? ? ?21 , 2 41 4 1 , 2, 1 4 1 , 2x x x m x n xnx m xxnnm x m x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） 时 ， 恒 成 立 ，等 价 于 对 恒 成 立 .即 存 在 实 数 使 得 - 对 时 恒 成 立 .-11分 m a x m i n14nnxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 , 42nnn? ? ? ? ? ?即 4.n? 的 最 小 值 为 - -15 分 （ 注： 其它做法相应给分） 2
17、222 2 . 1 , 0 121 1 1 1( ) ( ) 4 2 4 2 4 2 1 322aba b t a b tf a f b a b a b ta b a b t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令 则-7分 2 2 2 211()2 2 21, 0 02aba b a ba b a ba b a b ab? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 知 2 2 22( ) ( ) 4 ( )a b a b a b a bab? ? ? ? ? ? ? -10 分 设 x a b?，则 0x? ，可设 2( ) = ( ) 0a b g x x?（
18、 ） 8 ? ? ? ? ?212221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2122( ) 0 , 1 1 , +12 2 2( ) ( )21 , 2 , 2 , ( ) ( ) 0.g x xxxxg x g x x x x x x xx x x xx x x x g x g xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下 证 ： 在 上 递 减 ， 上 递 增 .设1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0 ( ) ( ) .g x g x x x g x g x? ? ? ? ? ?， 同 理 ， 当 1 时 ， -13分 ? ?min 3.ab? ? ?
