1、一元二次方程复习一元二次方程复习知识点一：知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程的定义只含有只含有 未知数，且未知数的最高次数是未知数，且未知数的最高次数是 的的 方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。一般形式：一般形式：ax2bxc0 a、b、c为常数，为常数，a0一、知识梳理一、知识梳理一个一个2整式整式知识点二：知识点二：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：1 1直接开平方法：直接开平方法：2 2配方法：配方法：一、知识梳理一、知识梳理2224()24bbacxaa(xh)2k (k0)x2mxn0(xh)2k (k0)ax2bxc0(a0)3 3公式法：公式法：4 4因式分
2、解法：因式分解法：知识点二：知识点二：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：对于一元二次方程对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当，当b24ac0时，它的根是时，它的根是242bbacxa 方程方程(xa)(xb)=0的根为的根为x1a，x2b.一、知识梳理一、知识梳理知识点三：知识点三：一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情的根的情况可由况可由b24ac来判定：来判定：当当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b24ac0时，方程没有实数根；时，方程没有实数根；当当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；
3、我们把我们把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式的根的判别式.一、知识梳理一、知识梳理二、问题解决二、问题解决x2kx40 x2(k1)x40 x2(k1)x201.k取什么值时，方程取什么值时，方程有两个相等的实数根？求这时方程的根有两个相等的实数根？求这时方程的根.2.k取何值时取何值时,方程方程 x24xk0有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有一个根为有一个根为2？两根之比为两根之比为 1:3？有一个根为有一个根为？23二、问题解决二、问题解决3.k取何值时，方程取何值时，方程 kx24x10有两个
4、相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有实数根？有实数根？二、问题解决二、问题解决二、问题解决二、问题解决的根的的根的情况。情况。4.讨论一元二次方程讨论一元二次方程xk4x20 xk2x4k0 xk4x2k05.关于关于x的方程的方程 x26xm23m50 的一个根为的一个根为1，求实数，求实数m的值的值.二、问题解决二、问题解决1.如何转化数学问题？如何转化数学问题？2.如何选用一元二次方程的解法？如何选用一元二次方程的解法？3.如何确定一元二次方程中字母数的值或如何确定一元二次方程中字母数的值或范围？范围？一一元元二二次次方方程程定义定义解法解法三
5、个要素：三个要素：整式方程，一个未知数，整式方程，一个未知数，最高次数是最高次数是2 一般形式：一般形式：axbxc=0a0直接开平方法：直接开平方法：适应于形如适应于形如(xk)h (h0)型型 配方法：配方法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法公式法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的适应于左边能分解为两个一次式的 积，右边是积，右边是0的方程的方程应用应用思考题思考题方程方程(k4)xkx24x10是一是一元二次方程，求元二次方程，求 k的值。的值。加油，同学们加油，同学们!轴对称轴对称引言引
6、言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图
7、形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括
8、出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而
9、两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对
10、称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么
11、，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线
12、段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分
13、线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分
14、线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
