1、一线段的和差倍分及计算一线段的和差倍分及计算 (教材教材P128练习第练习第3题题)如图如图1，点，点D是线段是线段AB的中点，的中点，C是线段是线段AD的中点，假设的中点，假设AB4 cm，求线段，求线段CD的长度的长度 教材回归教材回归(七七)线段及角的和差倍分计算线段及角的和差倍分计算图图1解解：D是线段是线段AB的中点，的中点，AB4 cm，ADBD2 cm.C是线段是线段AD的中点，的中点，ACCD1 cm，CD1 cm.【思想方法】【思想方法】(1)数有加减乘除四那么运算，线段有和差倍分数有加减乘除四那么运算，线段有和差倍分四那么运算四那么运算(2)线段的和差倍分四那么运算，关键是
2、正确地画出图形，有线段的和差倍分四那么运算，关键是正确地画出图形，有时需要分类讨论时需要分类讨论(3)对于比较复杂的题目需画出图形，可设某条线段为对于比较复杂的题目需画出图形，可设某条线段为x，再结，再结合量找出等量关系，列一元一次方程求解合量找出等量关系，列一元一次方程求解在一条直线上顺次取在一条直线上顺次取A，B，C三点，三点，AB5 cm，点，点O是线段是线段AC的中点，且的中点，且OB1.5 cm，那么，那么BC的长是的长是()A6 cmB8 cmC2 cm或或6 cm D2 cm或或8 cmD如图如图2，某汽车公司所运营的公路，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依段有四个车站依次
3、是次是A、C、D、B，ACCDDB.现想在现想在AB段建一个加油站段建一个加油站M，要求使要求使A、C、D、B站的各一辆汽车到加油站站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最所花的总时间最少，那么少，那么M的位置的位置 ()图图2A在在AB之间之间 B在在CD之间之间C在在AC之间之间 D在在BD之间之间B【解析】【解析】根据题意把根据题意把M的位置分别建在的位置分别建在AC之间时，之间时，CD之间之间时，时，DB之间时，分别算出之间时，分别算出A、B、C、D站的各一辆汽车到加油站站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程，然后进行比较即可所行驶的总路程，然后进行比较即可变形变形2答图答图(1)当当M的
4、位置在的位置在AC之间时，之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程加油站所行驶的总路程ACMDMB4AC2MC；(2)当当M的位置在的位置在CD之间时，之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程加油站所行驶的总路程CDAMMB4AC；(3)当当M的位置在的位置在DB之间时，之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程加油站所行驶的总路程4AC2MD，综上，在综上，在CD之间之间(含含C、D点点)建一个加油站建一个加油站M时，所行驶的总时，所行驶的总路程最少，所行驶的总时间最少路程最少，所行驶的总时间
5、最少如图如图3，点，点C是线段是线段AB上一点，上一点，ACCB，D，E分别是分别是AB，CB的中点，的中点，AC8，EB9，求线段，求线段DE的长的长图图3 如图如图4，线段，线段AC CD DB3 4 5，M，N分别是分别是CD，AB的中点，且的中点，且MN2 cm，求，求AB的长的长图图4解解：设：设AC，CD，DB的长分别为的长分别为3a，4a，5a，CM2a，AB12a，AN6a，MNANAM6a(3a2a)a2 cm，AB12a24 cm.如图如图5，点，点C分线段分线段AB为为5 7，点，点D分线段分线段AB为为5 11，CD10 cm，求，求AB的长的长图图5(1)求求AB，A
6、C的长度的长度(2)求线段求线段MN的长度的长度图图6变形变形7答图答图可设可设BD4y，DC7y，BCDCDB7y4y3y6，解得，解得y2，DC7y14.E为为DC的中点，的中点，CE7，BECEBC761.二角的和差倍分及计算二角的和差倍分及计算 (教材教材P140习题第习题第9题题)如图如图7，OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线的平分线(1)如果如果AOB40，DOE30，那么，那么BOD是多少度？是多少度？(2)如果如果AOE140，COD30，那么，那么AOB是多少是多少度？度？图图7【思想方法思想方法】解这种题的方法主要是寻找出要求的角与相关解这种题的方法主
7、要是寻找出要求的角与相关的角之间的和差倍分关系通过求出相关的角，从而求出要求的的角之间的和差倍分关系通过求出相关的角，从而求出要求的角角解解：(1)BODBOCCOD，OB是是 AOC的平分线，的平分线，BOCAOB40.OD是是COE的平分线，的平分线，CODDOE30，BODBOCCOD70；如图如图8，直线，直线AB与与CD相交于点相交于点O，AOE90，COF90.(1)图中图中AOF的余角是的余角是_ _(把符合条件的角都填出把符合条件的角都填出来来)；图图8(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：_(3)如果如果AOD140，那
8、么根据，那么根据_，可得可得BOC_如果如果AOF70，可得，可得DOB_EOF，DOB，AOCAOCBOD，AODBOC(答案不唯一答案不唯一)同角的补角相等同角的补角相等14020如图如图9所示，直线所示，直线AB上一点上一点O，AOD44，BOC32，EOD90，OF平分平分COD，求，求FOD与与EOB的度数的度数【解析】【解析】充分运用角平分线，平角，互为余角，互为补角的充分运用角平分线，平角，互为余角，互为补角的概念进行解答概念进行解答图图9和和互为补角，并且互为补角，并且的一半比的一半比小小30，求，求，.如图如图10，从点，从点O引出引出6条射线条射线OA，OB，OC，OD，O
9、E，OF，且，且AOB100，OF平分平分BOC，AOEDOE，EOF140，求，求COD的度数的度数图图10解解：设：设COD为为x，EOF140，EODFOC140 x.OF平分平分BOC，OE平分平分AOD，BOCAOD2(140 x)绕点绕点O一周的角度是一周的角度是360，有有2(140 x)100 x360.解得解得x20，COD20.轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给
10、我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
11、图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，
12、如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对
13、称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知
14、探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五
15、边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图
16、形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？
17、论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图
18、形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
